向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義_第1頁
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文檔簡介

第二章§2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其

幾何意義泉港一中黃生生1.了解向量數(shù)乘的概念,并理解這種運(yùn)算的幾何意義.2.理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律,會運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算律進(jìn)行向量運(yùn)算.3.理解并掌握兩向量共線的性質(zhì)及其判定方法,并能熟練地運(yùn)用這些知識處理有關(guān)共線向量問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一向量數(shù)乘運(yùn)算和運(yùn)算律答案1.向量數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)

,這種運(yùn)算叫做向量的

,記作__,其長度與方向規(guī)定如下:(1)|λa|=_______.(2)λa(a≠0)的方向當(dāng)

時(shí),與a方向相同,當(dāng)

時(shí),與a方向相反;特別地,當(dāng)λ=0或a=0時(shí),0a=___或λ0=__.向量數(shù)乘λ>0λ<0λa|λ||a|002.向量數(shù)乘的運(yùn)算律(1)λ(μa)=____.(2)(λ+μ)a=_______.(3)λ(a+b)=_________.特別地,有(-λ)a=______=_____;λ(a-b)=_________.思考你能理解λa的幾何意義嗎?答案答案意義有兩條,一是a的模變?yōu)閨λ|倍;二是λ的正負(fù)改變λa的方向.(λμ)aλa+μaλa+λb-(λa)λ(-a)λa-λb知識點(diǎn)二共線向量定理1.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使______.2.向量的線性運(yùn)算向量的

、

、

運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算,對于任意向量a、b,以及任意實(shí)數(shù)λ、μ1、μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=__________.思考若向量a與b共線,一定有a=λb嗎?答案不一定.因?yàn)楫?dāng)b=0,而a≠0時(shí),則不能表示為a=λb的形式.b=λa加減數(shù)乘λμ1a±λμ2b返回答案題型探究重點(diǎn)突破題型一向量的線性運(yùn)算解析答案例1計(jì)算:(1)6(3a-2b)+9(-2a+b);解原式=18a-12b-18a+9b=-3b.解析答案(3)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).反思與感悟解原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=(6a-4a+4a)+(8b-6b)+(6c-4c-2c)=6a+2b.向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算,主要是“合并同類項(xiàng)”、“提取公因式”,但這里的“同類項(xiàng)”、“公因式”指向量,實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù).反思與感悟題型二向量共線的判定及應(yīng)用解析答案例2

已知非零向量e1,e2不共線.∴A、B、D三點(diǎn)共線.反思與感悟(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共線,試確定實(shí)數(shù)k的值.解∵ke1+e2與e1+ke2共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2),則(k-λ)e1=(λk-1)e2,∴k=±1.解析答案解析答案觀察發(fā)現(xiàn),不論向量a、b怎樣變化,點(diǎn)B始終在直線AC上,猜想A、B、C三點(diǎn)共線.=(a+2b)-(a+b)=b,題型三向量數(shù)乘運(yùn)算的綜合應(yīng)用解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟②反思與感悟課堂小結(jié)1.實(shí)數(shù)λ與向量a可作數(shù)乘,但實(shí)數(shù)λ不能與向量a進(jìn)行加、減運(yùn)算,如λ+a,λ-a都是無意義的.還必須明確λa是一個(gè)向量,λ的符號與λa的方向相關(guān),|λ|的大小與λa的模長有關(guān).2.利用數(shù)乘運(yùn)算的幾何意

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