湖南省醴陵二中、醴陵四中2023年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

湖南省醴陵二中、醴陵四中2023年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．對于每個實數(shù)x，設(shè)取兩個函數(shù)中的較小值.若動直線y=m與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標(biāo)分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.4．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件5．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若，則的值為A. B.C.2 D.37．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.8．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.9．某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A. B.C. D.10．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.3二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知是偶函數(shù)，且方程有五個解，則這五個解之和為______12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為____.13．已知函數(shù)，其所有的零點依次記為，則_________.14．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________15．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時，三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標(biāo)（2）若，且與垂直，求與夾角17．設(shè)分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.18．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19．函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的值域；（2）若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，都存在四個不同的實數(shù)，，，，使得，其中，2，3，4，求實數(shù)a的取值范圍21．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為條件，求實數(shù)的取值范圍.（注意：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時,可確定平面,當(dāng)時,因為,所以,所以；當(dāng)平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當(dāng)時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力2、C【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設(shè)與動直線的交點的橫坐標(biāo)為，∵圖像關(guān)于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點，從而得函數(shù)的具體表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定三個數(shù)中具有對稱關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.3、C【解析】根據(jù)函數(shù)y=x的單調(diào)性，即可判斷選項A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，即可判斷選項B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項【詳解】因為a<b<0，所以-a>-b>0，又函數(shù)y=x在0，+∞上單調(diào)遞增，所以因為a<b<0，函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，所以因為a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因為a<b<0，兩邊同時除以b，可知ab>1，故D故選：C.4、B【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.5、A【解析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【點睛】此題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力.7、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵8、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數(shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.9、A【解析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)，在的增大幅度越來越大，函數(shù)呈線性增大，只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近，故選：A.10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，進(jìn)而得出方程其中其中一個解為，另外四個解滿足，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，可函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，根據(jù)函數(shù)圖象的變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由方程有五個解，則其中一個解為，不妨設(shè)另外四個解分別為且，則滿足，即，所以這五個解之和為.故答案為：.12、【解析】由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得，即，故答案：13、16【解析】由零點定義,可得關(guān)于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對值可得四個方程.結(jié)合韋達(dá)定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數(shù)的零點即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得綜上可得所有零點的乘積為故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)零點定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應(yīng)用,由韋達(dá)定理研究方程根的關(guān)系,屬于難題.14、4【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念15、①.②.【解析】當(dāng)時得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據(jù)恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當(dāng)時，令，，設(shè)且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）或；（2）【解析】解：（1）設(shè)（2）代入①中，17、；；.【解析】根據(jù)平面向量的線性運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，，，，所以.【點睛】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運算，屬基礎(chǔ)題.18、(1)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數(shù)化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果．（2）由，得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期由，，得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，∴∴，∴當(dāng)，即時，取得最小值為0；當(dāng)，即時，取得最大值為3.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據(jù)函數(shù)圖象過點，可求得，故可得函數(shù)的解析式．(Ⅱ)根據(jù)的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數(shù)的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點在函數(shù)的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為1；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為0點睛：根據(jù)圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點或最低點可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函數(shù)的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下兩種：①代入法：把圖象上的一個已知點代入解析式(此時，A，ω，B已知)求解即可，此時要注意交點在上升區(qū)間還是下降區(qū)間②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的零點作為突破口，具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點中距原點最近的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為ωx＋φ＝；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝；“第四點”(即圖象的“谷點”)為ωx＋φ＝；“第五點”為ωx＋φ＝20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用基本函數(shù)的單調(diào)性即得；（2）由題可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由題意可知對任意一個實數(shù)，方程有四個根，利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可得，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的值域為；【小問2詳解】∵對任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，