湖北省孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿A→B→C的方向以2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C開始沿CD邊以1個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止，則的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)圖像大致形狀是（）A. B.C. D.3．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.5．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或6．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.8．已知，則（）A. B.C. D.9．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.2010．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________12．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則__________14．___________.15．已知偶函數(shù)是區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值集合是__________16．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值18．已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值.19．若存在實(shí)數(shù)、使得，則稱函數(shù)為、的“函數(shù)”（1）若．為、的“函數(shù)”，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求、的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)、使得為、的“函數(shù)”，且同時(shí)滿足：①是偶函數(shù)；②的值域?yàn)椋舸嬖?，?qǐng)求出、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（注：為自然數(shù)．）20．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求出函數(shù)的解析式，判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求滿足時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某形場(chǎng)地，，米（、足夠長(zhǎng)）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點(diǎn)，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長(zhǎng)為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)C、D，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)A，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于簡(jiǎn)單題.2、A【解析】先求出時(shí)，的面積y的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時(shí)，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對(duì)稱軸.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.4、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】由題意可得，則故選：D5、C【解析】當(dāng)k-3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k-3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時(shí)，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當(dāng)k-3≠0時(shí)，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C6、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)7、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】，，因?yàn)椋?，而，因?yàn)?，故，故，綜上，，故選：A9、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當(dāng)時(shí)，|AC|·|BD|有最大值26，此時(shí)S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小10、A【解析】根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時(shí)a≤2，當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時(shí)a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：12、1【解析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過，，分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過，，則，，則，所以故答案為：113、161【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即可求出，又，帶入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，所以，又由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題14、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：.故答案為：15、【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以等價(jià)于，又是區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.解得.答案為：.點(diǎn)睛：本題屬于對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考查，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時(shí)，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合即可.16、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因?yàn)?，，所以所以，即，故是等腰三角?故答案為：等腰.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由條件可得，，然后根據(jù)求解即可.【小問1詳解】因?yàn)椋浴拘?詳解】因?yàn)?，所以，所?8、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡(jiǎn)求值.【詳解】解：由三角函數(shù)定義得，（1）（2）∵∴∴當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)19、（1），；（2）存在；，.【解析】（1）由已知條件可得出關(guān)于、的等式組，由此可解得函數(shù)、的解析式；（2）由偶函數(shù)的定義可得出，由函數(shù)的值域結(jié)合基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得的值，進(jìn)而可求得的值，即可得解.【小問1詳解】解：因?yàn)闉?、的“函?shù)”，所以①，所以因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，所以②聯(lián)立①②解得，【小問2詳解】解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得為，的“函數(shù)”則①因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以即，即，因?yàn)?，整理得因?yàn)閷?duì)恒成立，所②，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以，由于的值域?yàn)?，所以，且又因?yàn)?，所以，綜上，存在，滿足要求20、（1），在上是增函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入即可求出解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性即可.（2）由（1）可得當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，利用函數(shù)為偶函數(shù)可得在上是減函數(shù)，由，，從而可得，解不等式即可.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入解析式中得，解得，所以，所求冪函數(shù)的解析式為.冪函數(shù)在上是增函數(shù).證明：任取，且，則，因?yàn)?，，所以，即冪函?shù)在上是增函數(shù)（2）當(dāng)