電路 (第四版) 課件 （高赟）第5、6章 含運(yùn)算放大器電路分析、電容元件和電感元件

第5章含運(yùn)算放大器電路分析5.1運(yùn)算放大器的電路模型5.2含理想運(yùn)放的電阻電路分析

5.1運(yùn)算放大器的電路模型

運(yùn)放是一個(gè)多端的實(shí)際電路器件,它的符號(hào)如圖5-1所示,其中圖5-1(a)左端實(shí)線部分為圖形符號(hào),圖5-1(b)為功能圖或電路圖。在圖5-1(a)中,“三角形”表示“放大”,a和b分別是反相和同相輸入端,o為輸出端,+E、-E分別為正負(fù)工作電源的輸入端,G為公共端或“地”;圖5-1(b)中,u-和u+分別表示反相和同相輸入電壓,uo為輸出電壓。

圖5-1運(yùn)放的圖形符號(hào)

圖5-2運(yùn)放的電路模型

理想運(yùn)放的符號(hào)如圖5-3所示,圖中的“∞”表示理想化。

可見,在理想條件下反相輸入端和同相輸入端的電位是相等的,電位相等即相當(dāng)于短接(但又沒短路),所以稱為“虛短”。

另外,又因?yàn)镽i=∞,所以反相輸入端的電流和同相輸入端的電流均為零,即

電流為零,即相當(dāng)于斷開(但又沒斷路),所以稱為“虛斷”。虛短和虛斷是分析含理想運(yùn)放電路的兩個(gè)重要的條件,它們可以使含理想運(yùn)放電路的分析大為簡(jiǎn)單。

運(yùn)放的輸出電壓uo與差模輸入電壓ud=u+-u-之間的關(guān)系稱為傳輸特性(或外特性),如圖5-4所示,其中圖5-4(a)為實(shí)際傳輸特性,圖5-4(b)為理想傳輸特性。圖5-4運(yùn)放的傳輸特性

5.2含理想運(yùn)放的電阻電路分析

5.2.1比例運(yùn)算電路電路如圖5-5所示,該電路可以實(shí)現(xiàn)反相比例運(yùn)算。圖5-5-反相比例運(yùn)算電路

下面來研究圖5-6所示的電路,該電路可以實(shí)現(xiàn)同相比例運(yùn)算。圖5-6同相比例運(yùn)算電路

可見,輸出電壓等于輸入電壓,此時(shí)同相比例放大電路稱為電壓跟隨器(uo跟隨ui變化)。可以同時(shí)令R2=0和R1=∞,則圖5-6電路就變?yōu)閳D5-7所示電路,稱為電壓跟隨器。圖5-7電壓跟隨器

圖5-8電壓跟隨器的隔離作用

5.2.2加法運(yùn)算與減法運(yùn)算電路

除比例運(yùn)算外,由運(yùn)放還可以構(gòu)成加法與減法運(yùn)算電路。如圖5-9所示電路,可以實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算。圖5-9加法運(yùn)算電路

可見,輸出電壓與兩個(gè)輸入電壓比例的差值成正比,由此可實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算,所以圖5-10稱為減法運(yùn)算電路。

圖5-10減法運(yùn)算電路

例5-1列出圖5-11所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程,并寫出輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系。圖5-11例5-1圖

本章介紹了運(yùn)放的電路模型、傳輸特性以及含理想運(yùn)放的電阻電路分析方法。運(yùn)放是一種具有很高開環(huán)電壓放大倍數(shù)、高輸入電阻和低輸出電阻的集成電路器件;由理想運(yùn)放

得出u+=u-(稱為虛短)、i-=i+=0(稱為虛斷),它們是分析含理想運(yùn)放電路的兩個(gè)重要依據(jù)。分析含理想運(yùn)放的方法可以根據(jù)虛短和虛斷的條件,列出KCL或節(jié)點(diǎn)電壓方程求解,得出輸出電壓和輸入電壓的關(guān)系。第6章電容元件和電感元件6.1電容元件6.2電感元件

6.1電容元件

6.1.1電容元件及其電壓、電流關(guān)系線性電容元件(簡(jiǎn)稱為電容)的符號(hào)如圖6-1(a)所示。對(duì)于線性電容而言,電容上的電荷q與它兩端的電壓u成正比,即式中C為電容(參數(shù)),是一個(gè)正常數(shù)。當(dāng)電荷的單位為庫侖(C,簡(jiǎn)稱庫),電壓的單位為伏(V)時(shí),電容的單位為法拉(F,Farads,簡(jiǎn)稱法)。

若以電壓u為橫坐標(biāo),以電荷q為縱坐標(biāo),則電容上的q－u關(guān)系為通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線,如圖6-1(b)所示,該直線稱為線性電容的庫伏特性。換句話說,線性電容上電荷q與電壓u之比等于常數(shù)C。如果q、u之比不是常數(shù),這種電容稱為非線性電容。本書所涉及的均為線性電容。

圖6-1電容元件的符號(hào)及庫伏特性

設(shè)流過電容的電流為i,它與電壓u為關(guān)聯(lián)方向,如圖6-1(a)所示。根據(jù)電流的定義式(1-1)和式(6-1)可得電容元件的VCR,即

可見,流過電容的電流i和其上電壓的變化率成正比。若u=U(為直流),則i=0,故電容對(duì)直流相當(dāng)于開路,所以電容有隔斷直流(簡(jiǎn)稱隔直)的作用。另外可知,電容上的電壓必須是連續(xù)的。

例6-1已知電容上的電壓為u(t)=310sin(314t)V,C=100μF,求流過該電容的電流。

解根據(jù)式(6-2),有

電容上的電荷可以由式(6-2)求得,即

例6-2如圖6-2(a)所示電容,已知C=0.5F,流過電容的電流波形如圖6-2(b)所示,求電容兩端的電壓。圖6-2例6-2圖

6.1.2電容元件上的功率和能量

當(dāng)電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),由功率的定義和式(6-2)可以得出線性電容所吸收的功率為

由此可以得出電容上所存儲(chǔ)的能量為

6.1.3電容元件的串、并聯(lián)

在實(shí)際的電路中,有時(shí)會(huì)碰到多個(gè)電容的串聯(lián)或并聯(lián)組合,為了分析方便,可以用一個(gè)等效電容Ceq來替代它們。下面先討論電容的串聯(lián)。圖6-3(a)所示是n個(gè)電容的串聯(lián)電路,根據(jù)KVL,有

因?yàn)榇?lián)電容中流過的電流相同,對(duì)于第k個(gè)電容,由式(6-5)可得其上的電壓,即

圖6-3串聯(lián)電容及等效電路

圖6-4并聯(lián)電容及等效電路

6.2電感元件

6.2.1電感元件及其電壓、電流關(guān)系圖6-5(a)所示是一個(gè)單匝線圈,當(dāng)通過它的磁通Φ發(fā)生變化時(shí),線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)e。設(shè)磁通Φ和電勢(shì)e的方向都為參考方向,物理學(xué)中規(guī)定Φ和e的方向符合右手螺旋關(guān)系,即四指代表e的方向而拇指代表Φ的方向。在此規(guī)定下,有

該式不僅表示了感應(yīng)電勢(shì)e的大小,而且也表示了它的方向。當(dāng)磁通Φ正向增大時(shí),即dΦ/dt>0時(shí),電勢(shì)e為負(fù),其實(shí)際方向與圖示參考方向相反。同理,當(dāng)Φ正向減小時(shí),即dΦ/dt<0時(shí),則e為正,其實(shí)際方向與圖示參考方向一致?？梢?感應(yīng)電勢(shì)產(chǎn)生的磁通總是阻止原磁通變化的,這就是楞次定律。

圖6-5磁通與感應(yīng)電勢(shì)的關(guān)系

圖6-6-電感元件的符號(hào)及韋安特性

例6-3已知電感上的電流為i(t)=5e-100tA,L=10mH,求電感兩端的電壓。

6.2.2電感元件上的功率和能量

當(dāng)電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),由功率的定義和式(6-19)可得線性電感所吸收的功率為

得電感中所存儲(chǔ)的能量為

因?yàn)樵趖=-∞時(shí),i(-∞)=0,則電感中沒有磁場(chǎng)能。因此,電感從-∞到t時(shí)刻電感中所存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能為

可見,電感中所存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能和電流的平方成正比。

若討論從t1到t2(t1<t2)時(shí)間段電感所存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能,由式(6-24)得

當(dāng)i(t2)>i(t1)時(shí),WL(t2)>WL(t1),此時(shí)段電感從外界吸收能量;當(dāng)i(t2)<i(t1)時(shí),WL(t2)<WL(t1),此時(shí)段電感向外界釋放能量?？梢婋姼锌梢詫耐饨缥盏哪芰?jī)?chǔ)存起來,所以電感也是一種儲(chǔ)能元件;又因?yàn)殡姼胁豢赡芟蛲饨玑尫哦嘤谒栈騼?chǔ)存的能量,因此它也是一種無源元件。

6.2.3電感元件的串、并聯(lián)

在實(shí)際中,有時(shí)需要將多個(gè)電感進(jìn)行串聯(lián)或并聯(lián)組合,為了分析方便,可以用一個(gè)等效電感Leq來替代它們。下面先討論電感的串聯(lián)。圖6-7(a)所示是n個(gè)電感的串聯(lián)電路根據(jù)KVL,有

圖6-7串聯(lián)電感及等效電路

圖6-8(a)所示是n個(gè)電感的并聯(lián)電路,根據(jù)KCL,有

因?yàn)椴⒙?lián)電感上的電壓相同,對(duì)于第k個(gè)電感,由式(6-22)可得其上的電流,即

圖6-8并聯(lián)電感及等效電路

由以上分析可以看出,除了電壓和電流是對(duì)偶對(duì)以外,電荷和磁鏈也是對(duì)偶對(duì),電感L和電容C是對(duì)偶元件。電容和電感的定義、VCR、能量表達(dá)式以及串聯(lián)和并聯(lián)關(guān)系均存

在著對(duì)偶關(guān)系。