【課后延時】小學(xué)數(shù)學(xué)專項《應(yīng)用題》經(jīng)典還原問題基本知識點-1星題（含解析）全國通用版

班級：姓名：親愛的同學(xué)，在做練習(xí)的時候一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣。祝你輕松完成本次練習(xí)！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛的同學(xué)，在完成本專項練習(xí)后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領(lǐng)呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-還原問題基本知識點-1星題課程目標(biāo)知識點考試要求具體要求考察頻率還原問題基本知識點B1.了解還原問題的基本概念。

2.能夠運用倒推法來求解還原問題。少考知識提要還原問題基本知識點概念

還原問題：已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題。

它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法

方法：倒推法

口訣：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)

在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反．

關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘．列式時還要注意運算順序，正確使用括號．

精選例題還原問題基本知識點1.王雷是國慶節(jié)那天出生的．若他年齡的3倍減去8剛好是他出生那月的總天數(shù)，則王雷今年

歲．【答案】

13【分析】

（1）因為王雷是國慶節(jié)出生的，他出生那月（也就是10月）的總天數(shù)是31天．（2）他年齡的3倍減去8剛好是31，因此他的年齡是：(31+8)÷3=13.2.有一種特殊的計算器，當(dāng)輸入一個數(shù)后，計算器會把這個數(shù)乘以2，然后將其結(jié)果的數(shù)字順序顛倒，接著再加2后顯示最后的結(jié)果．如果輸入一個兩位數(shù)，最后顯示的結(jié)果是27，那么，最開始輸入的是

．【答案】

26【分析】

可采用倒推法．一個數(shù)乘以2，顛倒程序，加2得到27，所以這個數(shù)為：27減2，25顛倒順序52除以2為263.有一個數(shù)，如果用它加上6，然后乘以6，再減去6，最后除以6，所得的商還是6，那么這個數(shù)是

．【答案】

1【分析】

根據(jù)題意，一個數(shù)，經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結(jié)果為6，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果6，根據(jù)加、減法與乘、除法互逆運算，倒著往前計算．6×6=36，36+6=42，42÷6=7，7?6=1．4.小明想將一個數(shù)乘以7，卻錯除以7，接著他又想再加上36，卻又錯減去36，犯了這些錯誤后，所得結(jié)果為4，如果按順序進行正確運算，所得的值應(yīng)為

．【答案】

1996【分析】

根據(jù)錯誤結(jié)果可以倒推出小明想的數(shù)是(4+36)×7=280，因此按順序進行正確運算，所得的值應(yīng)為280×7+36=1996．5.黑板上寫有一個數(shù)，男同學(xué)從黑板前走過時，把它乘以3減去14，擦去原數(shù)，換上答案；女同學(xué)從黑板前走過時，把它乘以2減去7，擦去原數(shù)，換上答案．全班25名男生和15名女生都走過以后，老師把最后的數(shù)乘以5，減去5，結(jié)果是30．那么，黑板上最初的數(shù)是

．【答案】

7【分析】

全班同學(xué)走后，黑板上的數(shù)是(30+5)÷5=7；最后一名學(xué)生走過之前，黑板上的數(shù)是(7+7)÷2=7，總之，最后一名學(xué)生（即第40名學(xué)生）走過之前，黑板上的數(shù)還是7．同理，第39名學(xué)生來到之時，黑板上的數(shù)還是7??由此可知，第1名學(xué)生到來之時，黑板上的數(shù)還是7，即黑板上最初的數(shù)是7．6.一個數(shù)加上37，乘以37，減去37，再除以37，結(jié)果等于37，這個數(shù)是

．【答案】

1【分析】

倒推考慮，運算都是相反的，因此這個數(shù)是(37×37+37)÷37?377.一位農(nóng)民提了一筐鴨蛋去市場賣，她上午賣出籃子里鴨蛋數(shù)的一半少10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩下65個沒有賣出去，籃子里原來有

個鴨蛋．【答案】

280【分析】

根據(jù)最后還剩65個沒有賣出去倒推列出綜合算式知籃子里原來有[(65+10)×2?10]×2=280(個)8.李白酒量大增，有詩為證“李白提壺去買酒，遇店加三倍，見花喝五斗．三遇店和花，喝光壺中酒”．那么壺中原有

斗酒．【答案】

105【分析】

詳解：還原，{[(0+5)÷4+5]÷4+5}÷4=1059.果園里的荔枝獲得豐收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余的25又3筐，這樣還剩下63筐荔枝沒摘，則共有荔枝【答案】

180【分析】

本題可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有(63+3)÷1?2510.王、張、劉三位小朋友共有郵票150枚，現(xiàn)在他們交換郵票：王給劉12枚，劉給張18枚，張給王20枚．這樣，三人的郵票枚數(shù)相等．請問：王原有郵票

枚，劉原有郵票

枚，張原有郵票

枚．【答案】

42；56；52【分析】

根據(jù)最后三人的郵票枚數(shù)相等，列表倒推，王11.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一個，第二次取出剩下的一半又一個，第三次取出剩下的一半又一個，筐里還剩下一個西瓜，這個筐里原有西瓜

個．【答案】

22【分析】

根據(jù)最后還剩下1個西瓜，倒推第二次取完后還剩(1+1)×2=4(個)，第一次取完后還剩(4+1)×2=10(個)，因此這個筐里原有西瓜是12.粗心的小泉在做加法時，將一個加數(shù)千位上的2抄成了7，將十位上的4抄成了1，所得的結(jié)果為8533，如果按順序進行正確運算，所得的值應(yīng)為

．【答案】

3563【分析】

千位上的2抄成了7，所得結(jié)果會比正確結(jié)果多5000，將十位上的4抄成了1，所得結(jié)果會比正確結(jié)果少30，因此正確結(jié)果為8533?5000+30=3563．13.袋子里有若干個球．小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了4次之后，袋子里還有3個球．請問原來袋子里有多少個球？【答案】

18個．【分析】

(3?1)×2=4，(4?1)×2=6，(6?1)×2=10，(10?1)×2=18．14.甲和乙各有若干塊糖．甲的糖數(shù)比乙少，每次糖多的人給糖少的人一些糖，使其糖數(shù)增加1倍；經(jīng)過2010次這樣的操作以后，甲有16塊糖，乙有2塊糖．求兩個人原來的糖數(shù)分別是多少？【答案】

甲有16塊，乙有2塊．【分析】

第2010次操作前，甲8乙10，或者甲17乙1，但后面這種情況沒法還原了．繼續(xù)倒推，注意避免無法倒推的情況，發(fā)現(xiàn)甲的糖數(shù)出現(xiàn)16、8、4、2、10、14、16??的周期，每6次為一個周期，2010÷6=335沒有余數(shù)，那么甲開始有16塊，乙開始有2塊．15.3個籠子里共養(yǎng)了36只兔子，如果從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里，再從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那么3個籠子里的兔子一樣多．求3個籠子里原來各養(yǎng)了多少只兔子？【答案】

第1個籠子里有20只，第2個籠子里有10只，第3個籠子里有6只．【分析】

3個籠子里的兔子不管怎樣取，36只的總數(shù)始終不變．變化后“3個籠子里的兔子一樣多”，可以求出現(xiàn)在每個籠子里的兔子是36÷3=12(只)．根據(jù)“從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里”，可以知道第1個籠子里原來養(yǎng)了12+8=20(只)；再根據(jù)“從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里”，所以第3個籠子里原有：12?6=6(只)，第216.有甲、乙、丙三袋水果糖．先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙兩袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙兩袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙兩袋中，這時三袋糖正好都是32塊．請問原來甲、乙、丙三袋中各有多少塊水果糖？【答案】

甲16塊，乙28塊，丙52塊．【分析】

丙袋取出之前，丙袋有64塊，甲袋有16塊，乙袋有16塊；乙袋取出之前，乙袋有32塊，甲袋有8塊，丙袋有56塊；甲袋取出之前，甲袋有16塊，乙袋有28塊，丙袋有52塊．17.淘淘和奇奇是兩只猴子，它們倆結(jié)伴去摘桃子，摘了一個下午，一共摘了40個桃子．奇奇不高興了，把淘淘摘的桃子的一半搶了過來，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又搶走了奇奇現(xiàn)有桃子的一半；最后奇奇又從淘淘那里搶了7個桃子，這時淘淘和奇奇的桃子一樣多．請問開始時奇奇摘了多少個桃子？【答案】

12個．【分析】

最后淘淘和奇奇各有40÷2=20個桃子；第三次搶桃前，奇奇有20?7=13個桃子，淘淘有20+7=27個桃子；第二次搶桃前，奇奇有13×2=26個桃子，淘淘有27?13=14個桃子；第一次搶桃前，淘淘有14×2=28個桃子，奇奇有26?14=12個桃子．18.果園里有一棵桃樹．有一天，三只猴子來偷吃桃子．第一只猴子吃了一個桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了兩個桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三個桃子并摘下了剩下桃子的一半．這時樹上剛好還有四個桃子，請問原來樹上一共有幾個桃子？【答案】

49個．【分析】

第三只猴子吃之前，樹上有4×2+3=11個桃子；第二只猴子吃之前，樹上有11×2+2=24個桃子；第一只猴子吃之前，樹上有24×2+1=49個桃子．19.某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，則這個數(shù)是多少？【答案】

1【分析】

(6×6+6)÷6?6=120.阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42塊．阿呆把22塊西瓜皮扔到阿瓜的那對西瓜皮里，阿瓜生氣了，把一半的西瓜皮扔給阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔給阿瓜讓阿瓜增加了2倍．最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍．請問：最初阿呆有多少塊西瓜皮？【答案】

40塊．【分析】

給來給去和不變，最后還是一共42塊．最后阿呆有42÷(6+1)=6塊，阿呆有36塊．阿瓜增加2倍之前，阿瓜有12塊，阿呆有30塊．阿瓜把一半的西瓜皮扔給阿呆前，阿瓜有24塊，阿呆有18塊．阿呆把22塊給阿瓜錢，阿瓜有2塊，阿呆有40塊．21.籃子里有一些梨．小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個．小明取走余下的一半多1個．小軍取走了小明取走后剩下一半多一個．這時籃子里還剩梨1個．問：籃子里原有梨多少個？【答案】

22【分析】

依題意，畫圖進行分析．｛［22.有一個數(shù)，把它加上24，再乘以4，減去20，得到的結(jié)果用15去除，商是5，余數(shù)是5．這個數(shù)是多少？【答案】

1．【分析】

除以15商5余5，原數(shù)是15×5+5=80；減20得80，原數(shù)是80+20=100；乘以4得100，原數(shù)是100÷4=25；加上24得25，原數(shù)是25?24=1．23.甲、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同．甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了2倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)各增加2倍，結(jié)果丙的錢最多；最后丙又拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)各增加2倍，結(jié)果三人的錢數(shù)一樣多．結(jié)果他們?nèi)斯?1元，那么三人原來分別有多少錢？【答案】

乙有19元，丙有7元，甲有55元．【分析】

最后三人各有81÷3=27元；丙拿出錢之前，甲有27÷3=9元，乙有27÷3=9元，丙有81?9?9=63元；乙拿出錢之前，甲有9÷3=3元，丙有63÷3=21元，乙有81?3?21=57元；甲拿出錢之前，乙有57÷3=19元，丙有21÷3=7元，甲有81?19?7=55元．24.某數(shù)加上2，除以5，加上5，除以2，其結(jié)果等于10，那么這個數(shù)是多少？【答案】

73．【分析】

10×2=20，(20?5)=15，15×5=75，75?2=73．25.甲、乙、丙三個小組共有圖書120本，如果乙小組向甲小組借20本后，又借給丙9本，這時甲、乙、丙三個小組的圖書本數(shù)相同．問甲、乙、丙三個小組原有圖書各多少本？【答案】

原來甲有書40本，乙有書49本，丙有書31本．【分析】

因為這時甲、乙、丙三個小組的圖書本數(shù)相同，所以現(xiàn)在甲、乙、丙各有的本數(shù)為：120÷3=40用列表法，列出下表：變化次數(shù)26.小新在做一道加法題，由于粗心，將個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123．正確的答案是多少？【答案】

169【分析】

倒推法，把個位上的5看作9，相當(dāng)于把正確的和多算了4，求正確的和，應(yīng)把4減去；把十位上的8看作3，相當(dāng)于把正確的和少算了50，求正確的和，應(yīng)把50加上去．所以正確的和是：123+50?4=169．即：123+(80?30)?(9?5)=169．27.地上有26塊磚，兄弟二人爭著去挑．弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥趕到了，挑了剩下的磚．哥哥看弟弟挑得太多，就從弟弟那兒搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走了一半．哥哥不服，弟弟只好再給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊．請問：最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊磚？【答案】

16塊．【分析】

最后哥哥準(zhǔn)備挑(26+2)÷2=14塊磚，弟弟準(zhǔn)備挑26?14=12塊磚；在弟弟給哥哥5塊之前，哥哥有14?5=9塊，弟弟有26?9=17塊；哥哥減半之前，哥哥有9×2=18塊，弟弟有26?18=8塊；弟弟減半之前，弟弟有8×2=16塊，哥哥有26?16=10塊．28.兩個兩位數(shù)相加，其中一個加數(shù)是73，另一個加數(shù)不知道，只知道另一個加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個位數(shù)字增加1，那么求得的和是172，問另一個加數(shù)原來是多少？【答案】

48【分析】

172?50?1?7329.有甲乙兩箱糖果，如果第一次從甲箱拿出和乙箱同樣多塊糖果放到乙箱里，第二次從乙箱拿出和甲箱剩下的同樣多塊糖果放入甲箱，這樣拿4次后，甲、乙兩箱糖果都是16塊．甲、乙兩箱各有糖果多少塊？【答案】

甲箱原來有糖果21塊，乙箱原來有糖果11塊．【分析】

根據(jù)拿4次后，甲乙兩箱糖果都是16塊，列表倒推得，甲所以甲箱原來有糖果21塊，乙箱原來有糖果11塊．30.A、B、C三個油桶若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒之前桶內(nèi)油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克．問A、B、C三個油桶原來各有油多少千克？【答案】

原來A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．【分析】

根據(jù)最后各桶的油都為16千克，列表倒推，A31.甲、乙各有一些糖，一共48塊．每次甲給乙一些糖，使得乙的糖數(shù)增加一倍．經(jīng)過四次這樣的操作后，甲的糖數(shù)是乙的2倍．兩個人原來的糖數(shù)分別是多少？【答案】

甲有47塊，乙有1塊．【分析】

最后時甲有32塊，乙有16塊，倒推到4次前，那么原來乙有16÷2÷2÷2÷2=1塊，而原來甲有48?1=47塊．32.一根金絲用于制作工藝品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后還剩2米，求金絲原有多少米？【答案】

14【分析】

不妨把第一次分作為兩次，一次用2米，又一次用余下的一半．第二次也分作為兩次．第二次中沒用余下的一半時，有金絲2×2第二次中沒用2米時，有金絲4第一次中沒用余下一半時，有金絲6×2第一次中沒用2米時，即原有金絲1233.有一個數(shù)，把它乘以4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4．問：這個數(shù)是幾？【答案】

22【分析】

這個問題是由(?×4?46)÷3?10＝4，求出?。我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應(yīng)該是4＋10＝14；如果在減去46以后不除以3，那么差該是14×3＝34.馬小虎做一道整數(shù)減法題時，把減數(shù)個位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111．問正確答案應(yīng)是幾？【答案】

57【分析】

111?60+6＝35.學(xué)校運來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6棵，這時樂樂拿的棵數(shù)和歡歡的一樣多．問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？【答案】

22【分析】

先求樂樂與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹苗。學(xué)校共有樹苗36棵，樂樂拿的樹苗數(shù)和歡歡的一樣多，所以歡歡好和樂樂現(xiàn)在都拿了36÷2=18(棵)樹苗，樂樂從歡歡那里搶走了6棵后是18棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗18?6＝12(棵36.學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，其結(jié)果等于10，求這個數(shù)．小朋友，你知道答案嗎？【答案】

1【分析】

根據(jù)題意，一個數(shù)經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結(jié)果為10，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10，根據(jù)加、減法與乘、除法互逆運算，倒著往前計算．10×10=100，100+10=110，110÷10=11，11?10=1，所以這個數(shù)為1．37.電工組買來一捆電線，工人們第一天用去全長的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后還剩10米．這捆電線原來有多少米？【答案】

74【分析】

方法一：用倒推法進行分析．第二天用完后應(yīng)剩下：10+14=24(這24米比余下的一半多8米，所以第一天用完后應(yīng)剩下：(24?8)×2=32(這32米應(yīng)是全長的一半少5米，這樣全長應(yīng)是：(32+5)×2=74(方法二：列方程．設(shè)原來x，第一天用去0.5x+5，剩下0.5x?5，第二天用去余下的這0.5x?5的一半少8米，也就是0.5×(0.5x?5)?8=0.25x?10.5.剩下(0.5x?5)?(0.25x?10.5)=0.25x+5.5.第三天用去14米，還剩0.25x+5.5?1438.田地里種著一些玉米．一天晚上，田鼠一家來偷玉米．田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一個，