第一章集合與常用邏輯用語知識點 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語一．集合1．集合與元素（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學符號分別記為：和.（3）常見數(shù)集的記法集合非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集A＝B空集：不含任何元素的集合叫做空集，記作；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．子集個數(shù)：若有限集中有個元素，則的子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個．集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}兩個集合共同的元素并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}兩個集合所有的元素補集設A?U，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}在全集中找集合A沒有的元素；，含參的集合基本運算二、充分條件與必要條件5.分清充要條件的條件和結(jié)論。①的充要條件是，則的是條件，的是結(jié)論；EQ\o\ac(○,2)是的充要條件，則的是條件，的是結(jié)論。6.充分條件、必要條件和充要條件判定:如果命題“若p，則q”為真(記作p?q)，則p是q的充分條件；同時q是定義法：p是q的充分不必要條件：，且 p是q的必要不充分條件：qp，且 p是q的既不充分又不必要條件：且充要條件：若，且，則p是q充要條件，即：集合判斷法：若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，①若，則p是q的充分條件；②若，則p是q的必要條件；③若，則p是q的充分不必要條件；④若，則p是q的必要不充分條件；⑤若，則p是q的充要條件；⑥若且，則p是q的既不充分也不必要條件.充分條件與必要條件的傳遞性（1）若p是q的充分條件，q是s的充分條件，即，，則有，即p是s的充分條件（2）若p是q的必要條件，q是s的必要條件，即，，則有，即p是s的必要條件（3）若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即，，則有，即p是s的充要條件三、全稱量詞與存在量詞8.全稱量詞：所有的，任意一個，任給，用符號“?”表示；全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．“對M中任意一個x，有p(x)成立”，用符號簡記為：?x∈M，p(x)．9.存在量詞：存在一個，至少有一個，有些，用符號“?”表示．存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．“存在M中元素x、，使p(x)成立”，用符號簡記為：?x∈M，p(x)．命題的否定命題的否定用“?p”表示命題?p真假假真常見詞語的否定詞語原詞否定等于（=）不等于（≠）大于（>）不大于（≤）小于（<）不小于（≥）是不是都是不都是至多有一個至少有兩個至多有n個至少有（n+1）個至少有一個一個也沒有全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；(