對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)人教A版必修1

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)知識改變命運勤奮創(chuàng)造奇跡復(fù)習(xí)回憶底數(shù)：a>0且a≠1冪：N>0真數(shù)：N>0底數(shù)：a>0且a≠1指數(shù)：b∈R對數(shù)：b∈R

指數(shù)式對數(shù)式1、指數(shù)式與對數(shù)式的互化：2、函數(shù)的研究過程定義〔表達(dá)式〕圖像性質(zhì)應(yīng)用復(fù)習(xí)回憶問題1：細(xì)胞分裂你能否用得到細(xì)胞個數(shù)x把分裂次數(shù)y表示出來？

某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…….1個這樣的細(xì)胞分裂多少次后，得到細(xì)胞個數(shù)x?用y表示細(xì)胞分裂次數(shù)細(xì)胞個數(shù)：2，4，8，16，…，x分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，y；問題2：用清水漂洗含1個單位質(zhì)量污垢的衣服，假設(shè)每次能洗去污垢的四分之三，試寫出殘留污垢x表示的漂洗次數(shù)y的關(guān)系式.

上述兩個問題中的函數(shù)解析式有什么共同特征？問題解析式共同特征問題1問題2探究1：對數(shù)形式自變量在真數(shù)位置底數(shù)是常量一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、會求和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域；3、會利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小。二．學(xué)習(xí)重點、難點1、重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；2、難點：底數(shù)a對函數(shù)值變化的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)返回思考為什么且？為什么？，探究2：1.定義：一般地,我們把函數(shù)

叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域為。9精選課件10精選課件11精選課件1、用描點法畫出以下三組函數(shù)的圖象：畫對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

的圖象探究三：和第二組：和第三組：和2、各組中兩函數(shù)的底數(shù)有什么關(guān)系，圖象有什么關(guān)系？3、在同一坐標(biāo)系中觀察六各函數(shù)的圖，判斷哪些函數(shù)是增函數(shù)，哪些函數(shù)是減函數(shù)，它們的底數(shù)有什么共同特征？第一組：|||||||||||||||||12345678910111213141516175-4-3-2-1--1--2--3--4--5-0xy思考:從圖中你能發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)圖像有什么特點？探究:函數(shù)性質(zhì)|||||||||||||||||12345678910111213141516175-4-3-2-1--1--2--3--4--5-0xy當(dāng)a>1時,y=logax在(0,+∞)為增函數(shù)當(dāng)0<a<1時,y=logax在(0,+∞)為減函數(shù)定點〔1，0〕a>10<a<1圖象定義域值域定點單調(diào)性函數(shù)值的符號特點y特別注意：真數(shù)>0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調(diào)性函數(shù)值的符號特點y當(dāng)x=1時，總有l(wèi)oga1=0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調(diào)性函數(shù)值的符號特點y如:log1.059.8

>0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調(diào)性函數(shù)值的符號特點y比方:log30.9<0即不管底數(shù)在a>1或0<a<1中取任何值當(dāng)x=1時，總有l(wèi)oga1=0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調(diào)性函數(shù)值的符號特點y比方:log0.39<0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調(diào)性函數(shù)值的符號特點y比方:log0.50.8

>0a>10<a<1圖象定義域值域定點單調(diào)性函數(shù)值的符號特點y底數(shù)和真數(shù)的范圍相同，那么對數(shù)大于0；底數(shù)和真數(shù)的范圍不同，那么對數(shù)小于0；同正異負(fù)

例1.求以下函數(shù)的定義域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)要使函數(shù)有意義，必須x2>0,所以x≠,即函數(shù)y=logax2的定義域為

-(0,+

(2)要使函數(shù)有意義，必須4-x>0,所以x<4,

即函數(shù)y=loga(4-x)的定義域為(-4)應(yīng)用舉例練習(xí)：求以下函數(shù)的定義域（1）y=x2㏒a(2)y=(4-x)㏒a(3)y=(9–x2)㏒a(4)y=——㏒2X1(5)y=㏒

7

——1-3x1解：〔1〕{x|x≠0}(2){x|<4}(3){x|-3<x<3}(4){x|x>0,且x≠1}3（5）{x|<,且x≠0}123精選課件練習(xí)1：求以下函數(shù)的定義域練習(xí)2：(1)(2)說明：求函數(shù)定義域的方法〔1〕分母不能為0；〔2〕偶次方根的被開方數(shù)大于或等于0；〔3〕對數(shù)的真數(shù)必須大于0；〔4〕指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)要滿足大于0且不等于1；〔5〕實際問題要有意義.(2)y=loga〔9-x2〕24精選課件

解：且3.4＜8.5

因為函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，

所以構(gòu)造函數(shù)例2.比較以下各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。寒?dāng)時方法:①利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.②分類討論③用“中間值法〞.

構(gòu)造函數(shù)>當(dāng)時(4)log56，log65∵構(gòu)造函數(shù)練習(xí):比較以下各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?lt;<>〔4〕>說明：對數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系:①底數(shù)相同時考慮對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②底數(shù)不同時要借助于中間量〔如０或１〕.課堂小結(jié)返回1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：①、引入新知一定義：底數(shù)真數(shù)有范圍；②、探究性質(zhì)兩圖象：共性異性源于a；③、比較大小三類型：分型別類原理一〔同底不同真、同真不同底、底真都不同〕；2、作業(yè)必做作業(yè)：課本P73頁練習(xí)2、3；P74頁7、8題選做作業(yè)：〔課后探究〕指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較一覽表名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax

y=Logax圖像a>10<a<1定義域R (0,+∞)值域(0,+∞)R單調(diào)性a>1在R上是增函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)0<a<1在R上是減函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)29精選課件對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):圖象特征〔1〕完全分布在在y軸右側(cè)；〔2〕向上下無限延伸并無限向y軸靠近，但永不相交；〔3〕過定點〔1，0〕;〔4〕在直線x=1兩側(cè)的兩局部分別位于x軸的上方、下方；〔5〕從左至右觀察圖象,a＞1時呈上升趨勢，0＜a＜1時呈下降趨勢。y