mrd與lrb混合控制下的連續(xù)梁橋地震響應(yīng)及隔震效果分析

mrd與lrb混合控制下的連續(xù)梁橋地震響應(yīng)及隔震效果分析

橡膠立支架（lrb）具有良好的抗?fàn)繌埿院推谛裕軌蝻@著延長結(jié)構(gòu)的自振周期，避免中間階段的陡峭周期，降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。同時，由于lrb歸來，lrb可以在地震中重復(fù)消耗地震能量，降低地震對結(jié)構(gòu)的吸引力。因此，lrb被廣泛應(yīng)用于橋梁振動場。然而，作為一種被動控制裝置，lrb對橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性影響不明顯。此外，由于降雨負(fù)荷、上部結(jié)構(gòu)傾斜和地震后支架本身的變形，對lrb的正常使用有很大影響。spener等人通過在地震系統(tǒng)底部增加一定的抗衰減，減少了上部結(jié)構(gòu)的加速度和位移，并取得了良好的抗震性效果。磁流變流體作為智能材料,具有強(qiáng)度大、黏度小、外部能源需求少、溫度穩(wěn)定性好、對制造過程中摻入的雜質(zhì)不敏感等優(yōu)點.在磁場作用下,它能在瞬間從牛頓流體轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟星?yīng)力較高的黏塑性體,且這種轉(zhuǎn)變是連續(xù)可逆的.由其制成的磁流變阻尼器(magnetorheologicaldamper,MRD)具有頻率響應(yīng)快、功耗少、動態(tài)范圍大、耐久性好、阻尼力大的特性,能根據(jù)體系的振動特性提供最佳的阻尼力,可實現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的半主動控制.本文將MRD和LRB并列安裝在上部結(jié)構(gòu)(梁體)與橋墩之間,形成MRD和LRB隔震混合結(jié)構(gòu),以此來降低地震作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng),避免上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的位移影響橋梁的正常使用.本文以一座典型三跨連續(xù)梁橋為工程背景,建立沒有控制(非隔震)、LRB單獨控制、MRD與LRB混合控制的多種控制工況有限元計算模型,采用瞬時最優(yōu)控制算法(instantaneousoptimalcontrol,IOC)對其進(jìn)行了非線性時程對比分析.1計算模型1.1u3000非線性動力系統(tǒng)的建模磁流變流體的本構(gòu)關(guān)系采用Bingham模型表示為τ=τysgn(˙γ)+η(˙γ)(1)τ=τysgn(γ˙)+η(γ˙)(1)式中:τ為剪應(yīng)力;τy為由磁場引起的剪切屈服應(yīng)力;˙γγ˙為剪切應(yīng)變速率;η為流體的黏度系數(shù).依據(jù)Bingham流體在矩形狹縫中流動的壓力梯度方程可得到MRD基于平行板模型的控制力表達(dá)式為F=Fη+Fτ(2)其中Fη=(1-bh2Ap)?12ηA2pLbh3?u(t)(3)Fη=(1?bh2Ap)?12ηA2pLbh3?u(t)(3)Fτ=c?τyLAphsgn{u(t)}(4)Fτ=c?τyLAphsgn{u(t)}(4)c=2.07+11+0.4Τ(5)c=2.07+11+0.4T(5)Τ=bh2τy12Apu(t)η(6)T=bh2τy12Apu(t)η(6)式中:Fη為流體的黏滯力;Fτ為與磁場強(qiáng)度H有關(guān)的可控場感應(yīng)力;Ap為活塞的有效面積;h為活塞與缸體的間隙;b=π(R1+R2)為縫隙展開寬度,R1、R2分別為缸體和活塞的半徑;u(t)為活塞相對于缸體的速度.1.2lrb結(jié)構(gòu)參數(shù)LRB的本構(gòu)關(guān)系采用Bouc-Wen模型來描述,其剪切恢復(fù)力表示為Fb=Fz+αkbxb+cbxb(7)式中:kb、cb分別為LRB的初始剛度和黏性阻尼;xb為LRB兩端的相對切向位移;α定義為屈服后剛度與初始剛度之比;Fz為屈服滯回力,可表示為Fz=(1-α)Fyz(8)式中:Fy為LRB的屈服力;z為恢復(fù)力的滯回位移,由q˙z=A˙xb-γz|˙xb||z|n-1-β˙xb|z|n(9)qz˙=Ax˙b?γz|x˙b||z|n?1?βx˙b|z|n(9)控制.式中:q為LRB的屈服位移;A、γ、β為控制滯回曲線形狀和大小的參數(shù);n為控制支座從初始剛度到屈服后剛度快慢的參數(shù),取1.控制LRB性能的參數(shù)有cb、kb、Fy,其值由以下3個參數(shù)確定:ξb=∑cb2mdωd∑cb2mdωd,Tb=2π√md∑αkbmd∑αkb?????√F0=∑Fy∑Wd(10)∑Fy∑Wd(10)式中:ξb為LRB阻尼比;md為梁體質(zhì)量;ωd為LRB的圓頻率;Tb為LRB的固有周期;Wd為梁體重力,即Wd=mdg(g為重力加速度);F0為LRB總屈服強(qiáng)度占梁體總重力的比例,稱為LRB屈服強(qiáng)度比.1.3md-md的黏滯阻尼型通過對結(jié)構(gòu)的離散建立隔震三跨連續(xù)梁橋的有限元計算模型,如圖1所示.圖中cmv、cmc為MRD提供的黏滯阻尼和庫侖阻尼.假定墩底固結(jié),假定橋臺為剛性,考慮每個節(jié)點在水平向(順橋向和橫橋向)有2個自由度.2運(yùn)算符的建立和控制策略2.1隔震混合結(jié)構(gòu)特性MRD與LRB隔震混合控制結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程可表示為Μ??d+C˙d+Κd=Cm+D??dg(11)d={x1,x2,x3,…,xn,y1,y2,y3,…yn}T(12)??dg={??xg,??yg}(13)式中:M、C、K分別為MRD與LRB隔震混合結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;??d、˙d、d分別為隔震混合結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移列向量;Cm為MRD總阻尼力向量;??dg為地震激勵的輸入;D為地震加速度轉(zhuǎn)換矩陣,即D=[-m1,-m2,…,-mn,-m1,-m2,…,-mn]T(14)假設(shè)安裝2i個MRD,則需要引入2n×2i階半主動控制裝置的位置矩陣H,此時Cm為2i維MRD控制力向量,運(yùn)動方程可表示為Μ??d+C˙d+Κd=ΗCm+D??dg(15)MRD控制力向量Cm可表示為黏滯阻尼力向量Cv與庫侖阻尼力向量Ck之和.本文采用同一型號的MRD,黏滯阻尼系數(shù)均為cv,則Cv=cvu(16)u為活塞相對于缸體的速度向量,它與隔震混合結(jié)構(gòu)的速度向量˙d滿足u=-ΗΤ˙d(17)因此,Cv可表示為Cv=-cvΗΤ˙d(18)則最終的運(yùn)動方程可表示為Μ??d+(C+cvΗΗΤ)˙d+Κd=ΗCk+D??dg(19)2.2iiic算法設(shè)計取φ為多自由度體系的狀態(tài)矢量,滿足φ={φ1φ2}(20)其中φ1=d(21)φ2=˙d(22)與式(17)相對應(yīng)的狀態(tài)方程為˙φ=Aφ+BCm+Ρ??dg(23)式中:A為4n×4n維系統(tǒng)矩陣;B為4n×2i維控制裝置位置指示矩陣;P為地震作用的4n維向量.各矩陣及向量的表達(dá)式為A=[0Ι2n-Μ-1Κ-Μ-1(C+cvΗΗΤ)]B=[0-Μ-1Η]?Ρ={0-Ι2}(24)I2n為2n維單位矩陣.本文采用IOC算法來確定最優(yōu)控制力,實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的最佳控制.IOC算法采用時間變量的二次型性能指標(biāo),使控制力在任意瞬時都能使所采用的目標(biāo)函數(shù)值最小.IOC算法的目標(biāo)函數(shù)為J=φTQφ+CTmSCm(25)式中:Q為狀態(tài)向量權(quán)矩陣,是4n×4n維半正定矩陣;S為控制力向量權(quán)矩陣,是2i×2i維正定矩陣.在閉環(huán)控制情況下,所需的控制力向量為Cm=-Δt2S-1BΤQφ=Gφ(26)式中反饋增益矩陣G可表示為G=-Δt2S-1BΤQ(27)系統(tǒng)響應(yīng)可表示為φ={Ι+(Δt2)2BS-1BΤQ}-1ΤΟ(t-Δt)+Δt2Ρ??dg(28)式中:Δt為采樣周期;T是由系統(tǒng)矩陣A的特征向量組成的4n×4n維矩陣.Ο(t-Δt)=exp(θΔt)Τ-1{ΤΟ(t-Δt)+Δt2[Bφ+Ρ??dg(t-Δt)]}(29)IOC算法是一種基于漸近性的局部最優(yōu)控制算法.它不需要求解Riccati方程,不依賴于受控結(jié)構(gòu)特性和參數(shù),受控結(jié)構(gòu)特性變化對增益矩陣沒有影響,它具有控制系統(tǒng)的魯棒性好、時間步進(jìn)和計算量小的特性,可以對MRD與LRB混合控制非線性系統(tǒng)的振動進(jìn)行很好的控制.3計算值的示例3.1現(xiàn)代橋梁混合控制的mrd和lrb以三跨MRD與LRB混合控制的隔震連續(xù)梁橋為例,跨度為3×30m,該連續(xù)梁橋位于Ⅱ類場地區(qū),地震烈度為8度,按照9度設(shè)防.梁體采用單箱三室預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土等截面連續(xù)箱梁,采用圓形實心鋼筋混凝土等截面雙柱式橋墩,墩高為8m,橋梁結(jié)構(gòu)主要參數(shù)見表1.LRB的阻尼比ξb為3.5%,屈服位移q為2.5cm,形狀參數(shù)A=1,β=0.25,τ=0.75,LRB屈服強(qiáng)度比F0為8%,隔震周期Tb=2s,每個橋墩處布置4個LRB,每個橋臺處布置2個LRB,橋墩、橋臺處均采用性能參數(shù)相同的LRB,其性能參數(shù)見表2.選用Load公司出產(chǎn)的20t足尺M(jìn)RD,其性能參數(shù)見表3.本文探討MRD和LRB對連續(xù)梁橋進(jìn)行混合控制的5種工況.工況1:在橋墩、橋臺與梁體之間不安裝MRD和LRB,僅安裝剛性鉸支座.工況2:僅在橋墩、橋臺與梁體之間安裝LRB.工況3:僅在橋墩與梁體之間安裝MRD和LRB.工況4:僅在橋臺與梁體之間安裝MRD與LRB.工況5:在橋墩、橋臺與梁體之間均安裝MRD與LRB.選用El-Centro水平向地震動(N-S向,地震加速度峰值(PGA)為341.7cm/s2;E-W向,PGA為210.1cm/s2)作為上述5種工況的地震激勵,按照規(guī)范要求將PGA調(diào)整到0.40g(9度設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)),采用IOC算法對MRD和LRB混合控制的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性地震響應(yīng)分析.3.2混合控制工況圖2為隔震橋梁在LRB控制(工況2)與混合控制(工況5)下的順橋向支座位移、梁體加速度和墩底剪力對比時程.由圖2可以看出,工況5的支座位移、梁體加速度和墩底剪力較工況2有明顯的降低.表4為橋梁在各控制工況下的水平向地震響應(yīng)峰值.由表4可知,工況3、工況4和工況5控制下的水平向梁體位移峰值比工況1(非隔震)有了較大的降低,尤其是工況5的控制效果最好,而工況2控制下的水平向梁體位移較非隔震時有了明顯放大.說明LRB的滯回耗能是以付出較大的支座和梁體位移為代價的,而混合控制的MRD能有效增加結(jié)構(gòu)的阻尼,從而能顯著地控制水平向梁體位移;工況2、工況3、工況4和工況5均能有效降低水平向梁體加速度峰值,其中后三者的控制效果更好,尤其是工況5的控制效果最佳.可見,在LRB隔震的前提下,加入MRD可以繼續(xù)改變結(jié)構(gòu)的動力特性,延長結(jié)構(gòu)的周期,從而進(jìn)一步降低梁體加速度響應(yīng);LRB單獨隔震與混合隔震均能降低水平向墩頂位移峰值,但工況5的墩頂位移比其他4種工況的都要小.采用MRD和LRB混合控制的工況3、4與僅采用LRB的工況2相比,前兩者的墩頂位移值較小.可見,在LRB隔震的前提下,MRD的加入能進(jìn)一步減小墩頂?shù)膿u擺,從而降低了墩頂?shù)奈灰?工況5的墩底剪力明顯比工況2下的墩底剪力小,說明采用MRD與LRB混合控制比LRB單獨控制能更有效耗散地震能,從而進(jìn)一步降低墩底剪力.臺底剪力在工況3、4、5下的峰值要比單純使用LRB作為隔震設(shè)備的工況2下的峰值小.工況3下的臺底剪力峰值要大于工況4下的峰值.尤其在橋墩、橋臺處都安裝MRD的工況5,其臺底剪力值最小.可見橋墩、橋臺處在已有LRB隔震的前提下安裝MRD會對橋墩、橋臺間地震力的再次分配有一定的影響,在橋墩處安裝MRD會使得地震力向橋臺處集中,而在橋臺處安裝MRD會使得地震力向橋墩處集中,在橋墩、橋臺處均安裝MRD會使橋墩、橋臺間的地震力得到更合理的分配,使得地震力不會向某一橋墩或橋臺過分集中.引入隔震率來表征隔震設(shè)備對橋梁結(jié)構(gòu)的隔震效果,它定義為非隔震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)峰值差值與非隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值的比值的百分比.隔震率為正值且值越大,表示隔震效果越好.圖3為水平向梁體加速度、墩頂位移、墩底剪力和臺底剪力等4處地震響應(yīng)指標(biāo)在各種控制工況下的隔震效果.由圖3可以看出,上述4處地震響應(yīng)指標(biāo)在工況5的隔震效果最好,其隔震率都在75%以上,工況3和工況4的隔震效果次之,而工況2的隔震效果相對而言要遜色些.工況3的梁體加速度、墩頂位移和墩底剪力隔震率比工況4的大,但相差不大,2種工況隔震率均在69%以上,隔震效果良好.橫橋向的隔震效果也有類似結(jié)論.圖4為混合控制MRD的順橋向力-位移滯回曲線和順橋向力-速度曲線.圖5為LRB控制與混合控制LRB的順橋向力-位移滯回曲線.從圖4(a)的MRD控制力-位移滯回曲線可以看出,混合控制下的阻尼器滯回曲線均較飽滿,因而在控制中能耗散較多的地震能量,使輸入到上部結(jié)構(gòu)的能量得以減小;其中工況5的滯回環(huán)所包絡(luò)面積比工況3和工況4的大,從而再次驗證了工況5中的MRD具備更卓越的滯回耗能特性.應(yīng)注意的是,這3種工況的滯回曲線均存在不平滑的現(xiàn)象,在滯回環(huán)頂部和底部均有明顯的切口.從圖4(b)的MRD控制力-速度曲線可以看出,本文所采用的MRD力學(xué)模型能精確地描述MRD在低速區(qū)力與速度之間的非線性性能.從圖5可以看出,LRB控制下的力-位移滯回曲線較平滑,混合控制下的力-位移滯回曲線顯得較不規(guī)整,加之MRD的滯回曲線也存在不平滑的現(xiàn)象,可見,混合控制時MRD與LRB存在參數(shù)耦合的情況.這是因為MRD活塞相對于缸體的速度與混合結(jié)構(gòu)的速度存在一定的關(guān)系(式(17)),而LRB與MRD的混合控制均對混合結(jié)構(gòu)的速度有影響,從而引起MRD與LRB之間的耦合.雖然兩者之間存在耦合,但混合控制的滯回耗能比LRB單獨控制的大得多,這一結(jié)論也可從同一混合控制工況下圖4(a)滯回環(huán)所圍面積與圖5(b)滯回環(huán)所圍面積之和大于圖5(a)滯回環(huán)所圍面積得以驗證.4安裝mrd與lrb的耦合參數(shù)耦合1)采用LRB被動控制與采用MRD和LRB混合控制后,結(jié)構(gòu)的水平向地震響應(yīng)均得到了不同程度的降低,隔震效果均在60%