湖南省汨羅市第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析

湖南省汨羅市第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.2．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.3．若，則（）A. B.C. D.4．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.5．從數(shù)字中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.6．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.8．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.9．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.10．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.412．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(14．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.15．函數(shù)的定義域?yàn)開_______.16．已知，則___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知點(diǎn)，圓（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求的值18．已知函數(shù)圖象的一個最高點(diǎn)坐標(biāo)為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值19．若＝，是第四象限角，求的值.20．近年來，國家大力推動職業(yè)教育發(fā)展，職業(yè)教育體系不斷完善，人才培養(yǎng)專業(yè)結(jié)構(gòu)更加符合市場需求.一批職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校以市場為主導(dǎo)，積極參與職業(yè)教育的改革和創(chuàng)新.某職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校共開設(shè)了六個專業(yè)，根據(jù)前若干年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了各專業(yè)每年的就業(yè)率（直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)與招生人數(shù)的比值）和每年各專業(yè)的招生人數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)機(jī)電維修車內(nèi)美容衣物翻新美容美發(fā)泛藝術(shù)類電腦技術(shù)招生人數(shù)就業(yè)率（1）從該校已畢業(yè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求該生是“衣物翻新”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；（2）為適應(yīng)市場對人才需求的變化，該校決定從明年起，將“電腦技術(shù)”專業(yè)的招生人數(shù)減少人，將“機(jī)電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加人，假設(shè)“電腦技術(shù)”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機(jī)電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個百分點(diǎn)，求的值21．如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，過A，D，N的平面交PC于點(diǎn)M.求證：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.22．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求集合；?）若集合，求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】直接由對數(shù)與指數(shù)的互化公式求解即可【詳解】解：由，得，故選：A2、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B3、A【解析】利用作為分段點(diǎn)進(jìn)行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A4、A【解析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時a≤2，當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.5、B【解析】先計(jì)算出從數(shù)字中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數(shù)的情況如下：當(dāng)時，或有種情況；當(dāng)時，有種情況；當(dāng)或時，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.6、D【解析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、A【解析】由題中條件，推導(dǎo)出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域?yàn)?故選：C.9、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數(shù)定義域的限制10、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋瑵M足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.11、B【解析】當(dāng)α，β不平行時，不存在直線a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B12、C【解析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【詳解】由圖可知，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當(dāng)時，恒成立，排除B.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個函數(shù)有3個交點(diǎn).故答案為：-14；14、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.15、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以．故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時,方程為由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率存在時,設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過點(diǎn)M的圓的切線方程為或（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過定點(diǎn)時分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.18、（1）；（2）或【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)值的對應(yīng)性進(jìn)行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個最高點(diǎn)為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數(shù)的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、【解析】先計(jì)算正弦與正切，利用誘導(dǎo)公式化簡可得【詳解】若＝，是第四象限角，則原式=.20、（1）0.08（2）120【解析】理解題意，根據(jù)數(shù)據(jù)列式求解【小問1詳解】由題意，該校往年每年的招生人數(shù)為，“衣物翻新”專業(yè)直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，所以所求的概率為【小問2詳解】由表格中的數(shù)據(jù)，可得往年各專業(yè)直接就業(yè)的人數(shù)分別為，，，，，，往年全校整體的就業(yè)率為，招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率為，解得21、（1）見證明（2）見證明（3）見證明【解析】（1）先證明四邊形DENM為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）先證明AD⊥平面PEB，由AD∥BC可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB可得PB⊥MN，由已知得PB⊥AN，即可證得PB⊥平面ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到證明.【詳解】(1)∵AD∥BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC，∴AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC又∵N為PB的中點(diǎn)，∴M為PC的中點(diǎn)，∴MN＝BC∵E為AD中點(diǎn)，DE＝AD＝BC＝MN，∴DEMN，∴四邊形DENM為平行四邊形，∴EN∥DM.又∵EN?平面PDC，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC(2)∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD＝60°，E為AD中點(diǎn)，∴BE⊥AD．又∵PE⊥AD，PE∩BE＝E，∴AD⊥平面PEB．∵AD