2021年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學診斷試卷（a卷）

2021年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學診斷試卷（A卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式

引入負數(shù).如果收入100元記作+100元，那么-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

2.2021年春節(jié)羅湖區(qū)舉行“數(shù)字人民幣春之禮”活動，推出共計4000萬元新春優(yōu)惠福利.其中4000萬元

用科學記數(shù)法表示為（）元

A.4X103B.4X107C.0.4X108D.4X106

3.某正方體的每個面上都有一個漢字，它的一種平面展開圖如圖所示，那么在原正方體中，與“筑”字所

在面相對的面上的漢字是（）

n,

?就?抗?疫長

A.抗B.疫C.長D.城

4.下列運算正確的是（

A.B.^?x2—lx4

C.(-2x)2=47D.(-2x)2(-3x)3=62

5.國際數(shù)學奧林匹克官網(wǎng)公布了各國中學生數(shù)學大神的2019年競賽成績，中國隊時隔4年重登冠軍寶座,

若此次比賽中我國參賽選手比賽成績的方差計算公式為：S2=l[（Xi-38）2+（X2-38）2+-+（X6-38）

6

T，以下說法不一定正確的是（）

A.我國一共派出了六名選手參加

B.我國參賽選手的平均成績?yōu)?8分

C.參賽選手的中位數(shù)為38分

D.由公式可知我國參賽選手比賽成績團體總分為228分

6.下列命題中是真命題的是（）

A.如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)

B.兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等

C.等腰△ABC的底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段BC的垂直平分線

D.等弧所對的圓心角相等

7.將一副三角尺如圖放置，使點A落在OE上，若BC〃DE,則NAFC的度數(shù)為（)

A.60°B.45°C.75°D.55°

8.如圖，Rt/XABC中，NC=90°,按以下步驟作圖：

①利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE、BD,使BE=BD；

②分別以，E為圓心，以大于」OE的長為半徑作弧，兩弧在NCBA內(nèi)交于點F；

2

③作射線B尸交AC于點G,若aBCG的面積為4,8c=4,P為48上一動點，

則GP的最小值為（）

9.已知二次函數(shù)y=（x+m）2-〃的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)>=碼1的圖象可能

是（）

點H、F,G為“￡>的中點，連接GE、GF、GC、EC.下列結論:

①EH=FC；

②OECG為等腰直角三角形；

?△EFG^ACGF；

④若坐=工，則2s"GCMZSSADGC

BE3

其中結論正確的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：3x72?=.

12.定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角A的正對.記作s4A,即sadA=底邊:

腰，如圖，在△ABC中，AB=AC,/A=4NB,貝ijcosB?s〃dA=

13.如圖，小王在山坡上E處，用高1.5米的測角儀E尸測得對面鐵塔頂端A的仰角為25°,OE平行于地

面BC,若DE=2米，BC=10米，山坡CD的坡度/=1：0.75,坡長CD=5米，則鐵塔AB的高度約

米.（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：sin250-0.42,cos25°七0.91,tan25°-0.47）

14.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形0ABe的面積為45,邊OC在y軸上，tan/A0C=12,若

5

反比例函數(shù)y=K經(jīng)過點A和對角線交點E,則k的值為

X

15.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,CO是A3邊上的中線，點E為線段CO上一點（不與

點C、。重合），連接BE,作EF_L8E與AC的延長線交于點尸，與3c交于點G,連接8F.則述的值

三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第1題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8

分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.計算：（2021-n）°+|1-J2I+）-'-2cos45°.

3

2

17.先化簡，再求值：（￡-1）TX+4X+4,其中x=d§-2.

x-2x-2

18.我市某中學舉行“法制進校園“知識競賽，賽后將學生的成績分為4、B、C、。四個等級，并將結果

繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.

（1）成績?yōu)椤?等級”的學生人數(shù)有名，并把條形統(tǒng)計圖補充完整：

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“。等級”的扇形的圓心角度數(shù)為,圖中，〃的值為.

（3）學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生中，選出2名去參加市中學生知識競賽，已知“A等級”

中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女姓被選中的概率.

19.如圖，四邊形A8CO為矩形，G是對角線8。的中點.連接GC并延長至凡使CF=GC,以OC,CF

為鄰邊作菱形。CFE,連接CE.

（1）判斷四邊形CECG的形狀，并證明你的結論.

（2）連接。F,若BC=陋,求OF的長.

D

E

20.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方形形狀的無蓋紙

盒、［備注：圖乙中朝上的面無蓋］

(1)現(xiàn)有正方形紙板150張，長方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，則可制作橫式、豎式兩種紙盒

各多少個？

(2)若有正方形紙板32張,長方形紙板〃張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，已知70<aV75.求

a的值.

21.如圖1,AB.8為半徑為6的0。中互相垂直的兩條直徑，點P為同上的一動點，延長CP交8A的

延長線于點E,連接以，連接尸8交OC于點尸.

(1)若PC的長為2n時，求PE的長;

(2)若tanN4BP=」時，求也虹的值；

2SABAp

(3)如圖2,連接PD,過點。作交PD于點當尸點在部上運動時，試問空?的值是否為

DH

定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

22.如圖，拋物線y=-L2+bx+c過點A(3,2),且與直線y=-x+工交于8、C兩點，點8的坐標為(4,