黑龍江省佳木斯市湯原高中2024屆數學高一上期末達標檢測模擬試題含解析

黑龍江省佳木斯市湯原高中2024屆數學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數的發(fā)明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發(fā)明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃2．用二分法求函數零點時,用計算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數據,可得到函數的一個零點的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468753．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.254．下列函數中與函數是同一個函數的是（）A. B.C. D.5．定義運算，則函數的部分圖象大致是（）A. B.C. D.6．關于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.7．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.8．若函數的定義域為R，則下列函數必為奇函數的是（）A. B.C. D.9．下列命題中不正確的是（）A.一組數據1，2，3，3，4，5的眾數大于中位數B.數據6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數為5C.若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩(wěn)定的是乙D.為調查學生每天平均閱讀時間，某中學從在校學生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經調查，這20名初中生每天平均閱讀時間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時間為90分鐘，那么被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為70分鐘10．函數（且）的圖象一定經過的點是（）A. B.C. D.11．函數的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.12．已知，，，下列不等式正確個數有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知樣本9，10，11，，的平均數是10，標準差是，則______，______.14．已知冪函數f(x)是奇函數且在上是減函數，請寫出f(x)的一個表達式________15．已知f(x)是定義在R上的奇函數且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內至少有________零點.16．已知函數f（x）＝，設a∈R，若關于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當時，求函數單調區(qū)間；（3）求函數在區(qū)間上的值域18．已知圓經過,兩點,且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點在直線：上,過點作圓的一條切線,為切點,求切線長的最小值；（Ⅲ）已知點為,若在直線：上存在定點（不同于點）,滿足對于圓上任意一點,都有為一定值,求所有滿足條件點的坐標.19．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數解析20．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點，為與的交點，若,，試以，為基底表示、、21．已知點，，動點P滿足若點P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程22．已知函數求函數的最小正周期與對稱中心；求函數的單調遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B2、B【解析】根據二分法的思想,確定函數零點所在區(qū)間,并確保精確度為0.1即可.【詳解】根據二分法的思想,因為,故的零點在區(qū)間內,但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,由表格知,故的零點在區(qū)間內,但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,可知區(qū)間和中必有一個存在的零點,而區(qū)間長度為,因此是一個近似解,故選:B.【點睛】本題考查二分法求零點問題,注意滿足題意的區(qū)間要滿足兩個條件:①區(qū)間端點的函數值要異號;②區(qū)間長度要小于精確度0.1.3、B【解析】根據空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.4、B【解析】根據同一函數的概念，結合函數的定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數的定義為，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數；對于B中，函數與函數的定義域和對應法則都相同，所以是同一函數；對于C中，函數與函數的對應法則不同，不是同一函數；對于D中，函數的定義域為，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數.故選：B.5、B【解析】根據運算得到函數解析式作圖判斷.【詳解】，其圖象如圖所示：故選：B6、A【解析】根據一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結果.【詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.7、C【解析】角終邊過點，則，所以.故選C.8、C【解析】根據奇偶性的定義判斷可得答案.【詳解】，由得是偶函數，故A錯誤；，由得是偶函數，故B錯誤；，由得是奇函數，故C正確；，由得是偶函數，故D錯誤；故選：C.9、A【解析】由中位數以及眾數判斷A；由百分位數的定義計算判斷B；計算乙組數據的方差判斷C；計算被抽中的30名學生每天平均閱讀時間從而判斷D.【詳解】對于A，中位數為和眾數相等，故A錯誤；對于B，將該組數據從小到大排列為，，則該組數據的分位數為5，故B正確；對于C，乙組數據，方差為，則這兩組數據中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對于D，被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為，故D正確；故選：A10、D【解析】由函數解析式知當時無論參數取何值時，圖象必過定點即知正確選項.【詳解】由函數解析式，知：當時，，即函數必過，故選：D.【點睛】本題考查了指數型函數過定點，根據解析式分析自變量取何值時函數值不隨參數變化而變化，此時所得即為函數的定點.11、B【解析】通過計算，判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點在區(qū)間，故選B.【點睛】本小題主要考查零點的存在性定理的應用，考查函數的零點問題，屬于基礎題.12、D【解析】由于，得，根據基本不等式對選項一一判斷即可【詳解】因，，，所以，得，當且僅當時取等號，②對；由，當且僅當時取等號，①對；由得，所以，當且僅當時取等號，③對；由，當且僅當時取等號，④對故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.20②.96【解析】先由平均數的公式列出x+y=20，然后根據方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據平均數及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點睛】本題主要考查了平均數和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.14、【解析】由題意可知冪函數中為負數且為奇數，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數是奇函數且在上是減函數，所以為負數且為奇數，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）15、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內至少有6個零點.故答案為：6個零點16、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數圖像相切的位置，聯立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數圖像相切的位置，聯立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數的圖像與性質，其中包括二次函數的圖像、對勾函數的圖像，以及含有絕對值函數的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數形結合的數學思想方法以及分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.形如函數的圖像，是引出的兩條射線.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為（3）【解析】（1）利用求得.（2）根據三角函數單調區(qū)間的求法，求得在區(qū)間上的單調區(qū)間.（3）根據三角函數值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】由函數的最小正周期為，，所以，可得，【小問2詳解】由（1）可知，當，有，，當，可得，故當時，函數單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為【小問3詳解】當，有，，可得，有，故函數在區(qū)間上的值域為18、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根據題意,設出圓的標準方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時,垂直于直線,據此可得結論;(Ⅲ)設,,列出相應等式化簡,再利用點的任意性,列出方程組求解即可.【詳解】(Ⅰ)設圓的方程為,根據題意有,解得,所以圓的方程為;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而當垂直于直線時,最小,此時,所以的最小值為;(Ⅲ)設,滿足,假設的定值為,則,化簡得,因為對于圓上任意一點上式都成立,所以,解得(舍),因此滿足條件點的坐標為.【點睛】本題涉及圓與直線的綜合應用,利用了數形結合等思想,考查了學生分析解決問題的能力,綜合性較強.在答題時要注意:①線外一點到線上一點的距離中,垂線段最短;②解決任意性問題的關鍵是令含參部分的系數為0,最常見的就是過定點問題.19、（1）當時，，當時，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設，當時，，當時，；當時，由此能求出y關于x的函數解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當時，，當時，設，當時，，當時，；當時，．【點睛】本題考查函數值、函數解析式的求法，考查函數性質、三角形及矩形形面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題．20、【解析】分析：直接利用共線向量的性質、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點，則是的中點，∴點在上，∴，故答案為；；∴點睛：向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）21、（1）（2）或【解析】設，由動點P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程設直線l在坐標軸上的截距為a，當時，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程與圓的方程聯立方程組，根據由直線l與曲線C只有一個公共點，即可求出直線l的方程【詳解】設，點，，動點P滿足，整理得：，曲線C方程為設直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當時，直線l過，設直線方程為把代入曲線C的方程，得：，，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程為，把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲線C只有一個公共點，，解得，直線l的方程為或【點睛】本題主要考查了曲線軌跡方程的求法，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟