第02講 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)(5類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第02講平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)(5類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)1.了解并掌握平行線(xiàn)的判定公理和定理；2.了解證明的一般步驟；3.理解并掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)公理和定理；4.能熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明.知識(shí)點(diǎn)01平行線(xiàn)的判定1）判定方法一：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.2）判定方法二：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.3）判定方法三：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.4）在同一平面內(nèi)，若兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)平行。即：若a⊥c，且b⊥c，則a∥b5）平行線(xiàn)的傳遞性：若l1∥l3，l2∥l3，則l1∥l2.（用共面知識(shí)可證明，此處不證）知識(shí)點(diǎn)02平行線(xiàn)的性質(zhì)兩直線(xiàn)平行，同位角相等;兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).注：=1\*GB3①僅當(dāng)兩直線(xiàn)平行式，3類(lèi)角才有數(shù)量關(guān)系；當(dāng)兩直線(xiàn)不平行是，3類(lèi)角只有位置關(guān)系，沒(méi)有大小關(guān)系.題型01同位角相等，兩直線(xiàn)平行例題：（2023春·四川雅安·七年級(jí)校考期中）如圖，直線(xiàn)、分別與相交于點(diǎn)、，已知，，試說(shuō)明：．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得出，進(jìn)而根據(jù)，即可得證．【詳解】解：如圖所示，

∵，，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，同位角相等兩直線(xiàn)平行，熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣西玉林·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線(xiàn)上，．

求證：

【答案】見(jiàn)解析【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)定理及平行線(xiàn)的判定解答即可．【詳解】證明：，，．在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線(xiàn)的判定，正確利用全等三角形的判定定理進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·福建南平·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，，，，求證：

(1)(2)【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)得到，然后利用判定定理證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)（1）知，則，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，在和中，，∴∴；（2）證明：由（1）知，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型02內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行例題：（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，已知，平分，試說(shuō)明．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，再推出，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行證明即可．【詳解】證明：∵平分，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)臨沂第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線(xiàn)上，，，，求證：．

【答案】證明見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)根據(jù)證明，進(jìn)而得到，最后根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理證明即可.【詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是證出.2．（2023秋·山西朔州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C，D在上，且，，．求證：

(1)；(2)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）求出，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出即可．【詳解】（1）證明：，，，在和中，；（2）證明：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線(xiàn)的判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．題型03同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行例題：（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知平分平分，且與互余．試說(shuō)明：．

【答案】證明見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)余角定義得到，由角平分線(xiàn)定義求出，由此推出．【詳解】解：與互余，平分平分，．．∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定定理，角平分線(xiàn)的定義，余角的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·云南昆明·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)，求證：．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知，求證：∥

【答案】見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)垂直的定義可得，進(jìn)而得到，然后根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”即可證明即可．【詳解】解：∵（已知），∴（垂直的定義），∵（已知），∴，即．∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的判定、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法是解答的關(guān)鍵．題型04垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行例題：（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知，點(diǎn)D在線(xiàn)段上，求證：//．【答案】見(jiàn)解析【分析】由，推導(dǎo)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”推導(dǎo)，結(jié)合已知條件推導(dǎo)，最后根據(jù)平行線(xiàn)的判定“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”證明//．【詳解】證明：∵，∴，∴∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定條件與性質(zhì)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a，b，c在同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)，若，，則ac．【答案】【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，熟知在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·七年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測(cè)）如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EP⊥AB，∠1＝∠2．求證：CD⊥AB．證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴DG//AC．∴∠2＝；（）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（等量代換）．∴EF//CD（

）．∴∠AEF＝∠．∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝°（）．∴CD⊥AB（）．【答案】答案見(jiàn)解析【分析】直接利用“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相平行”、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、垂直的定義、等量代換等依次判斷即可．【詳解】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴DG//AC．∴∠2＝∠ACD；（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠ACD（等量代換）．∴EF//CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．∴∠AEF＝∠ADC．∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°（等量代換）．∴CD⊥AB（垂直定義）．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、垂直的定義、等量代換等知識(shí)，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)．題型05平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)綜合例題：（2023秋·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，，．

(1)求證：．(2)若平分，平分，且，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，從而可有，即可說(shuō)明；（2）由，得，由角平分線(xiàn)的定義可求得的度數(shù)．【詳解】（1）解：證明：，，又，，．（2）由（1）得：，，，，平分，，，平分，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．熟記平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建莆田·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，．

(1)求證：．(2)若平分，，，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）與是鄰補(bǔ)角，則，結(jié)合已知得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行判定即可；（2）根據(jù)可得，由于，所以得到，判定，根據(jù)，利用角平分線(xiàn)的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：與是鄰補(bǔ)角，，，，；（2）解：，，，，，，，，平分，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線(xiàn)的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系．平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．2．（2023春·廣西梧州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．(1)求證：；(2)求證：；(3)如果平分，且，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由同角的補(bǔ)角相等，得，進(jìn)而得，于是；（2）由平行線(xiàn)性質(zhì)，得，進(jìn)而得，于是；（3），由角平分線(xiàn)定義，得，于是．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)；掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線(xiàn)段叫做平行線(xiàn)；②平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；④同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行．正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、平行公理及推論判斷求解即可．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，故②正確，符合題意;③兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，故④錯(cuò)誤，不符合題意；只有一個(gè)正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、平行公理及推論，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；平行公理及推論是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若，則，故A選項(xiàng)不符合題意；若，則，故B選項(xiàng)不符合題意；若，則，故C選項(xiàng)符合題意；若，則，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線(xiàn)，，下列正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”，三角形內(nèi)角和定理作相應(yīng)判斷；【詳解】解：A.；∵，∴．∴，∴．原結(jié)論錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；B.；∵，∴，而，∴．原結(jié)論錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；C.，∵∴，結(jié)論正確，本選項(xiàng)符合題意；D.；無(wú)法得證，原結(jié)論錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定；熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）如圖，，，，判斷與的大小關(guān)系（

）

A． B． C． D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和直角三角形銳角互余即可求解；【詳解】過(guò)C作于H，，，H、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)，則，∵，∴，，；故選：C

【點(diǎn)睛】該題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解答該題的關(guān)鍵是將角度進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換二、填空題5．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）命題“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”的逆命題是．【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行【分析】根據(jù)把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題解答即可．【詳解】∵原命題的條件為：兩直線(xiàn)平行，結(jié)論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行．故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．6．（2023春·貴州黔東南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，則的度數(shù)是．

【答案】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】解：，，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．7．（2023春·河北滄州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知，

（1）當(dāng)時(shí)，，理由是：；（2）在（1）的條件下，若，則．【答案】同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行【分析】（1），由“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”即可求解；（2）可得，即可求解．【詳解】解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，由“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”得：，故答案：，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．（2）因?yàn)?，所以，所以，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，三角形外角的性質(zhì)，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·安徽黃山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若和的兩邊分別平行，且比的兩倍少，則的度數(shù)為【答案】或【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，分類(lèi)討論：當(dāng)；當(dāng)，即可．【詳解】∵和的兩邊分別平行，∴當(dāng)時(shí)，，∴；

當(dāng)時(shí)，，∴；

故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的解題思路．三、證明題9．（2023秋·廣東惠州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，如圖，，，求證：

請(qǐng)完成下面證明過(guò)程的填空：∵（已知）∴______∥______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴（兩直線(xiàn)平行，______）又∵（已知）∴（______）∴（______）【答案】，，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）故答案為：，，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，并準(zhǔn)確運(yùn)用．10．（2023秋·廣西南寧·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）看圖填寫(xiě)，已知：如圖，，，．求證：平分．

證明：∵，，∴，∴（___________）（填推理依據(jù)），∴___________（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），（___________）（填推理依據(jù)），又∵，∴___________，∴平分．【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行；；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，，∴，∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵，∴，∴平分．故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．11．（2023秋·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上.

(1)求證：；(2)當(dāng)，時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到，，根據(jù)即可求出最后結(jié)果．【詳解】（1）證明：，，；（2），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．（2023春·云南玉溪·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角形中，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，點(diǎn)，在上，，．(1)求證：；(2)若，平分，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)即可求證結(jié)論．（2）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：，，，，，．（2）解：，，，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·山東濰坊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，平分，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接、，與相交于點(diǎn)，．

(1)證明：；(2)若，，求．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意和對(duì)頂角相等得到，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定即可證得．（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出，由（1），根據(jù)平角的定義即可求解．【詳解】（1）證明：，，，，．（2）解：平分，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，掌握角