分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理古人“結(jié)而計之”

“數(shù)而計之”復(fù)雜的計數(shù)問題，該怎么辦？

“算而計之”

從前有座山，山上。。。一個和尚沒水喝,為了解決吃水的問題,他決定每天下山挑一擔(dān)水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2條路，后山有3條路，假定他下山的選擇相互獨立，問這個和尚共有多少不同下山的方法？情境1:山上山下前山2前山1后山2后山3后山1

用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？實例1：

你能舉一些生活中類似的例子嗎？并能試著解決嗎？舉例：嘗試：我們一起嘗試把這個規(guī)律用語言表達出來。。。N=m+n

要完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.分類加法計數(shù)原理：問題：你能發(fā)現(xiàn)以上問題解法的相似之處嗎？這類問題的關(guān)鍵詞是什么？練一練A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的專業(yè)，如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)在填寫高考志愿表時，一名畢業(yè)生了解到C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)若這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，則他共有多少種選擇？如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法.那么完成這件事共有多少種不同的方法？推廣1：

如果完成一件事有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？推廣2：N=m1+m2+…+mnN=m1+m2+m3

從前有座山，。。。,兩個和尚沒水喝,為了解決吃水問題,他們協(xié)議,每人每天下山挑一擔(dān)水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2條路，后山有3條路，假定他們下山的選擇相互獨立，問兩個和尚共有多少不同下山的方法？情境2:下山方法ADEBCADEBCAAABACADAE利用情境分析:你能發(fā)現(xiàn)這個問題與前面問題解法的不同之處嗎？思考：實例2：

用前6個大寫英文字母和1~9九個阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,,B1,B2

的方式給教室的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？123456789樹形圖字母數(shù)字號碼這一類問題的關(guān)鍵詞是什么呢？思考：你能發(fā)現(xiàn)以上問題解法的相似之處嗎？嘗試：

你能仿照分類加法計數(shù)原理，試著把這個規(guī)律表達出來嗎？

完成一件事需要分兩個步驟，在第1步中有m種不同的方法，在第2步中有n種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法.N=mxn分步乘法計數(shù)原理：分類加法計數(shù)原理：N=m+n

要完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1區(qū)別2“分類”“分步”類類獨立步步相依研究完成一件事的不同方法種數(shù)的問題對比兩個計數(shù)原理：練一練

從甲地到丙地，要先從甲地先乘火車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？火車2火車1火車3甲丙乙汽車2汽車1丁飛機1飛機2如果完成一件事需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？推廣：N=m1×m2×…×mn

書架的第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(2)從書架的第1，2，3層各取1本書,有多少種不同取法?(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?（3）若從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同的取法？例1

要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？左右甲乙丙例2

體彩排列3的中獎號碼有3位數(shù)碼，每位數(shù)是0~9這十個數(shù)字中任一個，則產(chǎn)生中獎號碼所有可能的種數(shù)是多少？例3：10第一位第二位第三位0~9這十個數(shù)字一共可以組成多少三位數(shù)？10100~9這十個數(shù)字可組成多少數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？變1變23、某藝術(shù)組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各1人，有多少種不同的選法？

第一類：多面手入選，另一人只需從其他8人中任選一個，故這類選法共有8種．解：由題意可知，在藝術(shù)組9人中，有且僅有一人既會鋼琴又會小號，只會鋼琴的有6人，只會小號的有2人，把會鋼琴、小號各1人的選法分為兩類：第二類：多面手不入選，則會鋼琴者只能從6個只會鋼琴的人中選出，會小號的1人也只能從只會小號的2人中選出，放這類選法共有6×2＝12種，

故共有20種不同的選法．

從前有座山，。。。,兩個和尚沒水喝,為了解決吃水問題,他們協(xié)議,每人每天下山挑一擔(dān)水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2條路，后山有3條路，假定他們下山的選擇相互獨立