新教材高中數(shù)第8章立體幾何初步8立體圖形的直觀圖訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE8.2立體圖形的直觀圖課后·訓(xùn)練提升1.水平放置的△ABC,有一邊在水平線上,用斜二測畫法得到它的直觀圖是正三角形A'B'C',則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.任意三角形解析如圖,斜二測直觀圖還原為平面圖形,故△ABC是鈍角三角形.答案C2.水平放置的三角形的直觀圖如圖所示,D'是△A'B'C'中邊B'C'的中點,且A'D'平行于y'軸,線段A'B',A'D',A'C'對應(yīng)原圖形的線段AB,AD,AC,則()A.最長的是AB,最短的是ACB.最長的是AC,最短的是ABC.AB與AC一樣長,最短的是ADD.最長的是AD,最短的是AC答案C3.如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中O'A'=6,O'C'=2,則原圖形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形答案C4.如圖,正方形O'A'B'C'的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長為()A.6cm B.8cmC.(2+32)cm D.(2+23)cm解析如圖,原圖形為平行四邊形OABC,且OA=O'A'=1cm,OB=2O'B'=22cm,于是OC=AB=(22)2+12=3(cm),故平行四邊形OABC的周長為2答案B5.如圖,等腰梯形A'B'C'D'是一個水平放置的圖形的直觀圖,其中∠A'B'C'=45°,A'D'∥B'C',A'B'=C'D'=A'D'=1,則原平面圖形的面積是()A.2+2 B.1+22 C.2+22 D解析如圖①,因為∠A'B'C'=45°,所以以B'C'所在直線為x'軸,A'B'所在直線為y'軸建立坐標系x'O'y'.過D'作D'E'∥A'B',交B'C'于點E',則B'E'=A'D'=1.因為梯形A'B'C'D'為等腰梯形,所以△E'D'C'為等腰直角三角形,所以E'C'=2.所以B'C'=1+2.將直觀圖還原,如圖②,可知四邊形ABCD為直角梯形,AD=1,BC=1+2,AB=2.故S梯形ABCD=12AB·(AD+BC)=12×2×(1+1+2)=2+答案A6.用斜二測畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖,得到等腰直角三角形A'B'C'如圖所示.已知點O'是斜邊B'C'的中點,且A'O'=1,則△ABC中BC邊上的高為,△ABC的面積為.

答案22227.如圖,一水平放置的平面圖形的直觀圖是直角梯形,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這個平面圖形的面積為.

解析在直角梯形ABCD中,由題意可知,BC=1+22由直觀圖可知,原圖形為直角梯形,且上底長為1,下底長為1+22,高為2,故面積為12×1+1+22×答案2+28.如圖,△A'B'C'是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖,將其恢復(fù)成原圖形.解畫法:(1)畫直角坐標系xOy,在x軸上取OA=O'A',即CA=C'A';(2)在圖①中,過點B'作B'D'∥y'軸,交x'軸于點D',在x軸上取OD=O'D',過點D作DB∥y軸,并使DB=2D'B'.(3)連接CB,△ABC即為△A'B'C'原來的圖形,如圖②所示.9.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,∠DAB=30°,AD=3,試畫出它的直觀圖.解步驟:(1)如圖①所示,在梯形ABCD中,以邊AB所在的直線為x軸,點A為原點,建立平面直角坐標系.如圖②所示,畫出對應(yīng)的x'軸,y'軸,使∠x'A'y'=45°.(2)如圖①所示,過點D作DE⊥x軸,垂足為點E.在x'軸上取A'B'=AB=4,A'E'=AE=323≈2.598;過點E'作E'D'∥y'軸,使E'D'=12E