平面向量共線的坐標表示

第二章§2.3平面向量的基本定理及坐標表示2.3.4平面向量共線的坐標表示泉港一中黃生生1.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.2.能根據(jù)平面向量的坐標，判斷向量是否共線.3.掌握三點共線的判斷方法.學習目標知識梳理自主學習知識點一平面向量共線的坐標表示答案1.設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a、b共線，當且僅當存在實數(shù)λ，使________.2.如果用坐標表示可寫為(x1，y1)＝λ(x2，y2)，當且僅當_____________時，向量a、b(b≠0)共線.a＝λbx1y2－x2y1＝0思考1

向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0能判斷a∥b嗎？答不能.思考2如果兩個非零向量共線，你能通過其坐標判斷它們是同向還是反向嗎？答能.將b寫成λa形式，λ>0時b與a同向，λ<0時，b與a反向.答案知識點二共線向量與線段分點坐標在平面直角坐標系中，我們可以利用共線向量坐標之間的關(guān)系，求解坐標.如圖所示，設(shè)P點是直線P1P2上的一點，且＝

.思考1

定比λ與分點位置的一一對應(yīng)關(guān)系如下表：答案λλ<－1λ＝－1－1<λ<0λ＝0P點位置在

的延長線上不存在在

的延長線上與__重合P點名稱外分點外分點始點λ0<λ<1λ＝1λ>1P點位置在___與中點之間P為____在中點與__之間P點名稱內(nèi)分點P1P2P2P1P1P1中點P2題型探究重點突破題型一平面向量共線的判定解析答案例1已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？反思與感悟解ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－

.跟蹤訓(xùn)練1已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3).判斷

是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？解析答案方法一∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<0，題型二利用向量共線求點的坐標解析答案反思與感悟反思與感悟解析答案解設(shè)P點坐標為(x，y).則(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)，∴P點坐標為(－5,8).反思與感悟解析答案∴x2＋y2＝52.∴4λ2＋9λ2＝52，λ＝2(λ>0).課堂小結(jié)1.兩個向量共線條件的表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)當b≠0時，a＝λb.(2)x1y2－x2y1＝0.(3)當x2y2≠0時

，即兩向量的相應(yīng)坐標成比例.2.向量共線的坐標表示的應(yīng)用兩向量共線的坐標表示的應(yīng)用，可分為兩個方面.(1)已知兩個向量的坐標判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識，可以證明三點共線、直線平行等幾何問題.要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行.(2)已知兩個向量共線，求點或向量的坐標，求參數(shù)的值，求軌跡方程.要注意方程思想的應(yīng)用，向量共線的條件，向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù).(3)平面向量共線的坐標表示