任意角的三角函數(shù)（二）

1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），α的終邊P(x，y)Oxy三角函數(shù)的定義·1.進(jìn)一步鞏固任意角的三角函數(shù)的定義.2.掌握三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式一.

(重點(diǎn))3.了解三角函數(shù)線的含義.(難點(diǎn))思考：設(shè)α是一個(gè)任意的象限角，那么當(dāng)α在第一、二、三、四象限時(shí)，sinα的取值符號(hào)分別如何？cosα，tanα的取值符號(hào)分別如何？探究點(diǎn)1三角函數(shù)值的符號(hào)三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限++++----+-+-

因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?，所以θ角的終邊只能位于第三象限.于是角θ為第三象限角.反過來請(qǐng)同學(xué)們自己證明.例1.求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角θ為第三象限角.反之也對(duì).①②證明：我們證明如果①②式都成立，那么θ為第三象限角.因?yàn)棰偈絪inθ<0成立，所以θ角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合；又因?yàn)棰谑絫anθ>0成立，所以θ角的終邊可能位于第一或第三象限.思考：如果角α與β的終邊相同，那么sinα與sinβ有什么關(guān)系？cosα與cosβ有什么關(guān)系？tanα與tanβ有什么關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.探究點(diǎn)2終邊相同的角的三角函數(shù)值可以把求任意角的三角函數(shù)值的問題，轉(zhuǎn)化為求0到2π（或0°～360°）范圍內(nèi)的三角函數(shù)值的問題.公式一：例2.確定下列三角函數(shù)值的符號(hào).（1）cos250°；（2）sin()；（3）tan(-672°)；（4）tan3π.解：（1）因?yàn)?50°是第三象限角，所以cos250°<0；（2）因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以sin()<0;終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等3.求下列三角函數(shù)值例解：根據(jù)終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，轉(zhuǎn)化為特殊角求值.探究點(diǎn)3三角函數(shù)線2．有向線段：帶有方向（規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)）的線段叫做有向線段．1．單位圓：以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓為單位圓.規(guī)定:方向與x軸或y軸的正方向一致的為正值，反之為負(fù)值．請(qǐng)說出有向線段OM，MO，AT，TA，MP，AO的符號(hào)．A(1,0)OxyMPTMO,AT為正；OM,TA,MP,AO為負(fù).sin

=y=MP，所以MP叫做角的正弦線.⑴圖中的圓均為單位圓，作出表示sin

的有向線段．因?yàn)閏os

=x=OM，所以O(shè)M叫做角

的余弦線.⑵圖中的圓均為單位圓，作出表示cos

的有向線段．過點(diǎn)A(1,0)的切線上的點(diǎn).

由于tan

=

，能否找到使x=1的點(diǎn)？能否找到有向線段使其大小恰為AT

=

即tan

==AT，AT是角的正切線．

的終邊⑶圖中的圓均為單位圓，作出表示tan

的有向線段．因?yàn)閠an

==AT，所以AT是的正切線．

把有向線段MP，OM，AT，分別叫做角

的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.三角函數(shù)線⑶過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線與終邊(或反向延長(zhǎng)線)交于點(diǎn)T．步驟：⑴找出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P．⑵從P點(diǎn)向x軸作垂線,垂足為M．例4.作出角的正弦線、余弦線、正切線.解：CBAB4.在[0,2π]上滿足sinx的x的取值范圍是（）1.三角函數(shù)