實(shí)踐與探索（一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系）

華東師大版八年級(jí)（下冊）第17章函數(shù)及其圖象17.5實(shí)踐與探索（第1課時(shí)）

（1）方程x＋y＝5解有多少個(gè)？請寫出其中的幾個(gè)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們在一次函數(shù)Y＝－X＋5的圖象上嗎？（3）反過來，在Y＝－X＋5的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程X＋Y＝5嗎？（4）以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同嗎？

方程X＋Y＝5與函數(shù)Y＝－X＋5有何聯(lián)系？

以方程X＋Y＝5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)Y＝5－X的圖象相同。思考

知識(shí)源于悟益智的“機(jī)會(huì)”通過以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?二元一次方程的解就是一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的解.明確二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系觀察與思考

請根據(jù)圖象尋找能觀察到的所有信息：

2、誰出發(fā)的早？早多少時(shí)間？從哪可看出？觀察與思考

3、從哪可看出A車追上了B車？用了多少時(shí)間？走了多少路程？

4、甲地到乙地的路程有多遠(yuǎn)？從哪可看出這一點(diǎn)？1、圖中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各表示什么含義？·（即當(dāng)x取何值時(shí)，yA=yB

？）觀察與思考5、在4小時(shí)以前，哪車在前？在4小時(shí)以后，哪車在前？從圖上怎么看？

6、你能從圖上看出哪車的速度快？兩條直線的傾斜程度表示了什么意義？7、兩車行駛的路程分別用yA、yB表示，yA、yB(km)與時(shí)間

x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式分別是什么？

(即當(dāng)x取何值時(shí),yA＞yB？)（即當(dāng)x取何值時(shí),yA<yB?)思維拓展y=10xy=40x-1201、若不解方程組，你能得到以下方程組的解嗎？2、若不解不等式，你能得到以下不等式的解嗎？

（1）10x＞40x-120

（yA＞yB）（2）10x＜40x-120（yA＜yB）

兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解以及不等式的解集．·關(guān)于圖象中交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組解的說明

y=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做1)在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象,這兩個(gè)圖象交點(diǎn)為（2,3）

知識(shí)源于悟?由上面得到的函數(shù)與方程的關(guān)系，你能悟到一些什么呢？我們可以用圖象法解決方程問題也可以用方程的方法來解決圖象問題O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1用圖象法解二元一次方程組y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程組的解為:?由（1）得

y=(x+2)/2x=0y=1x=-2y=0由此可得進(jìn)而作出

y=(x+2)/2的圖象?由（2）得

y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得進(jìn)而作出Y=2X+2的圖象1、把兩個(gè)方程都畫成函數(shù)表達(dá)式的形式。2、畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。3寫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。讓我們來總結(jié)一下做題步驟方程組解的情況如何？想一想：你能從函數(shù)圖象角度解釋一下嗎？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-565y=2-xy=5-x知識(shí)的升華小結(jié)拓展1)二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解.2)二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?加減法;代入法;圖象法.3)方法歸納用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點(diǎn):方法簡便,