2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣青山學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣青山學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.9的平方根是（）

A.3B.±3C.5/3D.一6

2.下列實數(shù)瓜,3.14159,-煙,0,V2+1-中無理數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.一元一次不等式2（x+l巨4的解集在數(shù)軸上表示為（）

x+6<2+3x

4,若關(guān)于工的不等式Q+X有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是（）

---->x

4

A.15<^<18B.5<a<6C.15<tz<18D.15<n<18

5.若整數(shù)〃既使得關(guān)于x的分式方程轡^-2=-^有整數(shù)解，又使得關(guān)于x，y的方

1-xx-1

[ax—y=1

程組<；的解為正數(shù)，則符合條件的所有〃的個數(shù)為（）

[5x-2y=-1f

A.1B.2C.3D.4

6.二次函數(shù)y=-x2+2工+8的圖象與無軸交于-C兩點，點。平分3C,若在x軸上側(cè)

的A點為拋物線上的動點，且NB4C為銳角，則4。的取值范圍是（）

A.3<AD<9B.3<AD<9C.4<AD<10D.3<AD<S

7.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（-2,-2）,“馬”位于

點（1,-2）,貝IJ“兵”位于點（）

A.(-1,1)B.(-4,1)C.(-2,-1)D.(1,-2)

8.在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成

績方差是15,乙的成績的方差是3,下列說法正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

9.我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖

揭示了（a+b）n（〃為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

例如：

（a+b）0=1

（a+b）l=a+b

（a+b）2—a2+2ah+b2

（a+Z?）3=a-1+3a2b+3ah2+h3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4abJ+b4

請你猜想（a+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是（）

1

11

121

1331

A.2018B.512C.128D.64

10.如圖，在邊長為1的正方形ABC。中，E、尸是AO邊上的兩個動點，且

連接BE、CF、BD,CF與BO交于點G,連接AG交BE于點連接￡）〃，下列結(jié)

論正確的個數(shù)是（）

:5tanZDAG

①AG_L3E；②HD平分NEHG；③tABGs-??c=;⑤

線段DH的最小值是避二!■;⑥當(dāng)E、F重合時，延長AG交于M,則tanZEBM=[.

24

A.5個B.4個C.3個D.2個

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.（-0.25f22x4m3=.

f2x+l

12.若關(guān)于x的不等式組丁卡＞一的所有整數(shù)解的和是-9,則加的取值范圍是

\x＜m

13.如圖，反比例函數(shù)＞=人的圖象經(jīng)過口ABCZ）對角線的交點P,已知點A、C、。在

X

坐標(biāo)軸上，BDLDC,oABCD的面積為8,貝UA=.

14.若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12,則稱這個四位數(shù)M

為“永恒數(shù)”.將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換

順序得到一個新的四位數(shù)N,并規(guī)定尸（加）=”M產(chǎn)_N.若一個“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與

個位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且弓Q為整數(shù)，則尸（M）的最大值為.

三、解答題

15.已知X2-3X+1=0,求x?+-4?的值.

x-

⑹觀察下列等式：出右wt；￡=汨將這三個等式兩邊分別相加

1111111113

得:----+----+----=1—F-—F--——=1-——=——

1x22x33x42233444

1

⑴猜想并寫出：許

（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果:

1111

①----+----+----

1x22x33x42016x2017

111_1

(2)---+----1-----77\=

1x22x33x4仆+1)------

1111

（3）探究并計算:----+-----+----++------------

2x44x66x8…2016x2018

17.利用乘法公式計算:

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）.

（2）I002-992+982-972+...+22-12.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-2與反比例函數(shù)y=A（人為常數(shù)，原0）

X

的圖象在第一象限內(nèi)交于點A,點A的橫坐標(biāo)為4.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線y=x-2與〉軸交于點C,過點A作AELc軸于點E,連接04,CE.求四

邊形OCEA的面積.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=-gx+6分別與x軸、y軸交于點8、C,

且與直線，2：y=gx交于點人

⑴分別求出點A、B、C的坐標(biāo)；

（2）若。是線段04上的點，且△COD的面積為12,求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)尸是射線上的點，在平面內(nèi)是否存在點。，使以。、C、P、

Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo).

20.如圖1,在長方形ABCD中，AB=12cm,BC=/0<7n,點P從A出發(fā)，沿

。的路線運動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿OfCfBfA路線

運動，到A點停止.若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒1。W、2c〃i,a秒時P、Q

兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵?c??、7CW（P'Q兩點速度改變后一直保持此速度，

4

試卷第4頁，共6頁

直到停止），如圖2是AAPD的面積s（c“2）和運動時間x（秒）的圖象.

⑴求出a值；

（2）設(shè)點P已行的路程為y，點Q還剩的路程為必（c〃?），請分別求出改變速度后,

%，%和運動時間*（秒）的關(guān)系式:

（3）求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P,Q兩點相距3cm?

21.如圖所示，軸于點A,點B的坐標(biāo)為（-1,2）,將△OAB沿x軸負(fù)方向平

移3個單位，平移后的圖形為△E￡>C.

（1）直接寫出點C和點E的坐標(biāo)；

（2）在四邊形ABCC中，點尸從點A出發(fā)，沿“A8—8C—CD”移動，移動到點。停止.若

點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為，秒，回答下列問題：

①當(dāng)t為何值時，點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②用含f的式子表示點P在運動過程中的坐標(biāo)（寫出過程）；

22.如圖，二次函數(shù)>=/+加+3的圖像與y軸交于點A,過點A作x軸的平行線交拋

物線于另一點B,拋物線過點C（1,O）,且頂點為D,連接AC、BC、BD、CD.

(1)填空：b=；

(2)點P是拋物線上一點，點P的橫坐標(biāo)大于1,直線PC交直線BO于點Q.若

ZCQD=ZACB,求點尸的坐標(biāo)；

(3)點E在直線AC上，點E關(guān)于直線8。對稱的點為F,點尸關(guān)于直線BC對稱的點

為G,連接AG.當(dāng)點F在x軸上時，直接寫出AG的長.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，正方形A8C。中心在原點，且頂點A的坐標(biāo)為

(1,1).動點P、Q分別從點4B同時出發(fā)，繞著正方形的邊按順時針方向運動，當(dāng)尸點

回到A點時兩點同時停止運動，運動時間為，秒.連接。凡0Q,線段OP、0Q與正方

形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為M.

(1)請寫出8、C、。點的坐標(biāo).

(2)若P、Q的速度均為1個單位長度秒，試判斷在運動過程中，M的面積是否發(fā)生

變化，如果不變求出該值，如果變化說明理由.

(3)若P點速度為2個單位長度秒，。點為1個單位長度/秒，當(dāng)"的面積為(時;求

，的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.

【詳解】±石=±3.

故選B.

【點睛】本題考查了平方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個.

2.C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念,

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】解：所列6個數(shù)中，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，

3.14159,是有限小數(shù)，是有理數(shù)，

-V27=-3.0,是整數(shù)，是有理數(shù)，

無理數(shù)有人=2夜、虛+1這2個數(shù)，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方

開不盡的數(shù);以及像的010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.A

【分析】首先進(jìn)行去括號可得：2戶2%,則2史2,解得：x>l,在數(shù)軸上就是在1的右邊,

且表示1的點需要用實心點來表示.

【詳解】解：2(x4-1)>4

2x+2>4

2x>2

x>l

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

才~~6~>

故選：A

【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握解題步驟正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

答案第1頁，共24頁

4.A

【分析】解不等式組，由有且只有三個整數(shù)解確定出。的范圍即可.

x>2

【詳解】解不等式組得：a，即2<x<W，

%<-3

3

由不等式組有且只有三個整數(shù)解，得到整數(shù)解為3,4,5,

5<一<6，

3

解得：15<些18,

故選：A.

【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的方法是解本題的關(guān)

鍵.

5.B

【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解，可得到a的值，再求出方程組的解，根據(jù)

方程組的解為正數(shù)，建立關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，由此可確定出符合條件

的a的值的個數(shù).

【詳解】號竺-2==7，

兩邊同乘x-1得，ax-6-2（x-l）=x,

整理得：（。-3?=4,

?.?整數(shù)“使得關(guān)于X的分式方程-2=告有整數(shù)解，

1-xx-1

?4

〃一3

當(dāng)。=-1時，x=-l；

當(dāng)a=1時，x=-2；

當(dāng)。=2時，x=-4；

當(dāng)a=4時，x=4；

當(dāng)a=5時，x=2；

當(dāng)。=7時，x=l,（不合題意，舍去）;

3

x=

2。-5

解方程組可得，

3a

y=

2a-5

答案第2頁，共24頁

ax—y=1

?.?方程組5」"-1的解為正數(shù)'

x=-^—>0

2：-5,解得

產(chǎn)上T>02

-2。一5

,符合條件的所有的。為4和5,即個數(shù)為2.

故選B.

【點睛】本題考查解分式方程、解二元一次方程組以及解不等式組，解題時需注意要保證分

式方程有意義，舍去不合題意的a的值.

6.A

【分析】首先設(shè)出8、C的坐標(biāo)，用韋達(dá)定理求出8c的長，若以3c為直徑作圓，根據(jù)圓

周角定理易得出當(dāng)點4在x軸上方時，N2AC為銳角，那么的長就應(yīng)該在^BC和。P

之間（設(shè)尸為拋物線頂點坐標(biāo)），且AZ）不等于^BC.

【詳解】解：設(shè)B（m,0）,C（小0）；

由題意加，〃是方程-元2+2x+8=0的兩根，則有："?+*2,mn=-S；

故BC=+4-=6+32=6；

設(shè)拋物線頂點為P,則P（1,9）；

答案第3頁，共24頁

：.^BC<AD<DP,

即3<AZX9；

故選：A.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、圓周角定理等知識，

能夠正確的根據(jù)圓周角定理判斷出是銳角時4點的位置是解答此題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)“帥”位于點（-2,-2）,“馬”位于點（1,-2）,可知原點位置,然后可得"兵'’的

坐標(biāo).

【詳解】解：如圖

斗

m11

?.?“帥”位于點（-2,-2）,“馬”位于點（1,-2）,

???原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位

的直線上，兩者的交點就是原點0,

二“兵，，位于點（-4,1）.

故選B.

【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點的位置.

8.B

【分析】根據(jù)方差的意義求解可得.

【詳解】???乙的成績方差〈甲成績的方差，

，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，

故選B.

【點睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均

值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

9.B

【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察已知給出的各式中的所有系數(shù)的和可得：（a+b）

n（”為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項系數(shù)和是2〃，問題即得解決.

答案第4頁，共24頁

【詳解】解：Ca+b)。的展開式的各項系數(shù)和為：1=2。；

(a+b)?的展開式的各項系數(shù)和為：1+1=2=21

(。+〃)2的展開式的各項系數(shù)和為：1+2+1=4=22；

(。+匕)3的展開式的各項系數(shù)和為：1+3+3+1=8=23；

(“+/?)4的展開式的各項系數(shù)和為：1+4+6+4+1=16=2%

.?.(“+〃)n(〃為非負(fù)整數(shù))的展開式的各項系數(shù)和為：2”.

A(?+/>)9的展開式中所有系數(shù)的和是：29=512.

故選：B.

【點睛】本題是閱讀理解題，考查的是完全平方公式的拓展一規(guī)律型問題，先由特殊的數(shù)字

入手去尋找一般性的數(shù)字規(guī)律是解題關(guān)鍵.

10.A

【分析】首先證明ABE三.￡>CF,ADG^CDG,4GB三CGB,利用全等三角形的性

質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可.

【詳解】解：四邊形A3CO是正方形，

：.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=NCDB=45°,

在一ABE和0c/中，

AB=CD

"ABAD=ZADC,

AE=DF

ABE=.DCF(SAS),

:.ZABE=ZDCF,

在△ADG和CDG中，

AD=CD

-NADB=NCDB,

DG=DG

ADG^CDG(SAS),

:.NDAG=NDCF,

:.ZABE=ZDAG,

ZDAC+ZBAH=90°,

答案第5頁，共24頁

.\ZABE+ZBAH=9Q°f

：.ZAHB=90°1

/.AG1BE,故①正確；

同法可證：AGBmCGB,

QDF〃CB,

CBGFDG,

.?.ABGFDG,故③正確；

QSV//DG：SVHRG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tanZ.FCD，

又/DAG=4FCD,

SyHDC：SVHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正確；

取AB的中點。，連接O。、OH,

正方形的邊長為1，

AO=OH=-xl=~,

22

2

由勾股定理得，OD=NAO。+A。=且,

2

OH+DH>OD,

:.O、D、H三點共線時，最小，

。/小=與、故⑤正確；

如圖，當(dāng)E、F重合時，則點E是AD的中點，設(shè)EC與的交于點N,

答案第6頁，共24頁

■:AD//BC,

DEGBCG,

DEDG

BC~~BG~2

AB//CD,

DMDG1

二一j

~AB~~BG~2

DM=-AB

2~2f

CM

2

XBC=CD,NBCM=NCDE=90°,

:NDCE^VCBM(SAS),

Z.CBM=ADCE,BM=CE,

NDCE+ZBCE=90°,

/BCE+NCBM=90°,

ZCNB=90°1

QBM=yjBC2+CM2=J口3,

42

:.CE=—,

2

QSvBCM=|XBCXCM=；LxBMxCN,

)

,\CN=—,

5

-,EN=—

10f

cCNCM1

QtanZCBM==-----:=-，

BNBC2

:.BN=］岳,

答案第7頁，共24頁

FN3

lanZEBM=-=-,故⑥正確；

BN4

如下圖，連接AC交BE于K,連接KD,

由正方形的對稱性質(zhì)可得KB=KD,

:./KBD=/KDB

在點E的運動過程中，當(dāng)/￡&)=22.5。時，

/EBD=ZKDB=/KDE=22.5°>NEDH

QZDEH=ZBED

："DHE>NBDE,即ZDHE>45°

此時OH不平分/￡7/G,故②錯誤；

故選：A.

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的

三邊關(guān)系，勾股定理，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，難點在

于⑤作輔助線并確定出?！ㄗ钚r的情況.

11.4

【分析】先逆用同底數(shù)累乘法法則變形為(-0.25產(chǎn)2xd20%%再逆用積的乘方法則計算即

可.

【詳解】解：㈠⑥產(chǎn)外嚴(yán)?

=(-0.25)2022X42022X4

=(-0.25x4產(chǎn)2x4

=(-1產(chǎn)2*4

=1x4

=4.

答案第8頁，共24頁

故答案為：4.

【點睛】本題考查同底數(shù)累的乘法和積的乘方法則的逆用，熟練掌握同底數(shù)嘉的乘法和積的

乘方法則是解題的關(guān)鍵.

12.或1cmW2.

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確

定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍.

x<m?

由①得x>-:9

2

由②得x<m；

9

故原不等式組的解集為<x<m

又因為不等式組的所有整數(shù)解的和是-9,

所以當(dāng)m<0時，整數(shù)解一定是-4、-3、-2,由此可以得到-2<m￡l；

當(dāng)m>0時，整數(shù)解一定是-4、-3、-2、-1、0、1,則l<mS2.

故m的取值范圍是或1<mW2,

故答案為-2<據(jù)-1或l<m<2.

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理

解題意，列出關(guān)于m的不等式組，臨界數(shù)-1和-2的取舍是易錯的地方，要借助數(shù)軸做出正

確的取舍.

13.-4

【分析】過點尸作PELy軸于點E,由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，再得到矩

形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可.

【詳解】解：過點P作軸于點E,

,/四邊形ABCD為平行四邊形,

答案第9頁，共24頁

：.AB=CD,ABCD,即4B〃OO,

又軸，4O_Lx軸，

，BD//AO,

???四邊形ABDO是平行四邊形，

四邊形AB。。為矩形，

：.AB=DO,NPDO=ZDOE=90°,

：.S叱ABDO=SABCD=8,

為對角線交點，軸，

：.BP=PD,四邊形POOE是矩形，

，矩形POOE的面積為4,

:反比例函數(shù))，=&的圖象經(jīng)過對角線的交點P,

X

：.\k\=S^PDOE=49

???圖象在第二象限，

"V0,

:?k=-4,

故答案為：-4.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，矩形的判定定理和性質(zhì)，反比例函數(shù)人的

幾何意義，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵.

14.9

【分析】設(shè)M=1000a+100b+10c+d,則N=1000〃+100。+104+。，再利用尸(M)能被9

整除得到d與b的值，即可求解.

【詳解】解：設(shè)〃=1000a+100〃+10c+d,則N=100(M+1004+10d+c,

L/“、M-NlOOOtz+100/7+10c+-lOOOZ?-lOOtz-10t/-c

.?.F(M)=---------=------------------------------------------------------------

了9

900?！?00Z?+9c—9d

9

=100a-10()b+c-d,

又??"+c+d=12,

***c=12—b—d,b+d=12—c,且a=b—d,

：.F(M)=100(h-d)-100b+12-b-d-d

=100b-100c/-100b+12-b-d-d

答案第10頁，共24頁

=12-^-102^,

要使F（M）最大，必使d=O,且黑0=心為整數(shù)，則6=3,

F（M）最大為9,

故答案為：9.

【點睛】本題以新定義為背景，考查了整式的運算、因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用“永

恒數(shù)”的定義計算F（M）.

15.7

【分析】先將等式兩邊同時除以X,并整理可得x+^=3,然后利用完全平方公式的變形即

X

可求出結(jié)論.

【詳解】解：*.'x2-3x+l=0,

???x-3H—=0,

x

XH—=3,

X

/.x2+^=（x+—）2-2=32-2=7.

XX

【點睛】此題考查的是等式的變形和完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題

關(guān)鍵.

20161008

16.(1)-(2)①②得⑶

n20174036

【分析】（1）先根據(jù)題中所給出的列子進(jìn)行猜想，寫出猜想結(jié)果即可;

（2）①根據(jù)（1）中的猜想計算出結(jié)果；②根據(jù)（1）中的猜想計算出結(jié)果;

⑶根據(jù)乘法分配律提吟，先拆項，再抵消即可求解.

]__1__|_

【詳解】解：（1）猜想并寫出:

〃([2+1)n〃+1

（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果:

11.112016

①——+------+-------+...十

1x22x33x42016x20172017

111

②——+---+----+...+

1x22x33x4〃(〃+1廠〃+[

/C、111111111_____11^1008

(3)----1-----1-----F..十二一x(1-—H---------------------F...+1008~1009)-4XT009

2x44x66x82016x2018422334

答案第11頁，共24頁

_1008

"4036'

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.（1）2,6-1

（2）5050

【分析】（1）在原式前面乘以（2-1）,即可根據(jù)平方差公式求解；

（2）將原式按從左到右的順序，每兩個為一組，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】（1）解：原式=（2-1）（2+1乂22+*24+1）（2'+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）

=（28-1）（28+1）

=216-1:

（2）解:原式=（100+99乂100-99）+（98+97）（98—97）+...+（2+1）（2-1）

=（100+99）x1+（98+97）x1+...+（2+l）xl

=（100+99）+（98+97）+...+（2+1）

=100+99+98+97+…+2+1

=（100+1）+（99+2）+...+（51+50）

=101x50

=5050.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，解題的關(guān)鍵是掌握（a+》）（a-S=/-廿.

Q

18.（1）y=—；（2）8.

x

【分析】（1）先求出點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；

（2）先求出點C的坐標(biāo)，然后求出點E的坐標(biāo)，最后利用四邊形OCE4的面積=S0AE+S0CE

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）當(dāng)x=4時，y=x-2=4-2=2,

答案第12頁，共24頁

則A(4,2),

把A（4,2）代入丫=公得

X

Jl=4x2=8,

Q

???反比例函數(shù)解析式為y=±；

x

（2）當(dāng)x=0時，y=x-2=-2,

則C（0,-2）,

???AE_Lx軸于點E,

：.E（4,0）,

，四邊形OCEA的面積=S+S0CE=gx4x2+gx4x2=8.

【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)解析式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

19.（1）A（6,3）;8（12,0）；C（0,6）

⑵y=-x+6

⑶存在滿足條件的點的Q,其坐標(biāo)為（6,6）或（-3,3）或（30,-3a）

【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式求出A的坐標(biāo)，分別把y=。，x=0代入y=-；x+6可求出

B,C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)。在直線。4上，設(shè)出。坐標(biāo)，表示出三角形CO。面積，把已知面積代入求出x的

值，確定出。坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；

（3）在（2）的條件下，根據(jù)尸是射線C。上的點，在平面內(nèi)存在點。，使以。、C、尸、。為

頂點的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況討論：（。當(dāng)四邊形為菱形時，由

ZCO/>=90°,得到四邊形為正方形；（〃）當(dāng)四邊形。鳥C2為菱形時；（江）當(dāng)四邊形

O0AC為菱形時；分別求出P坐標(biāo)，即可求出。點坐標(biāo).

1,

y=——x+6

2

【詳解】（1）解：解方程組,,

答案第13頁，共24頁

，A（6,3）；

把y=0代入y=_；x+6,得0=_gx+6,

解得：x=12,

：.8（12,0）,

把x=0代入y=-gx+6,得y=6,

.-.C（0,6）；

（2）解：設(shè)。x）,

COD的面積為12,

—x6x=12,

2

解得：x=4,

設(shè)直線CO的函數(shù)表達(dá)式是，=米+6,

6=b

把C（0,6）,。（4,2）代入得：

2=4k+b

解得：［：=］，

二直線C。解析式為y=-x+6；

（3）解：存在點Q,使以。、C、P、。為頂點的四邊形是菱形,

如圖所示，分三種情況考慮：

答案第14頁，共24頁

(i)當(dāng)四邊形O[QC為菱形時，由NCO《=90。，得到四邊形O6QC為正方形，此時

oq=oc=6,即1(6,0),

此時。(6,6)；

他)當(dāng)四邊形。鳥C0為菱形時，點鳥與&關(guān)于OC對稱，即可關(guān)于y軸對稱，

點坐標(biāo)為(0,6),

點旦縱坐標(biāo)為3,

把y=3代入直線解析式y(tǒng)=-x+6中，得3=—x+6,

解得：x=3,

:.8(3,3),

此時。(一3,3)；

(?/)當(dāng)四邊形Q236c為菱形時，則有OQ?=OC==鳥。3=6,

設(shè)6(x,-x+6),

x2+(—x+6—6)"=6"，

解得x=3正或x=-3C(舍去)，

呂(3近,-3&+6)；

此時Q(3夜

綜上可知存在滿足條件的點的。的坐標(biāo)為：(6,6)或(-3,3)或。9式,-3&).

【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、待定系數(shù)法確定一次

答案第15頁，共24頁

函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象的交點、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及分類討論思想等.在

(2)中求得O點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出p點的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識

點較多，綜合性較強，難度適中.

595154

20.(1)6；(2)x=2x—6；%=----x；(3)10或

2413

【分析】(1)根據(jù)圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a；

(2)P、Q兩點的函數(shù)關(guān)系式都是在運動6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總時間內(nèi)減去6

秒；

(3)以(2)為基礎(chǔ)可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可

列方程.

【詳解】⑴由圖象可知，當(dāng)點P在BC上運動時，AAPD的面積保持不變，則a秒時，點

P在AB上.

-xl0AP=30,

2

AAP=6,

則a=6；

(2)由(1)6秒后點P變速，則點P已行的路程為yi=6+2(x-6)=2x-6,

點路程總長為34cm,第6秒時己經(jīng)走12cm,

5595

故點Q還剩的路程為y2=34-12--(x—6)=；

(3)當(dāng)P、Q兩點相遇前相距3cm時，

595

-----x-(2x-6)-3,解得x=10,

24

當(dāng)P、Q兩點相遇后相距3cm時，

595154

(2x-6)-(-----x)=3,解得x=---,

2413

154

，當(dāng)x=10或B時，P、Q兩點相距3cm

【點睛】本題是雙動點問題，解答時應(yīng)注意分析圖象的變化與動點運動位置之間的關(guān)系.列

函數(shù)關(guān)系式時，要考慮到時間x的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系式.

4

21.(1)C(-4,2),E(-3,0)；(2)①1秒或3秒；②P(-4,7-t)；③(-4,-).

3

【分析】(1)根據(jù)平移直接得出結(jié)論；

(2)①分兩種情況：利用點P的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出f的值；

答案第16頁，共24頁

②分三種情況：利用點尸的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))已知，再由運動即可得出結(jié)論;

③先表示出點P的坐標(biāo)，再利用梯形的面積公式建立方程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)由題意知：C(-4,2),E(-3,0);

(2)①當(dāng)點P在AB上時，有P(-1,力，

???點P的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

t=1,

當(dāng)點P在BC上時，設(shè)P(x,2),

???點P的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

...x=-2,即-1-(/-2)=-2,

解得：t=3,

綜上所述：當(dāng)，為1秒或3秒時，點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②當(dāng)點尸在AB上時，有尸(-1,D；

當(dāng)點尸在BC上時，有點尸縱坐標(biāo)為2,

橫坐標(biāo)為：-1-(f-2)=1T

此時,P(1-62)：

當(dāng)點尸在8上時，有點P的橫坐標(biāo)為-4,

縱坐標(biāo)為：2-(r-2-3)=7-f,

此時，尸(-4,7-0；

③如圖，邊彩ABCP=4,

:.Sm111ABeP=gBC'(CP+BA)=|x3(f-5+2)=4,

|7

解得：

17

???2-(/-5)=2--F5,

3

_4

-9

3

4

P(-4,-).

3

答案第17頁，共24頁

【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，梯形的面積公式，用分類討論的思

想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

CQ

22.(1)-4；(2)(3,0)或(§,--)；(3)M

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)分點Q在CD上方和點Q在CD下方時，兩種情況，結(jié)合三角函數(shù)，勾股定理等知識

求解；

(3)設(shè)點C關(guān)于BD的對稱點為C，，BD中點為點R,直線AC與直線BD交于N，，設(shè)C

(p，q),利用點R到點C和點C的距離相等以及點N，到點C和點C，的距離相等，求出點

C的坐標(biāo)，從而得到CW直線的解析式，從而求出點F坐標(biāo)，再利用點F和點G關(guān)于直線

BC對稱，結(jié)合BC的表達(dá)式可求出點G坐標(biāo)，最后得到AG的長.

【詳解】解：(1):拋物線過點C(1,0),

...將C(1,0)代入尸丁+法+3得0=l+b+3,

解得b=-4,

故答案為：-4；

(2)由(1)可得拋物線解析式為：y=/-4x+3,

當(dāng)x=0時，y=3,

...A的坐標(biāo)為(0,3),

當(dāng)y=3時得3=x,-4x+3，

解得xi=0,X2=4,

...點B的坐標(biāo)為(4,3),

y=x2-4x+3=(x-2)--1,

二頂點D的坐標(biāo)為(2,-1),

設(shè)BD與x軸的交點為M,作CHJ_AB于H,DGJ_CM于G,

答案第18頁，共24頁

tanZACH=tan/OAC、，

3

根據(jù)勾股定理可得BC=3亞，CD=V2,BD=26，

.".BD=7BC2+CD2-

ZBCD=90°,

AtanZCBD=-,

3

.*.ZACH=ZCBM,

VZHCB=ZBCM=45°,

???NACH+NHCB=NCBM+NMCB,

即NACB=NCMD,

Q在CD上方時：若NCQD=ZACB,則Q與M點重合，

；y=f-4x+3中，令y=0,解得：x=l或3,

???拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（3,0）,

即此時P的坐標(biāo)為（3,0）；

Q在CD下方時：過點Q作QK，x軸，過點C作CLJ_QM于點L,過點A作ANLBC于

點N,

可得：AB=4,BC=3拒，AC=V10.設(shè)CN=x,則BN=3>/i-x,

在△ABC中，AC，-CN2=AB2-BN?,

B|J（Vio）2-X2=42-（3>/2-x）2,解得：x=夜，

cosZACN=,

AC5

答案第19頁，共24頁

設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=mx+n,將B,D代入得:

f3=4m+n[m=2

「」解得：L

\-l=2m+n〃=-5

，直線BD的表達(dá)式為y=2m-5,

令y=0,則x=g,即點M（,0）,

22

設(shè)點Q坐標(biāo)為（a,2a-5）,

3

則QK=5-2a,CM=y,QM=+（2a-5）2

VZACB=ZCMD,ZACB=ZCQD,

3

ZCMD=ZCQD,即CQ=CM=],

r.cosZCQD=cosZACB=-^=—,

CQ5

，QL=述，QM=述，CL=延，

1055

在ACQM中，-CMKQ=-QMCL,

22

即3.KQ=2^.3叵，解得：KQ=9,

2555

io

.?.CK=JCQ—M琉，

"Q（6-V

設(shè)直線CQ表達(dá)式為：y=sx+t,將點C和點Q代入,

4

On=S+Es=——

3

619，解得：）,

一一=—s+1,4

510Jf=~

44

貝IJCQ表達(dá)式為：yx+1聯(lián)立：

5

44x=—

y=----4"-

「，3x3,解得＜3

y=x2-4x+3

即點P坐標(biāo)為《，弓），

綜上：點P的