函數(shù)及其表示

第一節(jié)函數(shù)及其表示

任何一個(gè)函數(shù)都可以用三種方法表示嗎？提示:不一定，有些函數(shù)不能用解析法表示，只能用列表法或圖象法表示.1.下列四個(gè)命題中正確的有()①函數(shù)是由其定義域到值域的映射；②f(x)=是一個(gè)函數(shù)；③函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線；④函數(shù)的圖象是拋物線.(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)【解析】選A.由函數(shù)的定義知：命題①正確；因?yàn)槭筬(x)=

有意義的x不存在，所以命題②不正確；因?yàn)楹瘮?shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條射線上的一群孤立的點(diǎn)，所以命題③不正確；因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是由函數(shù)y=x2圖象的對(duì)稱軸的右側(cè)部分與函數(shù)y=-x2圖象的對(duì)稱軸的左側(cè)部分組成的，并不是一條拋物線.所以命題④不正確.故選A.2.映射f:{1,2,3}→{1,2,3,4}滿足f(x)=x，則這樣的映射f共有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)【解析】選A.由映射的定義知，集合{1,2,3}的每一個(gè)元素在f的作用下都有惟一的元素與之對(duì)應(yīng)，且f(x)=x，因此只有f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3一個(gè)映射符合條件.3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()(A)f(x)=x與g(x)=()2(B)f(x)=|x|與g(x)=(C)f(x)=x|x|與(D)f(x)=與g(t)=t+1(t≠1)【解析】選D.∵選項(xiàng)A中的定義域不同，選項(xiàng)B中的解析式不同，選項(xiàng)C中的定義域不同，只有選項(xiàng)D中兩函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故選D.4.已知函數(shù)若f(x)=2，則x=____.【解析】當(dāng)x≤1時(shí)，3x=2，∴x=log32；當(dāng)x＞1時(shí)，-x=2，∴x=-2(舍去).答案：log325.已知函數(shù)分別由下表給出則f(g(1))的值為_(kāi)____；滿足g(f(x))=1的x值是_____.【解析】f(g(1))=f(3)=1；∵g(3)=1而已知g(f(x))=1，∴f(x)=3；又∵f(2)=3.∴x=2.答案：121.函數(shù)與映射的異同點(diǎn)2.定義域與值域相同的函數(shù)不一定是相同函數(shù)如函數(shù)y=x與y=x+1，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)；再如函數(shù)y=sinx與y=cosx，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù).因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.3.求函數(shù)定義域的基本要求(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)必須大于等于零；(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；(5)正切函數(shù)y=tanx中，x≠kπ+(k∈Z)；(6)零次冪的底數(shù)不能為零；(7)實(shí)際問(wèn)題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題本身的要求.1.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)P中三角形求面積與集合Q中元素對(duì)應(yīng)．

補(bǔ)充題解析：由于(1)中集合P中元素0在集合Q中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，并且(3)中集合P不是數(shù)集，從而知只有(2)正確．函數(shù)與映射的概念2.如圖所示，可表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的只可能是(

)答案：D函數(shù)與映射的概念

補(bǔ)充題答案：①③④解析：由函數(shù)的定義可知，①③④表示y是x的函數(shù)．函數(shù)與映射的概念

補(bǔ)充題

求函數(shù)的定義域【例1】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?)(A)［-4,1］(B)［-4,0)(C)(0,1］(D)［-4,0)∪(0,1］(2)已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?0,1)，求f(x)的定義域.【審題指導(dǎo)】(1)本題是判斷函數(shù)的定義域，實(shí)際上是求使函數(shù)解析式有意義的x的集合，先列出不等式(組)，然后再解不等式(組)，求出解集；(2)注意在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，函數(shù)f(2x+1)中2x+1的范圍與函數(shù)f(x)中x的范圍相同.【自主解答】(1)選D.要使有意義，則有：解得：-4≤x＜0或0＜x≤1.所以所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?4，0)∪(0，1］.(2)∵函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?0,1)，∴1＜2x+1＜3,∴f(x)的定義域?yàn)?1,3).【規(guī)律方法】求函數(shù)定義域的方法(1)求具體函數(shù)y=f(x)的定義域：(2)求抽象函數(shù)的定義域：①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋踑,b］，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出.②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)椋踑,b］，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈［a,b］時(shí)的值域.提醒：定義域必須寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.【互動(dòng)探究】若本例(2)f(x)的定義域?yàn)?0,1)，試求函數(shù)f(2x+1)的定義域.【解析】∵f(x)的定義域?yàn)?0,1)，∴0＜2x+1＜1,解得：＜x＜0，∴函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?,0).【變式訓(xùn)練】（2011·潮州模擬）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是［0,2］，那么函數(shù)的定義域是_____.【解析】依題意知：解得∴函數(shù)的定義域?yàn)?-1,)∪(,］.答案:(-1,)∪(,］2.若函數(shù)y＝f(x+1)的定義域是[-1,1]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(

)A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)解析：要使g(x)有意義，則解得0≤x＜1，故定義域?yàn)閇0,1).

答案：B

補(bǔ)充題

函數(shù)的基本概念【例】判斷下列各組中兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)？(1)f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1；(2)f(x)=|x|,g(t)=；(3)f(x)=，g(x)=；(4)f(x)=|3-x|+1,g(x)=【審題指導(dǎo)】本題是判斷兩函數(shù)是否為相同函數(shù)，由于在條件中已知兩函數(shù)的解析式，所以，在求解方法上，可以考慮函數(shù)的定義域、解析式是否相同，如果兩者分別相同，則是相同函數(shù)，否則不是相同函數(shù).【規(guī)范解答】(1)∵f(x)=x2+2x-1的定義域?yàn)镽，g(t)=t2+2t-1的定義域?yàn)镽，∴f(x)與g(t)的定義域相同.又∵它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,∴f(x)與g(t)為相同函數(shù)；(2)∵f(x)=|x|，g(t)==|t|，∴f(x)與g(t)的定義域都為R，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，因此f(x)與g(t)是相同函數(shù)；(3)∵f(x)=的定義域?yàn)閧x|x≥0}，g(x)=的定義域?yàn)閧x|x≥0或x≤-1},∴f(x)與g(x)的定義域不相同,因此f(x)與g(x)不是相同函數(shù)；(4)∵f(x)=|3-x|+1=∴f(x)與g(x)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,因此f(x)與g(x)是相同函數(shù).【規(guī)律方法】判斷兩函數(shù)y=f(x)與y=g(x)是否為相同函數(shù)的依據(jù)為定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完全相同，若一方面不同，則它們不是相同函數(shù).【變式備選】以下給出的同組函數(shù)中，是否為相同函數(shù)？為什么？(1)f1：；f2：y=1；(2)f1：y=|x|；f2：(3)f1：f2：(4)f1：y=2x；f2：如圖所示：【解析】(1)是不同函數(shù).∵第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R,x≠0}，第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽；(2)是不同函數(shù).∵第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R,x≠0}；(3)是同一函數(shù).∵x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同，它們只不過(guò)是同一函數(shù)的不同方式的表示；(4)是同一函數(shù).理由同(3).

求函數(shù)的解析式【例2】(1)已知f(x+)=，求f(x)的解析式；(2)已知f()=lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)滿足2f(x)+f()=3x，求f(x)的解析式.【審題指導(dǎo)】求f(x)的解析式是尋找函數(shù)的自變量x與f(x)之間的關(guān)系，一般采用湊配法、換元法、待定系數(shù)法、方程思想等.【自主解答】(1)∵f(x+)=x2+=(x+)2-2，且x+≥2或x+≤-2，∴f(x)=x2-2(x≥2或x≤-2)；(2)∵f(+1)=lgx，∴x＞0.設(shè)+1=t(t＞1)，則x=，∴f(t)=lg(t＞1)，即f(x)=lg(x＞1)；(3)∵f(x)是一次函數(shù)，∴設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，又∵3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，∴3(ax+a+b)-2(ax-a+b)=2x+17，即ax+5a+b=2x+17，∴a=2，b=7，∴f(x)=2x+7.(4)∵2f(x)+f()=3x①把①中的x換成，得2f()+f(x)=②①×2-②得3f(x)=6x-，∴f(x)=2x-(x≠0).【規(guī)律方法】函數(shù)解析式的求法(1)湊配法：由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(4)方程思想：已知關(guān)于f(x)與f()或f(-x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x).提醒：因?yàn)楹瘮?shù)的解析式相同，定義域不同，則為不相同函數(shù)，因此求函數(shù)的解析式時(shí)，如果定義域不是使表達(dá)式有意義的x的取值，一定要注明函數(shù)的定義域，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.【互動(dòng)探究】若本例(1)“”改為“”，求f(x)的解析式.【解析】且x+≥2或x+≤-2,∴f(x)=x3-3x(x≥2或x≤-2).【變式訓(xùn)練】(1)已知f()=，求f(x)的解析式；(2)已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1,試求f(x)的解析式.【解析】(1)方法一：∵f()==()2-1,又+1≥1，∴f(x)=x2-1(x≥1);方法二：設(shè)=t(t≥1)，則=t-1，x=(t-1)2，∵f()=x+,∴f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t≥1),即f(x)=x2-1(x≥1)；(2)∵f(1-cosx)=sin2x=1-cos2x,設(shè)1-cosx=t(0≤t≤2)，則cosx=1-t,∴f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t(0≤t≤2).故f(x)=-x2+2x(0≤x≤2)；(3)∵f(x)是二次函數(shù)，∴設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，∵f(0)=0，∴c=0，f(x)=ax2+bx，又∵f(x+1)=f(x)+x+1，∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1，即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1，∴f(x)=(x∈R).

分段函數(shù)及其應(yīng)用【例3】我國(guó)是水資源相對(duì)匱乏的國(guó)家，為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算制定一項(xiàng)水費(fèi)措施，規(guī)定每季度每人用水不超過(guò)5噸時(shí)，每噸水費(fèi)的價(jià)格(基本消費(fèi)價(jià))為1.3元，若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)部分的水費(fèi)加收200%，若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí)，超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為x(x≤7)噸，試計(jì)算本季度他應(yīng)繳納的水費(fèi).【審題指導(dǎo)】計(jì)算本季度他應(yīng)繳納的水費(fèi)，應(yīng)看他的用水量x在何范圍內(nèi)，不同的范圍，繳納的水費(fèi)不同；可采用分段函數(shù)來(lái)表示.【自主解答】設(shè)y表示本季度應(yīng)繳納的水費(fèi)(元)，當(dāng)0＜x≤5時(shí)，y=1.3x；當(dāng)5＜x≤6時(shí)，應(yīng)將x分成兩部分：5與(x-5)分別計(jì)算，第一部分為基本消費(fèi)1.3×5，第二部分由基本消費(fèi)與加價(jià)消費(fèi)組成,即1.3×(x-5)+1.3(x-5)×200%=3.9x-19.5，此時(shí)y=1.3×5+3.9x-19.5=3.9x-13，當(dāng)6＜x≤7時(shí)，同理y=6.5x-28.6綜上可知：【規(guī)律方法】1.對(duì)于實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)據(jù)已知條件確定分段點(diǎn)，先在每一段上求出解析式，然后再寫(xiě)成分段函數(shù)；2.解決分段函數(shù)問(wèn)題的基本原則是分段進(jìn)行，即自變量的取值屬于哪一段范圍，就用這一段的解析式來(lái)解決.【變式訓(xùn)練】圖中的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為()(A)y=|x-1|(0≤x≤2)(B)y=-|x-1|(0≤x≤2)(C)y=-|x-1|(0≤x≤2)(D)y=1-|x-1|(0≤x≤2)【解析】選B.方法一：用特殊值法即可，代入x=1，排除A、D，代入x=2，排除C，因此選B.方法二：由題中圖可知：圖象分為兩段，每一段都是線段，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=x；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y=x+3；綜上可知：即y=-|x-1|(0≤x≤2).【例】某出版公司為一本暢銷書(shū)定價(jià)如下：這里的n∈N*表示購(gòu)書(shū)的數(shù)量，C(n)是訂購(gòu)n本書(shū)所付的錢數(shù)(單位：元).若一本書(shū)的成本價(jià)是5元，現(xiàn)有甲、乙兩人來(lái)買書(shū)，每人至少買1本，兩人共買60本，問(wèn)出版公司最少能賺多少錢？最多能賺多少錢？【審題指導(dǎo)】分析題意知，先弄清分段點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；列出買書(shū)的費(fèi)用函數(shù)，在每一段上求最值，比較大小再求出整個(gè)函數(shù)的最值.【規(guī)范解答】設(shè)甲買n本書(shū)，則乙買(60-n)本書(shū)(不妨設(shè)甲買的書(shū)少于乙買的書(shū))，則n≤30,n∈N*①當(dāng)1≤n≤11且n∈N*時(shí)，49≤60-n≤59，出版公司賺的錢數(shù)f(n)=12n+10(60-n)-5×60=2n+300；②當(dāng)12≤n≤24且n∈N*時(shí)，36≤60-n≤48，出版公司賺的錢數(shù)f(n)=12n+11(60-n)-5×60=n+360;③當(dāng)25≤n≤30且n∈N*時(shí)，30≤60-n≤35，出版公司賺的錢數(shù)f(n)=11×60-5×60=360；所以當(dāng)1≤n≤11且n∈N*時(shí)，302≤f(n)≤322；當(dāng)12≤n≤24且n∈N*時(shí)，372≤f(n)≤384；當(dāng)25≤n≤30且n∈N*時(shí)，f(n)=360.故出版公司最少能賺302元，最多能賺384元.【規(guī)律方法】對(duì)于分段函數(shù)的最值問(wèn)題，一般是將每一段上的最值分別求出，其中的最大者就是整個(gè)函數(shù)的最大值，其中的最小者就是整個(gè)函數(shù)的最小值.【變式備選】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸為每噸1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸，超過(guò)部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶居民共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶的用水量分別為5x、3x(噸).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.40元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).【解析】(1)依題意得(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[0,]時(shí)，y≤f()＜26.4；當(dāng)x∈(]時(shí)，y≤f()＜26.4；當(dāng)x∈(,+∞)時(shí)，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.所以甲用戶的用水量為5x=7.5(噸)，付水費(fèi)4×1.8+3.5×3=17.7(元)，乙用戶用水量為3x=4.5(噸)，付水費(fèi)4×1.8+0.5×3=8.7(元).

解題方法失誤【典例】(2011·聊城模擬)設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射f:V→V,∈V，記的象為f().若映射f:V→V滿足：對(duì)所有、∈V及任意實(shí)數(shù)λ,μ都有f(λ+μ)=λf()+μf()，則f稱為平面M上的線性變換.現(xiàn)有下列命題：①設(shè)f是平面M上的線性變換，、∈V，則f(+)=f()+f()；②若是平面M上的單位向量，對(duì)∈V,設(shè)f()=+，則f是平面M上的線性變換；③對(duì)∈V,設(shè)f()=-，則f是平面M上的線性變換；④設(shè)f是平面M上的線性變換，∈V，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k均有f(k)=kf().其中的真命題是______(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).【審題指導(dǎo)】分析題意知，先弄清線性變換的定義是解題的關(guān)鍵.①④是線性變換的特例；②③利用線性變換的定義證明即可.【規(guī)范解答】①：令λ=μ=1，則f(+)=f()+f()故①是真命題；同理，④：令λ=k,μ=0，則f(k)=kf()故④是真命題；答案:①③④【誤區(qū)警示】在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失誤：一是由于對(duì)線性變換概念理解不透，造成無(wú)法判斷或不會(huì)判斷f是否為線性變換；二是不會(huì)或想不到舉特例，從而思路受阻，不能順利地解決問(wèn)題.除此之外，解決立意新穎的問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易出錯(cuò)：1.閱讀理解能力不夠，接受新知識(shí)能力不強(qiáng)，不知從何處入手；2.否定一件事情只要舉一個(gè)反例即可，但某一個(gè)命題成立則不然，需要進(jìn)行嚴(yán)格的證明.【變式訓(xùn)練】(2011·汕頭模擬)如圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0，1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間(0，1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，如圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n，0)，則m對(duì)應(yīng)的數(shù)就是n，記作f(m)=n.下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是______.(填出所有正確說(shuō)法的序號(hào))①f()=-1；②f(x)是奇函數(shù)；③f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)；④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱.【解析】設(shè)圓C的半徑為r，依題意得2πr=1，所以r=，由三角形相似知：所以f()=-1，①正確；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)不是奇函數(shù)，即②錯(cuò)誤；又因?yàn)殡S著x的增大，函數(shù)值也隨之變大，即函數(shù)f(x)為增函數(shù)，③正確；顯然，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，即④正確.答案：①③④1.(2010·湖北高考)函數(shù)的定義域?yàn)?)(A)(，1)(B)(，+∞)(C)(1，+∞)(D)(，1)∪(1，+∞)【解析】選A.使函數(shù)有意義，則有l(wèi)og0.5(4x-3)＞0，∴0＜4x-3＜1，∴＜x＜1.2.(2010·湖北高考)已知函數(shù)則f(f())=()(A)4(B)(C)-4(D)【解析】選B.由題意f()=log3=-2，故f(f())=f(-2)=2-2=.3.(2010·天津高考)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R)，則f(x)的值域是()(A)[,0]∪(1,+∞)(B)［0,+∞)(C)[,+∞)(D)[,0]∪(2,+∞)【解題提示】先確定每一段上變量x的取值范圍，然后在每一段上求值域，函數(shù)f(x)的值域?yàn)檫@兩段上函數(shù)值域的并集.【解析】選D.由x＜g(x)可得x＜-1或x＞2，由x≥g(x)可得-1≤x≤2；∴f(x)=由f(x)的圖象可得：當(dāng)x＜-1或x＞2時(shí)，f(x)＞f(-1)=2,當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，f()≤f(x)≤f(2),即≤f(x)≤0,所以f(x)的值域?yàn)閇,0]∪(2,+∞)，故選D.4.(2010·廣東高考)函數(shù)f(x)=lg(x-2)的定義域是_____.【解析】使f(x)=lg(x-2)有意義，則x-2＞0，解得x＞2.因此函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞2}.答案:{x|x＞2}一、選擇題(每小題4分，共20分)1.下列各組函數(shù)中表示相同函數(shù)的是()(A)y=與y=(B)y=lnex與y=elnx(C)y=與y=x+3(D)y=x0與y=【解析】選D.對(duì)于A，兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；對(duì)于B，兩函數(shù)的定義域不同；對(duì)于C，兩函數(shù)的定義域不同，對(duì)于D，兩函數(shù)的定義域都為{x|x∈R,x≠0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系都可化為y=1(x≠0).2.已知f：x→sinx是集合A(A［0,2π］)到集合B={0,}的一個(gè)映射，則集合A中的元素個(gè)數(shù)最多有()(A)4個(gè)(B)5個(gè)(C)6個(gè)(D)7個(gè)【解析】選B.當(dāng)sinx=0時(shí)，x=0、π、2π；當(dāng)sinx=時(shí)，所以，集合A中的元素個(gè)數(shù)最多有5個(gè).3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=有相同定義域的是()(A)f(x)=lnx(B)f(x)=(C)f(x)=|x|(D)f(x)=ex【解析】選A.∵函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x＞0}；函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)閧x|x＞0}；函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x∈R,x≠0}；函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽；函數(shù)y=ex的定義域?yàn)镽，故選A.4.若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1，則f(x)=()(A)x-1(B)x+1(C)2x+1(D)3x+3【解析】選B.∵2f(x)-f(-x)=3x+1①∴2f(-x)-f(x)=-3x+1②①×2+②得：3f(x)=3x+3,∴f(x)=x+1.5.（2011·汕頭模擬）設(shè)f(x)=則f(f(2))的值為（）（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】選C.f(f(2))=f(log33)=f(1)=2e0=2.二、填空題(每小題4分，共12分)6.(2011·上海模擬)函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____.【解析】∵x2≥0，∴-x2≤0，1-x2≤1，∴0≤≤1，即的值域?yàn)椋?,1］.答案：［0,1］