2022年高考數(shù)學模擬試題11

破彳小中考生在承總理噸4化r

2022年高杳贊學蝮期記題（十一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題57.2021年10月16日。時23分，搭載神

分，共60分。在每小題給出的四個選項中，舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運教

只有一項是符合題目要求的。火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照偵定時間精

1.已知集合A={x|—l<x<2>,B=準點火發(fā)射.J頓利將翟志剛、王亞平、葉光富

{H|>=JT-2H>,則ACB=（）。3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)

A.{jr|-IVhVO>B.{xI-IVzWO}射取得圓滿成功?；鸺诎l(fā)射時會產(chǎn)生巨大

C.{jr|0<a-<2}D.{H|0《HV2》的噪音,若所有聲音的聲強級H（n）（單位：

）與聲強單位：）滿足d（）

2.設_r為實數(shù)，命題p：Vx€R.J-2+clBW/m?x=

27+120,則命題2的否定是（）.10?Ig火箭發(fā)射時的聲強級約為

A.->p：3xGR?+2H+1VO

140dB.人交談時的聲強級約為50dB.那么

B.r戶：3JTER.^24-2J-H-K0

火箭發(fā)射時的聲強與人交談時的聲強的比值

C.->/>：VxeR?x2+2x+l<0

約為（）。

D.->p：VX&R.XZ+2J+1<0

A.109B.10”'C.10nD.10*2

3.已知：九?〃￡R,且.+J=1—力i，其中8.已知棱氏為a的正方體ABCD-

人乩（\以中，P為棱AA上一點，若三棱

i是虛數(shù)單位，則ImT洛|等于（）o

A.5B.75C.72D.1錐的體積為上八則異面直線

4.已知等比數(shù)列<%>中，m=1?公比為

PB,與BD.所成角的余弦值為（

q?則“0VqV1”是“數(shù)列{a.}單調遞減”

AB局y/21717

的（）。A，17B-~iT

88

A.充分不必要條件

9.投壺是從先秦延續(xù)至

B.必要不充分條件57

清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴

C.充要條件

飲游戲,在春秋戰(zhàn)國時期較事■

D.既不充分又不必要條件

為盛行。圖1為一幅唐朝的圖2

5.已知向量a,b滿足|a|=l,|b|=

投壺圖?假設甲和乙是唐朝的兩位投壺游戲

與的夾角的余弦值為（?則

2",abrin參與者■,且甲和乙每次投壺投中的概率分別

為9，g，每人每次投壺相互獨立。若約定甲投

b?（2a—b）等于（）o

A.2B.-1C.一6D.—18

壺2次,乙投壺3次.投中次數(shù)多者勝.則甲最

QIII

6.已知函數(shù)f（.JT）=；7-=，則函數(shù)y=后獲勝的概率為（）

4-r1o

h

交點.則tanZ/tAC(

圖I

_

A.iB.|C.絳D.甯sinZABD：sinNADB:sinZBCD=2:

3：4,若|AC|2=4|RC|?|CD|,則實數(shù)入

11.已知E，曰分別為橢圓E：4+TJ的最小值為____。

ao

三、解答題：共70分。解答應寫出文字

=l（a>6>0）的左焦點和右焦點，橢圓E上

說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為

存在兩點A,B使得梯形AEHB的高為

必考題，每個試題考生都必須作答。第22、

偌c（其中c為半焦距〉，且幅'=3BF；,則橢

23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

圓E的離心率為（）.（一）必考題：共60分。

A小B追D絲17.（12分）某小區(qū)為了調查居民的生活

水平，隨機從小區(qū)住戶中抽取6個家庭，得到

已知偶函數(shù)/（工）滿足（）

12./4+x=表1中的數(shù)據(jù)：

1rj-r

f（4一N）,當a￡（。，4］時，/*（7）=-------?不等表1

X

家庭編號123456

式/2（X）+?/（JT）>0在［-200,200：|上有且

月收入千元）

只有100個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為203035404855

（）。月支出八千元）4568811

A-（-Tln3-Tln2］（1）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，求月支出）（千

元）關于月收入/（千元）的線性回歸方程（保

B.［一,ln3,-yin2）留一位小數(shù)）；

（2）從這6個家庭中隨機抽取3個，記月

C.（--^-ln3,----1-ln2］

支出超過6千元的家庭個數(shù)為W，求g的分布

D.（--^-ln3,-^-ln2）列與數(shù)學期望。

附：回歸直線方程為9=版+￡,其中

二、填空題：本大題共4小題，每小題5

—y)

分，共20分。

6=------t-1

13.已知/為奇函數(shù)，當工V0時，

/（j）=ln（一］）+2a■，則函數(shù)、=/（工）在點

（1,2）處的切線方程為____。a=y——

18.（12分）如圖4,已知

14.已知拋物線>2=4X的焦點到雙曲線

工2菱形ABCD的邊長為2,

亍一/=l（a>0）的一條漸近線的距離為

NABC=60",F是平面AB-

［?，則實數(shù)a的值為oCD外一點，在四邊形ADEF

中，EA交FD于點M.FD

15.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都

在球O的表面上，PA」.平面ABC,PA=4,

DE=V6,FA±CD.

AB=V3AC=1,EC=2,若D為尸A上的

9（1）證明*八_1_平面ABCDi

點，且DA=1,過點D作球。的截面?則截

（2）求平面MAC與平面ACB所成的銳

面面積的最小值為____

O二面角的余弦值。

16.古希臘數(shù)學家托勒密于公元150年

19.（12分）已知數(shù)列｛a,｝和（6“｝,記S,,

在他的名著《數(shù)學匯編》里給出了托勒定定

T.分別為｛a.｝和｛6”｝的前“項和，H”為

理?即圓的內接凸四邊形的兩對對邊乘積的

/"》的前”項積，且滿足T.=2（2"?一l），H”

和等于兩條對角線的乘積。已知AC.8D為

S

=2'.nEN-o

圓的內接四邊形ABCD的兩條對角線，且

40

___________________________________________________________

2022年高考教學模擬試題（十二）

■廣東痛佛山市順德區(qū)容山中學潘敬貞

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5I-----------------------------

I1—cosJCsin（7,~4——I

分，共60分。在每小題給出的四個選項中，4.函取f（-）?、z'2）

只有一項是符合題目要求的。,+|制+1

1.已知集合”={x|2"-2<y}.N=

{?rlHVa},若NCM.則實數(shù)a的取值范圍

為()

A.[l,+8)B.[2,+8)

c.(―oo.ljD.(一8.2)

/1+i\2022

2.i為虛數(shù)單位，則(匕)=()。

A.一iB.一1C.iD.1

3/—y—9>0,

3.若實數(shù)J*滿足<#--、一3<0,則使得

、W3,

5.某高校為了了解大四學生每周自習時

z=>—2工取得最大值的最優(yōu)解為()。

間情況，隨機抽取了200名學生進行調查?得

A.(3,0)B.(3,3)C.(4,3)D.(6,3)

到他們每周的自習時間（單位：小時）并制成

（1）求數(shù)列｛6｝和《化》的通項公式；（二）選考題：共10分。請考生在第22、

（2）設。=即〃..記數(shù)列｛c.｝的前〃項和23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

為M,,若M?>A+4對任意的?恒的第一題計分。

成立,求實數(shù)大的取值范圍。22.1選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）

22（-r=af/sina?

20.（12分）已知橢圓C：=+、=l（u>已知直線/：a為參數(shù)兀

a'b11y=〃+fcosa

b>0）的右焦點為（偌，0）,點P（2?l）在橢圓（1）當a="時?求直線I的斜率；

C上。

（2）若~（。"）是圓O：J+/=16內部

（1）求橢圓c的標準方程；

一點?直線/與圓O交于A.B兩點?且

（2）過點?。?.0）且斜率大于0的直線I

IPA|.|OP|,|PB|成等比數(shù)列，求動點『的

與橢圓C相交于不同的兩點"和N,直線

軌跡方程。

PM,PN分別交/軸于A.B兩點.記

23.1選修I5：不等式選講】《1（）分）

△PAT與/XPE7的面積分別為S-S門求

巳知函數(shù)/（，）|.ra|+|2z+〃l?真

Si+S的取值范圍。

中a>（）.〃>（）.J

21.（12分）已知函數(shù)/（.r）=2efsin.r

（1）當ab1Hl.求不等式./（.r）<4|

心。（e是自然對數(shù)的底數(shù)）

的解集;

（1）若a（）,求函數(shù)/（z）的單調IX：|hj;（2）持V，6R.不7?A/（.r）-2aVb3'

（2）?）a-6,試i、fi侖函數(shù)/（」）在區(qū)

2I

恒成二?求」+’的坡小傷.

問（0?六）|的零點個數(shù)。（參考數(shù)據(jù)：c弋a(chǎn)b

1.8）（貴任始料王福華）

411

一、選擇題140dB,人交談時的聲強級約為50dB,所以

火箭發(fā)射時的聲強約為、人交談時的聲強

1.B提示，因為函數(shù)y=JT-ZH10

有意義.所以一1一2工》0.解得一2WhW。，約為10一7,所以火箭發(fā)射時的聲強與人交談

所以集合8=｛工|-2《工&0｝.又集合A=時的聲強的比值約為10\

提示：由三棱錐的體

(H|-1VHV2>.所以AnB=〈H|—IVhV8.BA|-PBQ]

3

0｝。積為4a3.得?a?A.P=-^-a,即

243Z24

2.A提示：命題戶的否定是：^HCR,

2

X+2X4-1<0,,A1P=yo在正方體AECD-A血CQ的

3.B提示：依題設，(l-ni)(l+i)=

側面補一個相同的正方體，如圖1所示。取

z+3i,即l+n+(l—n)i=m+3i,從而

ll+n-m,Im=-1,

解得所以I，'+””=

11—w=3,In=—2.

I-1-2i|=■底.

4.C提示：a.=q"T,若OVqVl,則0

Vj=qVl,即a.rVa.,所以數(shù)列｛a.｝單

an

調遞減，所以充分性成立；若數(shù)列｛%｝單調遞EQ=；EF=?,連接BF,則易證明BF〃

減，則Va.且q>0,即0V，從而D】Q,所以NEDiQ或其補角是異面直線

OVqVl,所以必要性成立。綜上所述，0VPB1與BD,所成的角，則65=四口.BQ=

qVl是數(shù)列｛%｝單調遞減的充要條件。

J5a?+得。2=^^9a?BD)—y/3a?DXQ=

5.D提示：因為a與b的夾角的余弦

值為sin=一等，所以Q?b=~3,b?

AJa2-h-^a2=a。在△BD】Q中，由余

(2a—b)=2a?&-d2=-18

o弦定理可得cosNB，Q=一七-,所以異面

6.D提示：/(工)=告上,/(N)的定

直線PB｝與BDi所成角的余弦值為嚕

義域為R./(0)().排除A選項；/(一/)=

9.C提示：若甲只投中1次.則他獲勝

；:/J).所以/(/)為偶函數(shù),圖像

的概率為2X；X(1—;)X(1一)'=%

關「)軸時稱?排除B選項；

若甲只投中2次?則他獲勝的概率為(J)>

1[(>-7)'+3-：'-(>；)]=：故中最

2/1\212

r./4——r--：川除「冷期

5V2)J2X.3我5

+后獲勝的概率為2+n

42

10.B提示：如圖2.過A作AD.1*LJ

7.A提示：山d(.i?)101g?!!

.>?軸J,e.UJ.ABl-j.r軸交1?/?：.依題設.周期

■r10".因為火笳發(fā)射時的加強級約為為2.設C<a.0).則入(〃+1,,一】卜

87

令f'（N）=0,得工

當HC（0,e）時，，為增函數(shù)；

當工61,4：］時，/'（工）＜0,/（工）為減函數(shù)。

CD3ED

=AD=T>，anZEAD==AD圖2因為當工―0時，，（工）一—8.且/（1）=0.

/(2)=^=/(4),/(3)=^>/(4)

=yo所以tanNBAC=tan(ACAD—

In4

tan/CAD—tanNEAD—^―＞0,所以當工=4/=2,3,4時

NEAD)=

14-tan/CAD?tanNEAD

0。當a＞0時，/（H）+a/（H）＞0在＜0,41

~2~~24上有且只有3個整數(shù)解，不合題意。當aVO

時，由/（工）+af（工）＞0,得/（xXO或

In工

—a,因為/（x）=----，當x€（0,4］

11.D提示：因為AB=38f，所以x

AF1〃BFz.貝ijAF,,BF,為梯形AFiF^B的時，/（i）=。，當he（0,1）時，f（工）vo,當

兩條底邊，作F2P±AF1于點F,則F2P±工€（1,4：］時，八H）＞0,結合“H）在（0,411上

AF…因為梯形AFIFZB的高為/c,所以的單調性可知，f（H）V0在（0,4口上無整數(shù)

解，所以在（0,4：］上恰有一個整

IFF2I=72c。在RtAF,PF2中，|瑪曰|=

J

Y“血e衛(wèi)In4In2In2?,,,..、、

2c,則IPE|=^\FiF2\-\PF2\=V2c=數(shù)解，因為=—^―=-y,所以/（x）＞

|PF|，即NPF|FZ=45°。設IAF"則

2一a在（。.打上有一個整數(shù)解，這個整數(shù)解只

|AF,I=2a-x.在△AFFz中，由余弦定

能為工=3,從而有等W—aV野，解得

2l

理得|AF?r=IAF,|4-|F,F2|-

2\AF,|?|F|F21cos45°,即(2a—=H?野Va〈一野，即實數(shù)a的取值范圍為

（—^"ln3,^-ln2］。

z

62----->-----?二、填空題

同理|8E1=——=。又因為AF】=3BF2,

13.x—*+1=0提示，當R＞0時，一x

VO,f（—x）=InJC—21，因為/'（工）為奇函

a十三Crf?數(shù)，所以，（一N）=一/（n）,即/（x）=

所以——k=3?解得e=￡=，

—1IIN+2N,從而/*'（n）=---^~+2,所以

42a2

a---2~cx

，（1）=-1+2=1,所以曲線（N）在點

12.C提示：因為函數(shù)八工）為偶函數(shù)，

（1,2）處的切線方程為、-2=7—1,即工一

所以/（4+工）=/（4一工）=/（工一4）,所以

）+1=0。

f（8+H）=/（H）,即/（H）是周期為8的函

14.73提示：拋物線的焦點為（1,0）,

數(shù)，且/（工）關于工=4軸對稱。又因為在

［-200,200：］上含有50個周期，且/〈H）在每彳一＞2=1的一條漸近線為1-”=0,依題

a

個周期內都是軸對稱圖形，所以關于x的不

I1~aX0|

等式/'20）+。八H）＞0在［-200,200］上有，解得a二代o

且只有100個整數(shù)解，等價于關于x的不等

15.37r提TJs：因為AB=*/3,AC=1,

式f"h）+af（H）＞0在（0,41上有且只有1

1—-BC=2,所以AB2+AC2=BCL即NBAC=

個整數(shù)解。當HC（0,41時，/（H）=——，則

JC90°,設球心為O.ZXABC的斜邊BC的中點

88

為5.則Oi為ZXABC外接圓的圓心，尸A的

p(e=2)=

中點為E,球的半徑為R.連接。尸?OA,OE,20

則OE=AO=l.AE=2=OO],所以R=1

}產(chǎn)(￡=3)

20°

2F

714-2=5/5O過點D作截面圓和OD垂

故￡的分布列為表1：

宜，則此時截面圓的面積最小，OD=

J1?十產(chǎn)=慮，此時截面圓的半徑r=

/(居〉一0^)2=6■，所以截面圓的面積為

nr2=3KO

16.y提示：由圓內接四邊形的性質

X

知，NXAD+NECD=7t,sinN8AD==

913

-----Hqx———

sinNBCD.所以sinNABD:sinZADB?20202°

sinNBCD=2：3：4,即sinZABD:18.(1)在/XEAD中，由余弦定理得

sin/ADB:sin/BAD=2；3：4。在

八、AL(伍+17+4—61UU”,

cosNDAE=----------------------==-,所以

△6AD中?由正弦定理得IADI：|AB|：2X2X(73+1)2

|E3D|=2：3:4,依題設，|AC|?|BD|=NDAE=60°,所以△ADM為等邊三角形。

IAB|?|CD1+|AD|-IBC|,即4|AC1=所以乂八=乂。=乂5=2,則5八_|_4。。又

22

3|CD|+2|BC|?即16|AC|=9|CD|4-FA_LCD,ADClCD=D,所以FAJ_平面

4|BC|24-12|CD|?|BCI,則16IACT)

ABCDO

24|CDI-|8(?].當且僅當|。。|=|8(7|時(2)設G是CD的中點，NADC=

取等號。乂因為八。|?所

I6:|2=4|8|CD|,NAEC=60°,AD=CD,所以AACD是等邊

以16入|BC|-|CD|>24|CD|?IBC|,則

三角形，所以AG±CD,AG±ABO

9423

即實數(shù)a的最小值為9。由(1)知，F(xiàn)AJ_平面ABCD,所以FAX

1oZ/

AB,FA_LAG,以A為坐標原點，AB,AG,

三、解答題

AF所以直線分別為N軸.y軸.z軸，建立如

17.(1)由題表中的數(shù)據(jù)可得三=

圖3所示的空間直角坐標系

20+30+35+40+48+55小一

------------------e------------------=38,y=A-zyz,則A(0,0,0),C(l,

4+5+6+8+8+11,￡”，e,。),M(—，等、依),所

---------?---------=7,捺d=20X4+

6--------?-1

30X5+35X6+40X8+48X8+55X11以數(shù)=(1,73,0)

1719.￡.z：2O2+302+35?+4O2+48：

1749—6X38X7

4-559154.所以。設平面MAC的法向埴為n(.r.V.

9454—6X38?

n,AC-ay()

「153”4