山東省德州市德城區(qū)第九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘，滿分150分）一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲流襲來，某校積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．噴嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通風(fēng) D．戴口罩講衛(wèi)生2．某同學(xué)用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果點(diǎn)A（－3,a）是點(diǎn)B（3,－4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，那么點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3,－4） B．（3,4） C．（－3,4） D．（－3,－4）4．根據(jù)下列已知條件，不能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠B＝50°C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝5 D．∠C＝10°，∠B＝100°，∠A＝70°5．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為720°，該多邊形的一個(gè)外角是（）A．60° B．70° C．72° D．90°6．如圖，在△ABC中，BC＝6，AB＝4，AC＝5，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB，AC于M，N，則的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．11第6題圖7．如圖，中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．56° B．58° C．60° D．62° 第7題圖8．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，測(cè)量得∠1＝65°，∠2＝135°，則∠AEC為（）A．20° B．25° C．30° D．32°第8題圖9．在△ABC中，AB＝BC，中線AD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15和12兩部分，則AC的長(zhǎng)為（）A．7 B．10 C．7或11 D．8或1010．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點(diǎn)，DE與EF相交于點(diǎn)G，BD＝BC，BE＝CF，若∠A＝40°，則∠DGF的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．110°第10題圖 第11題圖 第12題圖11.如圖，在第1個(gè)中，∠B＝30°，，在邊上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)，在邊上取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)到，使，得到第3個(gè)…按此做法繼續(xù)下去，則第2023個(gè)三角形的底角度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC，下面結(jié)論：①∠APO＋∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AB＝AO＋AP．其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)為______．14．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD為BC邊的中線，則AD的長(zhǎng)x的取值范圍______．15．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，且EF＝3，則BC的長(zhǎng)為______．第15題圖第16題圖第17題圖16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是______．17．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C，D分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD交OA、OB分別于點(diǎn)E、F；若△PEF的周長(zhǎng)的為10，則線段OP＝______．18．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為______．三、解答題（7大題，共78分）19．（10分）如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；（2）求出的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小．20．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝34°，∠C＝70°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，DF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠ADF的度數(shù)．21．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，∠C＋∠ABD＝180°．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）寫出AB＋AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）已知：如圖，△ABC中，請(qǐng)你按下列要求讀句畫圖：（“作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）．（1）用尺規(guī)作圖作∠BAC的角平分線AD交邊BC于D點(diǎn);（2）作線段AD的垂直平分線EF，交AD于E點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)；（3）根據(jù)（1）（2）作圖,連結(jié)AF，若∠B＝40°，請(qǐng)求出∠CAF的度數(shù)．23．（12分）．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且DE＝EC．（1）如圖1，當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：BC＝2BD；（2）如圖2，若AB＝12，AE＝2，求CD的長(zhǎng)．圖1圖224．（12分）如圖（1），等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．（1）△DBC和△EAC會(huì)全等嗎？請(qǐng)說說你的理由；（2）求證：AE∥BC；（3）如圖（2），將（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長(zhǎng)線上，所作仍為等邊三角形，請(qǐng)問是否仍有AE∥BC？證明你的猜想．（1）（2）25．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝100°時(shí)，∠BAD＝______，∠DEC＝______；（2）當(dāng)DC＝AB時(shí)，△ABD和△DCE是否全等？請(qǐng)說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，求出此時(shí)∠BDA的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1-5DCCDA 6-10BDBCC 11-12DA二、填空題（每題4分，共24分）13．20． 14．1＜x＜4 15．1816．9.6 17．10 18．120°或75°或30°三、解答題（7大題，共78分）19．解：（1）（3）答案如圖所示：（2）（3）如圖作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接A與，與x軸交點(diǎn)為P．20．解：（1）∵∠B＝34°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝76°，∵AE平分∠BAC，∴則∠BAE的度數(shù)為38°．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠DAC＝90°－∠C＝20°，由（1）得∠EAC＝38°，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝38°－20°＝18°，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF＝90°－∠DAE＝90°－18°＝72°則∠ADF的度數(shù)為72°．21．證明：（1）∵∠C＋∠ABD＝180°，∠EBD＋∠ABD＝180°，∴∠C＝∠EBD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴AD平分∠BAC．（2）AB＋AC＝2AE，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠AFD＝90°，在△AED與△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，由（1）得△BDE≌△CDF，∴BE＝CF，∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AF＝2AE．22．解：（1）（2）如圖所示：（3）∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA，∴∠2＋∠CAF＝∠1＋∠B，∴∠CAF＝∠B，又∵∠B＝40°，∴∠CAF＝∠B＝40°則∠CAF的度數(shù)為40°．23．證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°又∵E為AB的中點(diǎn)，∴∠BEC＝90°，∴BC＝2BE，∵DE＝EC，∠BCE＝30°，∴∠D＝∠BCE＝30°，∴∠BED＝∠EBC－∠D＝60°－30°＝30°，∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE∴BC＝2BE＝2BD（2）過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°∴∠DBE＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝180°－∠ACB＝180°－60°＝120°∠AEF＝∠ABC＝60°,∠AFE＝∠ACB＝60°∴△AEF是等邊三角形，∠DBE＝∠EFC又∵AE＝2，∴EF＝AE＝2，∵DE＝EC，∴∠EDB＝∠ECD，∵EF∥BC∴∠FEC＝∠ECD，∴∠EDB＝∠FEC在△DBE和△EFC中∴△DBE≌△EFC（AAS），∴BD＝EF＝2，∵AB＝12，△ABC是等邊三角形∴BC＝AB＝12，∴CD＝BD＋BC＝2＋12＝14，則CD的長(zhǎng)為14．24．解：（1）△DBC≌△EAC，理由是：∵△ABC和△EDC是等邊三角形，，∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，BC＝AC，EC＝DC∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE在△DBC和△EAC中，∵∴△DBC≌△EAC（SAS），（2）由（1）得△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC（3）仍然有AE∥BC，理由是：∵△ABC、△EDC為等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∠B＝60°∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE在△DBC和△EAC中，∵∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB∴AE∥BC．25．（14分）解：（1）當(dāng)∠BDA＝100°時(shí)，∠BAD＝30°，∠DEC＝100°；（2）△ABD≌△DCE，理由是：∵∠B＝50°，∴∠BAD＋∠ADB＝180°－∠B＝130°，∵∠ADE＝50°∴∠CDE＋∠ADB＝180°－∠ADE＝130°，∴∠BAD＝∠CDE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C在△ABD和△DCE中∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）存在，理由是：當(dāng)A