2023年寧夏銀川市興慶區(qū)英才學校中考數(shù)學模擬試卷

2023年寧夏銀川市興慶區(qū)英才學校中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的宣傳標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.?戴口罩講衛(wèi)生B.有癥狀早就醫(yī)

C.勤洗手勤通風D.少出門少聚集

2.某病毒的直徑是0.000000068771,這個數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為（）

9

A.6.8x10-77nB.68x10-mC.0.68xIO-7nD.6.8x10.8m

3.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的g.小麗家去年12月份的水費是

14.7元，而今年7月份的水費則是28元.已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3米3.

若設(shè)該市去年居民用水的價格為x元/米3,則根據(jù)題列得方程正確的是（）

28,14.7c2814.7

---1—+---=3o

A.(1+加XB.(15X3

2814.7、14.728。

碎一丁=3----------r~=3

C.D.》(1+/

4.下列運算正確的是（）

A.(-a3)2=a6B.d2+I妙2—CL4

C.—(a—b)=-a—bD.(a-b)2=a2-b2

5.某老師隨機抽取20名學生本學期的用筆數(shù)量，統(tǒng)計結(jié)果如表

用筆數(shù)（支）45678

學生數(shù)44732

則下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是7支B.中位數(shù)是6支C.平均數(shù)是5支D.方差為0

6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,當x=0時，y=-2,且b的平方等于a與c的乘積，則函數(shù)值有

()

A.最大值一1.5B,最小值一1.5C.最大值一2.5D.最小值一2.5

7.如圖，P4是。。的切線，4為切點，P。的延長線交。。于點B,若

乙B=32°,貝此P的度數(shù)為（）

A.24°B,26℃.28°D,32°

8.如圖，等腰直角三角形力BC以lcm/s的速度沿直線2向右移動，直到力BADE

與EF重合時停止.設(shè)xs時，三角形與正方形重疊部分的面積為ycm2,則2cm2cm

下列各圖中，能大致表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(52cme

24x

二、填空題(本大題共8小題，共24分)

9.分解因式：3a2b+6ab+3b=.

10.(1)在函數(shù)y=磊中，自變量支的取值范圍是;

(2)在函數(shù)y=中，自變量》的取值范圍是.

11.如圖是按一定規(guī)律擺放的圖案，按此規(guī)律，第2021個圖案與第1?4個圖案中相同的是.(只

填數(shù)字

第1個第2個第3個第4個第5個第6個

12.如圖，平面直角坐標系原點。為RtMBC斜邊4B的中點，乙4cB=90。，4(—5,0),且tanA=/

反比例函數(shù)y=g(k力0)經(jīng)過點C,貝也的值是.

13.如圖，△ABC中，。為BC的中點，以點D為圓心，BD長為半徑畫弧，交邊BC于點B,交邊AC于點

E,若乙4=60。，=100°,BC=6,則扇形8DE的面積為.

E

14.如圖，矩形力BCD的對角線AC,BD相交于點0,過點0作0E14C交于點E,

若BC=4,AAOE的面積為6,貝lj8E=.

15.從一：,-1.112,5中任取一數(shù)作為a,使拋物線、=a/+以+c的開口向上的概率為

16.已知心△ABC的其中兩邊的長為3與4,則這個三角形的周長是.

三、計算題(本大題共1小題，共10分)

17.(1)1+算：(])-2—4sin45°—(TT—1)°+V8；

(2)解直角三角形，在RtAABC中，4c=90。，a=2,c=4,求b,乙4,乙B.

四、解答題(本大題共9小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題6分)

計算

LRL

(l)2V8+6l^-3V32

(2)2sin45°-+sin235°+cos2350.

19.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)丫=kx+b的圖象與反比例y=￡的圖象相交于4(一2,1),B(n,—2)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求AAB。的面積.

20.(本小題6分)

4%+6>1—X,①

解不等式組

3(x-1)<x-5,②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-10~1~~2~~5^

(IV)原不等式組的解集為

21.（本小題6分）

如圖，力B是。。的直徑，點C是O0上一點（與點4,8不重合），過點C作直線MN,使得〃CN=/.ABC.

（1）求證：直線MN是0。的切線.

（2）過點4作4。工MN于點D,交。。于點E,若。。的半徑為6,$也404。=5求圖中陰影部分（弓形）

的面積.

22.（本小題6分）

某校課外小組為了解同學們對學?！瓣柟馀懿佟被顒拥南矚g程度，抽取部分學生進行調(diào)查，被調(diào)查的

每個學生按4（非常喜歡）、8（比較喜歡）、C（一般）、。（不喜歡四個等級對活動進行評價，圖①和圖②是

該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求參與此次調(diào)查的學生人數(shù)；

（2）補畫出圖②中不完整的部分；

（3）如果該校有6000名學生，請估計對“陽光跑操”活動“非常喜歡”的學生有多少人.

人燃

23.(本小題6分)

如圖①，在B地和C地之間只有一條經(jīng)過4地的公路.甲車從B地出發(fā)，以90千米/時的速度勻速駛往C地,

在甲車出發(fā)的同時，乙車從C地出發(fā)，勻速駛往B地，圖②是兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)時間x(時)之

間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)B地和C地之間的路程為千米.乙車的速度為千米/時.

(2)求兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若4地與B地之間的路程為120千米，甲車在上午9：00經(jīng)過4地，求乙車在幾點經(jīng)過4地？

24.(本小題8分)

如圖，4B是。。的直徑，PA,PC與。0分別相切于點A,C,連接AC,BC,OP,AC與OP相交于點。.

(1)求證：zfi+Z.CPO=90°；

(2)連結(jié)BP,若4C=裝，sinzCPO=求BP的長.

25.(本小題10分)

如圖，拋物線的頂點坐標是4(2,-2),且經(jīng)過原點。(0,0),并與x軸相交于另一點B,連接04、AB.

(1)求拋物線的解析式與B點的坐標；

(2)若點P是拋物線上的一個動點，當P運動到何處時，△0P4是以04為直角邊的直角三形？

(3)在線段。8上有兩動點C、D,且點C在點。的左邊，在04上有一點M,線段48上有一點N,并且四邊

形CMND是矩形，問當C點位于何處時，四邊形CMND的面積最大，最大面積是多少？

26.(本小題6分)

如圖1,將三角板放在正方形4BCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角板的

一邊交CD于點F,