第05講 一次函數(shù)的應(yīng)用(6類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第05講一次函數(shù)的應(yīng)用(6類熱點(diǎn)題型講練)1、掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系；2、掌握單個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用；3、掌握兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用；4、能利用函數(shù)圖象解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1）一元一次方程可轉(zhuǎn)化為一般式：ax+b=02）一次函數(shù)為：y=kx+b的形式；當(dāng)y=0時(shí)，一次函數(shù)x的值就是一元一次方程的解。y=0時(shí)x的值，即一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)一元一次方程的解3）每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這時(shí)的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)02一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1）數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問(wèn)題的最佳方案、最佳策略.在建模的過(guò)程中，為了既合乎實(shí)際問(wèn)題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡(jiǎn)，而這一過(guò)程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過(guò)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.2）正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.注：要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門(mén)考點(diǎn).3）選擇最簡(jiǎn)方案問(wèn)題分析問(wèn)題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過(guò)比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問(wèn)題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用.題型01已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求一元一次方程的解【典例1】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）直線過(guò)點(diǎn)，，則關(guān)于x的方程的解為．【答案】【分析】所求方程的解，即函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程的解，即為函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，直線過(guò)點(diǎn)，方程的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，掌握任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為(，為常數(shù)，)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為，當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖像上看，相當(dāng)于已知直線確定它與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，是解答本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解為．

【答案】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象交x軸交于點(diǎn)可知，當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)圖象在x軸上，故可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線與x軸交于點(diǎn)，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象在x軸上，即，∴的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次方程，能利用數(shù)形結(jié)合求出方程的解是解答此題的關(guān)鍵．【變式2】（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）一次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值，如下表：那么，一元一次方程的解是．01202【答案】1【分析】此題實(shí)際上是求當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的的值，根據(jù)表格求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格可得：當(dāng)時(shí)，，即一元一次方程的解是，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型02利用圖象法解一元一次方程【典例2】（2023春·河北石家莊·八年級(jí)校考期中）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由直線與直線相交于點(diǎn)即可得出方程的解．【詳解】解：直線與直線相交于點(diǎn)，關(guān)于的方程的解是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圖象法解一元一次方程，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，則方程的解是（

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A． B． C． D．【答案】B【分析】?jī)芍本€的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為兩直線解析式所組成的方程的解．【詳解】解：和直線相交于點(diǎn)，方程的解是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，從圖象上看，一元一次方程的解，相當(dāng)于已知兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．【變式2】（2023春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【答案】C【分析】?jī)芍本€的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線和直線相交于點(diǎn)，∴的解是：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，從圖象上看，一元一次方程的解就是已知兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．題型03一次函數(shù)的應(yīng)用——分配方案問(wèn)題【典例3】（2023春·云南臨滄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某省實(shí)行城市援助鄉(xiāng)鎮(zhèn)的政策該省的A市有噸物資，市有噸物資經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該省的甲鄉(xiāng)需要噸物資，乙鄉(xiāng)需要噸物資于是決定由A、兩市負(fù)責(zé)援助甲、乙兩鄉(xiāng)、已知從A市往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的運(yùn)費(fèi)分別為元噸、元噸，從市往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的運(yùn)費(fèi)分別為元噸、元噸．(1)設(shè)從A市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從A、兩市向甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的總運(yùn)費(fèi)為元，求與的函數(shù)解析式．(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)市的噸物資運(yùn)往甲鄉(xiāng)噸，運(yùn)往乙鄉(xiāng)噸，市的噸物資運(yùn)往甲鄉(xiāng)噸，運(yùn)往乙鄉(xiāng)噸的費(fèi)用求和，即可確定與的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案和最低運(yùn)費(fèi)．【詳解】（1）解：由題意可得，，，，，，的取值范圍是，與的函數(shù)解析式為；（2），隨著增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為元，此時(shí)從市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資物資，從市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，答：運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案是：從市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資物資，從市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，最低運(yùn)費(fèi)為元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·河南鄭州·八年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）4月23日是“世界讀書(shū)日”，某書(shū)店在這一天舉行了購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案可以選擇：方案一：享受當(dāng)天購(gòu)書(shū)按標(biāo)價(jià)總額8折的普通優(yōu)惠；方案二：50元購(gòu)買(mǎi)一張“書(shū)香城市紀(jì)念卡”，當(dāng)天憑卡購(gòu)書(shū)，享受標(biāo)價(jià)總額在普通優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再打折的優(yōu)惠．設(shè)小明當(dāng)天購(gòu)書(shū)標(biāo)價(jià)總額為x元，方案一應(yīng)付元，方案二應(yīng)付元．(1)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種購(gòu)書(shū)方案更劃算；(2)直接寫(xiě)出與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)小明如何選擇購(gòu)書(shū)方案才更劃算？【答案】(1)小明用方案一購(gòu)書(shū)更劃算；計(jì)算見(jiàn)解析；(2)；(3)見(jiàn)解析．【分析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)方案一和方案二計(jì)算出實(shí)際花費(fèi)，然后比較即可；（2）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案；（3）根據(jù)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出兩種方案所需費(fèi)用相同時(shí)的書(shū)本數(shù)量，從而可判斷哪家書(shū)店省錢(qián)．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，方案一：（元），方案二：（元），∵，∴小明用方案一購(gòu)書(shū)更劃算；（2）解：由題意得：方案一：；方案二：；∴與x的函數(shù)關(guān)系式為；與x的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得．∴當(dāng)時(shí)，方案一更劃算，當(dāng)時(shí)，方案二更劃算，當(dāng)時(shí)，方案一和方案二一樣劃算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式2】（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）暑期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為（元），且；按照方案二所需費(fèi)用為（元），且．其函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求k1和b的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；(2)求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；(3)八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身7次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)k1的實(shí)際意義是：打六折后的每次健身費(fèi)用為15元．b的實(shí)際意義是：每張學(xué)生暑期專享卡的價(jià)格為30元(2)打折前的每次健身費(fèi)用為25（元），(3)選擇方案一所需費(fèi)用更少．理由見(jiàn)解析【分析】(1)直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行解答；(2)根據(jù)方案一打折后每次健身費(fèi)用是15元，因?yàn)槭谴蛄郏士汕蟠蛘矍暗馁M(fèi)用；然后根據(jù)方案二再打八折即可求得k2；(3)根據(jù)（1）（2）即可得到，當(dāng)時(shí)，解得：．即可得到答案．【詳解】（1）解：的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴∴．k1的實(shí)際意義是：打六折后的每次健身費(fèi)用為15元．b的實(shí)際意義是：每張學(xué)生暑期專享卡的價(jià)格為30元．（2）打折前的每次健身費(fèi)用為（元）．（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少．理由如下：由（1）知，∴．由（2）知，∴．當(dāng)時(shí)，，解得：．結(jié)合函數(shù)圖象可知，小華暑期前往該俱樂(lè)部健身7次，選擇方案一所需費(fèi)用更少．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，看懂圖象，理解題意，理解兩種優(yōu)惠方案之間的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．題型04一次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤(rùn)問(wèn)題【典例4】（2023春·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某地允許市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場(chǎng)”方式進(jìn)行銷售．個(gè)體業(yè)主小王響應(yīng)號(hào)召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩種特價(jià)商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：甲商品乙商品進(jìn)價(jià)（元/件）4010售價(jià)（元/件）5015小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)小王購(gòu)進(jìn)甲商品x件，甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)為y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購(gòu)進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的4倍，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件時(shí)，可使得甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品70件時(shí)，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)最大為600元【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品件，根據(jù)題意即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)購(gòu)進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的4倍，可得當(dāng)時(shí)，y取得最大值，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意，得，解得．∵，∴，∴y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y的值最大，，此時(shí)，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品70件時(shí)，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)最大為600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)?？计谀┬《谀尘W(wǎng)店選中，兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：款玩偶款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2820(1)第一次小冬用550元購(gòu)進(jìn)了，兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)；(2)第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小冬計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共45個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)(2)按照款玩偶購(gòu)進(jìn)15個(gè)、款玩偶購(gòu)進(jìn)30個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是270元【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以得到款玩偶數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)，款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)，由題意得：，解得：，（個(gè)），答：款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；（2）解：設(shè)款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)，款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)，獲利元，由題意得：，款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．，解得，，由，可知隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元），款玩偶為：（個(gè)），答：按照款玩偶購(gòu)進(jìn)15個(gè)、款玩偶購(gòu)進(jìn)30個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是270元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【變式2】（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考二模）俄烏戰(zhàn)爭(zhēng)仍在繼續(xù)，人們對(duì)各種軍用裝備倍感興趣，某商家購(gòu)進(jìn)坦克模型（記作A）和導(dǎo)彈（記作B）兩種模型，若購(gòu)進(jìn)A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種模型4件，B種模型3件，需要550元．(1)求購(gòu)進(jìn)A，B兩種模型每件分別需多少元？(2)若銷售每件A種模型可獲利潤(rùn)20元．每件B種模型可獲利潤(rùn)30元．商店用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)模型，且購(gòu)進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過(guò)B種模型數(shù)量的8倍，設(shè)總盈利為W元，購(gòu)買(mǎi)B種模型b件，請(qǐng)求出W關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)b為何值時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，并求出最大值．【答案】(1)A、B兩種模型每件分別需要25元，150元(2)，購(gòu)進(jìn)A模型226件，B模型29件利潤(rùn)最大為5390元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A，B兩種模型每件分別需要x元，y元，列方程組求解即可．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種模型a件，購(gòu)買(mǎi)B種模型b件，由題意列出方程組，求出b的范圍，再列出W與b的函數(shù)關(guān)系式，求最值即可．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A、B兩種模型每件分別需要x元，y元，由題意得：解得答：A、B兩種模型每件分別需要25元，150元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種模型a件，B種模型b件，，解得則購(gòu)買(mǎi)A種模型為件，即件，則，即∵，∴當(dāng)b取最小值時(shí)總利潤(rùn)最大，由（2）得，b為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴購(gòu)進(jìn)A模型226件，B模型29件利潤(rùn)最大為5390元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出方程組，函數(shù)關(guān)系式，不等式組是解題的關(guān)鍵．題型05一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問(wèn)題【典例5】（2023春·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙兩地相距千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開(kāi)往乙地．如圖，線段表示貨車離甲地距離千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示轎車離甲地距離千米與小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．(2)貨車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間被轎車追上？此時(shí)離甲地的距離是多少千米？(3)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米．【答案】(1)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(2)貨車從甲地出發(fā)后小時(shí)被轎車追上，此時(shí)離甲地的距離是千米(3)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地千米【分析】（1）設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）設(shè)的解析式為，由待定系數(shù)法求出解析式，由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程求出其解即可．（3）先由函數(shù)圖象求出貨車在轎車到達(dá)乙地是時(shí)需要的時(shí)間，由路程速度時(shí)間就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由題意，得，解得：．則．答：線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)的解析式為，由題意，得，解得：，．當(dāng)時(shí)，，解得：．離甲地的距離是：千米．答：貨車從甲地出發(fā)后小時(shí)被轎車追上，此時(shí)離甲地的距離是千米；（3）由題意，得千米．答：轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【變式1】（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測(cè)）航模興趣小組在操場(chǎng)上進(jìn)行航模試驗(yàn)，甲型航模從距離地面20米處出發(fā)，以a米/分的速度勻速上升，乙型航模從距離地面50米處同時(shí)出發(fā)，以15米/分的速度勻速上升，經(jīng)過(guò)6分鐘，兩架航模距離地面高度都是b米，兩架航模距離地面的高度y米與時(shí)間x分鐘的關(guān)系如圖．兩架航模都飛行了20分鐘．

(1)直接寫(xiě)出a、b的值；(2)求出兩架航模距離地面高度y甲、y乙（米）與飛行時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接寫(xiě)出飛行多長(zhǎng)時(shí)間，兩架航模飛行高度相差25米？【答案】(1)，；(2)，；(3)飛行1分鐘或者11分鐘時(shí)，兩架航模飛行高度相差25米【分析】（1）利用速度、路程、時(shí)間的關(guān)系直接計(jì)算即可．（2）根據(jù)一次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際意義直接列函數(shù)關(guān)系式即可．（3）令，解方程得到的值，即可得到答案．【詳解】（1）6分鐘時(shí)，乙型航模距離地面高度為：（米，．．，．（2）由題意可得：，設(shè)，把代入得，，解得，．（3），令，則，或，解得，或．答：飛行1分鐘或者11分鐘時(shí)，兩架航模飛行高度相差25米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解函數(shù)圖象表示的意義是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D1，甲、乙兩車分別從相距的、兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)地后因有事立刻按原路原速返回地．乙車從地直達(dá)地，兩車同時(shí)到達(dá)地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖像信息解答下列問(wèn)題：

(1)乙車的速度是千米/時(shí)，乙車行駛小時(shí)到達(dá)地；(2)求甲車從地按原路原速返回地的過(guò)程中，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距千米？【答案】(1)，(2)(3)甲車出發(fā)經(jīng)過(guò)，，，兩車相距千米．【分析】（1）結(jié)合題意，利用速度=路程÷時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間；（2）找到甲車到達(dá)地和返回地時(shí)與的對(duì)應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；（3）分三種情況，甲和乙相距前，甲和乙相距后，甲返回A地時(shí)，根據(jù)甲、乙兩車相距千米分情況討論即可求解．【詳解】（1）∵乙車比甲車先出發(fā)小時(shí)，由圖象可知乙行駛了千米，∴乙車速度為：千米/時(shí)，乙車行駛?cè)痰臅r(shí)間（小時(shí)）；故答案為：，；（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回地需小時(shí)，∵甲車到達(dá)地后因立即按原路原速返回地，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；設(shè)甲車從地按原路原速返回地時(shí)，即，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，將函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，故甲車從地按原路原速返回地時(shí)，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）由題意可知甲車的速度為：（千米/時(shí)），設(shè)甲出發(fā)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車相距60千米，有以下三種情況：①，解得②，解得③，解得綜上，甲車出發(fā)經(jīng)過(guò)，，，兩車相距千米，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)圖象所表示的實(shí)際意義，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系．題型06一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問(wèn)題【典例6】（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，首先向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)隨的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著的增大而減小，據(jù)此作出選擇即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，，是一個(gè)定值；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，隨的增大而減小．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)隨的變化而變化的趨勢(shì)．【變式1】（2021春·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按的路線移動(dòng)，相應(yīng)的的面積與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的圖象如圖②所示，且．當(dāng)時(shí)，．

【答案】或【分析】從圖象上分析可知，由于速度是，圖中的過(guò)程為點(diǎn)在線段上，故，為，為，為，10到為，，，根據(jù)的面積為，底邊可知高為，也就是點(diǎn)距離的距離是，從數(shù)據(jù)上可知，在線段上有一個(gè)符合條件的點(diǎn)，在線段上有一個(gè)符合條件的點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的值．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，，，，，，，，點(diǎn)到的距離為，故可知在線段上和線段上各有一個(gè)點(diǎn)滿足條件，

當(dāng)在線段上時(shí)：，，，當(dāng)在線段上時(shí)：，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象，一次函數(shù)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，三角形的面積公式．【變式2】（2023春·安徽宿州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，的面積也發(fā)生變化．

(1)寫(xiě)出的面積y與的長(zhǎng)之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）可求，由即可求解；（2）將代入解析式即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，．答：的面積y與的長(zhǎng)之間的關(guān)系式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握“化動(dòng)為靜”的方法解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023春·河北廊坊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，∴關(guān)于的方程的解為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程．理解方程的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2023春·江西上饒·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程的解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象得出一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出方程的解．【詳解】解：∵直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴的解為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是正確利用解答．3．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先利用函數(shù)解析式求出的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于的方程的解可得答案．【詳解】解：∵直線與相交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴關(guān)于的方程的解是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．4．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖1是某湖最深處的一個(gè)截面圖，湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為，其圖象如圖2所示，其中為湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．根據(jù)圖中信息分析，下列結(jié)論正確的是（

）

A．湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg B．湖水深23m處的壓強(qiáng)為230cmHgC．函數(shù)解析式中自變量h的取值范圍是 D．P與h的函數(shù)解析式為【答案】B【分析】將，代入求得解析式即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A：由圖可知：當(dāng)時(shí)，cmHg，故A錯(cuò)誤；將，代入得：解得：∴故D錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，，故B正確；C：由圖1可知：，故C錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系．求出解析式是解題關(guān)鍵．二、填空題5．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，則關(guān)于x的一元一次方程的解為．

【答案】【分析】求得函數(shù)值時(shí)的自變量值即為對(duì)應(yīng)方程的解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴關(guān)于x的一元一次方程的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程時(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)方程的解是相應(yīng)的一次函數(shù)y為何值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．6．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為；

【答案】【分析】根據(jù)直線與直線交于點(diǎn)得到，再根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵直線與直線交于點(diǎn)，∴，∴，∴關(guān)于的方程的解，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）某菜農(nóng)想圍成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，已知長(zhǎng)方形菜園的另外三邊總長(zhǎng)度恰好為48米，設(shè)邊的長(zhǎng)為x米，邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間關(guān)系表達(dá)式是．

【答案】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系列關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)邊的長(zhǎng)為x米，邊的長(zhǎng)為y米，∵三邊總長(zhǎng)度恰好為48米，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解周長(zhǎng)的意義是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）為運(yùn)輸一批醫(yī)用物質(zhì)，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是，兩車離甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖，則；轎車比貨車早小時(shí)到達(dá)乙地．

【答案】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a的值，然后再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出轎車和貨車用的時(shí)間，然后即可計(jì)算出轎車比貨車早幾小時(shí)到達(dá)乙地．【詳解】由題意可得，，貨車到達(dá)乙地的所用的時(shí)間為：，轎車所用時(shí)間為：，轎車比貨車早：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題9．（2023春·山東聊城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某健身體驗(yàn)中心為答謝新老會(huì)員舉行春日大回饋活動(dòng)，特推出兩種“春季喚醒計(jì)劃活動(dòng)方案．方案1：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次健身收費(fèi)20元．方案2：顧客購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡100元，每張會(huì)員卡僅限本人使用一年，每次健身收費(fèi)10元．設(shè)小宇一年來(lái)此健身體驗(yàn)中心健身的次數(shù)為x（次），使用方案1的費(fèi)用為y1（元），使用方案的費(fèi)用為y2（元）．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)根據(jù)小宇一年內(nèi)前往該健身房訓(xùn)練的次數(shù)確定哪種方案比較合算．【答案】(1),(2)次數(shù)大于次,選擇方案比較合算；次數(shù)為次,選擇方案和方案一樣；次數(shù)少于次,選擇方案比較合算【分析】（1）根據(jù)兩種方案分別列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；,選擇方案比較合算；（2）分三種情況：，，,分別求得的取值范圍，然后選擇合算的方案解題.【詳解】（1）解:根據(jù)題意得:,,即,與之間的函數(shù)表達(dá)式分別為,；（2）解:當(dāng)時(shí)，,解得,選擇方案比較合算；當(dāng)時(shí)，,解得,選擇方案和方案一樣；當(dāng)時(shí)，,解得,選擇方案比較合算；∴次數(shù)大于次,選擇方案比較合算；次數(shù)為次,選擇方案和方案一樣；次數(shù)少于次,選擇方案比較合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，解不等式，明確題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·陜西榆林·九年級(jí)校考期中）陜西周至，被譽(yù)為“獼猴桃之鄉(xiāng)”，世界上最大的獼猴桃種植基地．某水果經(jīng)銷商計(jì)劃從種植專業(yè)戶李大爺處購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種新品獼猴桃進(jìn)行銷售．已知李大爺處乙種獼猴桃的進(jìn)價(jià)為8元/千克：李大爺對(duì)甲種獼猴桃的價(jià)格根據(jù)進(jìn)貨量給予優(yōu)惠，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種獼猴桃x千克，購(gòu)進(jìn)甲種獼猴桃所需費(fèi)用為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商計(jì)劃從李大爺處一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種獼猴桃共200千克，且甲種獼猴桃不少于45千克，但又不超過(guò)80千克．如何分配甲，乙兩種獼猴桃的購(gòu)進(jìn)量，才能使該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這兩種獼猴桃付款總金額w（元）最少？【答案】(1)(2)購(gòu)進(jìn)甲種獼猴桃為80千克，乙種獼猴桃120千克，才能使該經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少，最少是1320元．【分析】（1）由圖可知函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，用待定系數(shù)法求解即可；（2）購(gòu)進(jìn)甲種獼猴桃千克，則購(gòu)進(jìn)乙種獼猴桃千克，根據(jù)實(shí)際意義可以確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得，解得．∴．當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得，解得：∴．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種獼猴桃x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種獼猴桃千克，經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這兩種獼猴桃付款總金額w元，由題意，，∵在中，，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)乙種獼猴桃購(gòu)進(jìn)量為（千克）．答：購(gòu)進(jìn)甲種獼猴桃為80千克，乙種獼猴桃120千克，才能使該經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少，最少是1320元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．11．（2023春·河南漯河·八年級(jí)校考期末）為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記的號(hào)召，鼓勵(lì)學(xué)生多讀書(shū)，某圖書(shū)館針對(duì)學(xué)生推出兩種新的借閱優(yōu)惠方案．甲方案：憑學(xué)生證辦理借閱卡，充值超過(guò)20元時(shí)，超過(guò)多少送多少；乙方案：憑學(xué)生證辦理會(huì)員卡，充值每滿40元再送20元．設(shè)借閱時(shí)間為x天，甲、乙兩種方案每本書(shū)的借閱租金分別表示（元），（元）關(guān)于x的所數(shù)圖象如圖所示．

(1)分別直接寫(xiě)出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)求出圖中線段的長(zhǎng)并說(shuō)明它的實(shí)際意義；(3)八年級(jí)小蘭準(zhǔn)備用40元錢(qián)在該圖書(shū)館借閱一本書(shū)，選擇哪種方案辦卡更劃算？說(shuō)明理由．【答案】(1)，；(2)的實(shí)際意義是當(dāng)借閱50天時(shí)，兩種方案相差10元；(3)選擇方案乙更劃算，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解；（2）分別求出當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再求差；（3）先求出當(dāng)時(shí)的x的值，再比較求解．【詳解】（1）解：設(shè)，則：，解得：，∴，；（2）解：當(dāng)時(shí)，（元），（元），∴（元），∴的實(shí)際意義是當(dāng)借閱50天時(shí)，兩種方案相差10元；（3）解：選擇方案乙更劃算；理由：若選擇甲方案時(shí)：，解得：，若選擇乙方案時(shí)：，解得：，∵，∴選擇方案乙更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．12．（2021春·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┠程欤∶鱽?lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門(mén)票還在家里，此時(shí)離比賽開(kāi)始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以小明3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．如圖中線段，分別表示父子倆送票、取票過(guò)程中，離體育館的路程s（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的圖象，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）．

(1)圖中可知小明家離體育館_____________米，父子倆在出發(fā)后_____________分鐘相遇．(2)你能求出父親與小明相遇時(shí)，距離體育館還有多遠(yuǎn)？(3)小明能否在比賽開(kāi)始之前趕回體育館？【答案】(1)，(2)父親與小明相遇時(shí)，距離體育館有米；(3)小明可以在比賽開(kāi)始之前趕回體育館．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；（2）設(shè)小明的速度為米/分鐘，則父親的速度為米/分鐘，根據(jù)題意，列式求解即可；（3）根據(jù)距離體育館的距離以及實(shí)際速度求出花費(fèi)時(shí)間，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，分鐘時(shí)，米，即小明家離體育館米；分鐘時(shí)，兩人距離體育館的距離相等，此時(shí)相遇；故答案為：，（2）設(shè)小明的速度為米/分鐘，則父親的速度為米/分鐘，由題意可得：解得，（米），答：父親與小明相遇時(shí)，距離體育館有米；（3）小明可以在比賽開(kāi)始之前趕回體育館，由（2）可得，父親的速度為：米/分鐘到體育館所用的時(shí)間為：（分鐘）則小明可以在比賽開(kāi)始之前趕回體育館．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象，能夠從函數(shù)圖象中獲取信息．13．（2023春·河南商丘·八年級(jí)校聯(lián)考期末）2022年河南省全民健身（線上）運(yùn)動(dòng)會(huì)最終各獎(jiǎng)項(xiàng)于12月20日公布，此次盛會(huì)充分展示疫情防控常態(tài)化下我省全民健身開(kāi)展情況，某健身房于此推出“云健身”服務(wù)，針對(duì)特殊人群開(kāi)展活動(dòng)．活動(dòng)方案如下：方案一：不購(gòu)買(mǎi)“云”，每次收費(fèi)10元；方案二：購(gòu)買(mǎi)“云”，每次另行額外收費(fèi)．設(shè)王先生“云健身”次數(shù)為（次，按照方案一所需費(fèi)用為（元，且；按照方案二所需費(fèi)用為（元，且．其函數(shù)圖象如圖所示．

(1)；購(gòu)買(mǎi)“云”需元；(2