河南省豫北地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

河南省豫北地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C.2 D.3．定義在上的連續(xù)函數(shù)有下列的對應(yīng)值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn) B.函數(shù)在上只有3個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)在上最多有4個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)在上至少有4個(gè)零點(diǎn)4．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A B.C. D.5．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.7．中國古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.10．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則_________.12．經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為__________13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.14．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的解析式為=__________15．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，欲在山林一側(cè)建矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開（1）若苗圃面積，求柵欄總長的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值17．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.18．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍19．下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，，求關(guān)于的線性回歸方程.參考公式：.20．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，試求：（1）tan的值；（2）的值.21．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求：（?。┑膯握{(diào)遞減區(qū)間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】對于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯(cuò)；對于B，定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，故錯(cuò)；對于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯(cuò)考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性2、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，而，故，所以，故，所以，故選：B3、D【解析】由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在上至少有個(gè)零點(diǎn)，故選D.4、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，故B錯(cuò)誤；對于C：，故C錯(cuò)誤；對于D：，故D正確；故選：D5、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，需熟記對數(shù)的真數(shù)大于零，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】先把化成，求出的零點(diǎn)的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，令，則有即因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，故存在整數(shù)，使得，即，因?yàn)?，所以且，故或，所以或，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點(diǎn)的存在性問題，此類問題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問題，本題屬于難題.7、A【解析】先利用指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算化簡，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因?yàn)?，用算籌記數(shù)表示為，故選：.8、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.9、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】先化簡兩個(gè)不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡化解題過程的關(guān)鍵所在12、【解析】點(diǎn)在圓上，由，則切線斜率為2，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：13、①.②.【解析】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點(diǎn)、，則，，，.當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可.【詳解】由題意知，設(shè)冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：15、二【解析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點(diǎn)評：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）200米（2）4608平方米【解析】(1)設(shè)苗圃的兩邊長分別為a，b，依題意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；(2)根據(jù)題意列出已知，利用基本不等式將條件化為不等式，然后解不等式可得.【小問1詳解】設(shè)苗圃的兩邊長分別為a，b（如圖），則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，故柵欄總長的最小值為200米【小問2詳解】，而，故，令，則，因式分解為，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，故苗圃面積的最大值為4608平方米17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點(diǎn)共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面（2）∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共面的證明，面面平行的判定，考查對基本定理的掌握與應(yīng)用，空間想象能力，要注意線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡形式，確定，在這個(gè)范圍內(nèi)解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據(jù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得到a應(yīng)滿足的條件，解得答案.【小問1詳解】原式化簡后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【小問2詳解】在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，又有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，∴，故a的取值范圍為19、（1）與之間是正線性相關(guān)關(guān)系（2）【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大可判斷為正線性相關(guān)關(guān)系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點(diǎn)求出，即可求出關(guān)于的線性回歸方程.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在某一直線的附近，且當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大，從而與之間是正線性相關(guān)關(guān)系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，從而，，從而所求關(guān)于的線性回歸方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合正切函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，由三角函數(shù)的