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文檔簡介
江西省上饒市玉山縣樟村中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.2.已知是銳角,那么是()A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角3.非零向量,,若點關(guān)于所在直線的對稱點為,則向量為A. B.C. D.4.已知某棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的表面積為A. B.C. D.5.若,,,則、、大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A. B.C. D.7.定義在上的連續(xù)函數(shù)有下列的對應(yīng)值表:01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數(shù)在上有4個零點 B.函數(shù)在上只有3個零點C.函數(shù)在上最多有4個零點 D.函數(shù)在上至少有4個零點8.函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值為()A. B.C. D.10.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.11.下列函數(shù)中,以為最小正周期,且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.12.點A,B,C,D在同一個球的球面上,,,若四面體ABCD體積的最大值為,則這個球的表面積為A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.若存在常數(shù)和,使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足:和恒成立,則稱此直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù),,若函數(shù)和之間存在隔離直線,則實數(shù)的取值范圍是______14.已知,,則________.(用m,n表示)15.函數(shù)的定義域為_________16.果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果,不少于千克時,批發(fā)價為每千克元,小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果,并以此批發(fā)價買進(jìn),如果購買的水果為千克,小王付款后剩余現(xiàn)金為元,則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______;的取值范圍是________.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知p:A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}(1)若A∩B={x|1≤x≤3,x∈R},求實數(shù)m值;(2)若﹁q是p的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍18.解下列關(guān)于的不等式;(1);(2).19.如圖,在三棱錐中,底面,,,分別是,的中點.(1)求證:平面;(2)求證:.20.已知定義域為的奇函數(shù).(1)求的值;(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).21.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱(1)求實數(shù)b的值;(2)若對任意的,有恒成立,求實數(shù)k的取值范圍22.已知函數(shù).(1)根據(jù)定義證明:函數(shù)在上是增函數(shù);(2)根據(jù)定義證明:函數(shù)是奇函數(shù).
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù),再由函數(shù)零點存在定理列不等式組,即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,且函數(shù)零點所在的區(qū)間為,所以,解得故選:C2、C【解析】由題知,故,進(jìn)而得答案.【詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括,故錯誤.故選:C3、A【解析】如圖由題意點B關(guān)于所在直線的對稱點為B1,所以∠BOA=∠B1OA,所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同,由數(shù)量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=,設(shè)與向量方向相同的單位向量為:,所以向量=2=2=,所以=.故選A.點睛:本題利用平行四邊形法則表示和向量,因為對稱,所以借助數(shù)量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時要善于借助圖像特征體現(xiàn)向量的工具作用.4、D【解析】根據(jù)三視圖可知,幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,底面是邊長為的正方形,如下圖所示,該幾何體的四個側(cè)面均為直角三角形,側(cè)面積,底面積,所以該幾何體的表面積為,故選D.考點:三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積,首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體,需要一定的空間想象能力,另外解本題時,也可以將幾何體置于正方體中,這樣便于理解、觀察和計算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關(guān)系,能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù),從而進(jìn)行求解,考查學(xué)生空間想象能力和計算能力.5、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】,,,所以故選:B【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題考查實數(shù)的大小比較,對于冪、對數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較,如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較,如果不能轉(zhuǎn)化,或者是不同類型的的數(shù),可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論6、C【解析】根據(jù)題意,依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,綜合即可得答案【詳解】解:根據(jù)題意,依次分析選項:對于A,y=sinx,是正弦函數(shù),在定義域上不是增函數(shù);不符合題意;對于B,y=tanx,為正切函數(shù),在定義域上不是增函數(shù),不符合題意;對于C,y=x3,是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,符合題意;對于D,y=ex為指數(shù)函數(shù),不是奇函數(shù),不符合題意;故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定,關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性7、D【解析】由表格數(shù)據(jù)可知,連續(xù)函數(shù)滿足,根據(jù)零點存在定理可得,在區(qū)間上,至少各有一個零點,所以函數(shù)在上至少有個零點,故選D.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】∵,,∴,∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點故選C【點睛】求解函數(shù)零點存在性問題常用的辦法有三種:一是用定理,二是解方程,三是用圖象.值得說明的是,零點存在性定理是充分條件,而并非是必要條件9、C【解析】觀察圖象可得函數(shù)的最大值,最小值,周期,由此可求函數(shù)的解析式,根據(jù)三角函數(shù)變換結(jié)論,求出平移后的函數(shù)解析式,根據(jù)平移后函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,列方程求的值,由此確定其最小值.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象,可得,,∴因,可得,又,求得,故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)的圖象,因為的圖象關(guān)于直線軸對稱,故,即,故的最小值為,故選:C10、B【解析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得,,所以所以函數(shù)一個零點所在的區(qū)間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC,根據(jù)單調(diào)性排除B,進(jìn)而得答案.【詳解】解:對于AC選項,,的最小正周期為,故錯誤;對于B選項,最小正周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞減,故錯誤;對于D選項,最小正周期為,當(dāng)時,為單調(diào)遞增函數(shù),故正確.故選:D12、D【解析】根據(jù)題意,畫出示意圖,結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值,判斷頂點D的位置;然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑,進(jìn)而求得球的面積【詳解】根據(jù)題意,畫出示意圖如下圖所示因為,所以三角形ABC為直角三角形,面積為,其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處,設(shè)該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值,所以當(dāng)四面體ABCD體積取得最大值時,高取得最大值即當(dāng)DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設(shè)球心為O,球的半徑為R,則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法,主要根據(jù)題意,正確畫出圖形并判斷點的位置,屬于難題二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】由已知可得、恒成立,可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線,所以,當(dāng)時,可得對任意的恒成立,則,即,當(dāng)時,可得對恒成立,令,則有對恒成立,所以或,解得或,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.14、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化,以及對數(shù)的運算性質(zhì),準(zhǔn)確運算,即可求解.【詳解】因為,,所以,,所以,可得.故答案為:15、【解析】根據(jù)被開放式大于等于零和對數(shù)有意義,解對數(shù)不等式得到結(jié)果即可.【詳解】∵函數(shù)∴x>0且,∴∴函數(shù)的定義域為故答案為【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目16、①.②.【解析】根據(jù)題意,直接列式,根據(jù)題意求的最小值和最大值,得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是,由題意可知最少買千克,最多買千克,所以函數(shù)的定義域是.故答案為:;三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)m=4;(2)m>6或m<-4【解析】(1)分別求得集合A、B,根據(jù)交集的結(jié)果,列出方程,即可得答案.(2)根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件,可得,先求得,根據(jù)包含關(guān)系,列出不等式,即可得答案.【詳解】解:(1)由題意得:A={x|-1≤x≤3,x∈R},B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R,m∈R},∵A∩B={x|1≤x≤3,x∈R},∴,解得m=4(2)∵﹁q是p的必要條件,∴p是﹁q的充分條件,∴,又,∴或,解得m>6或m<-418、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案;(1)根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解:不等式可化為,解得,所以不等式的解集為;【小問2詳解】解:不等式可化為,解得或,所以不等式的解集為.19、(1)證明過程見解析;(2)證明過程見解析.【解析】(1)利用三角形中位線定理,結(jié)合線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可;(2)利用線面垂直的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】(1)因為,分別是,的中點,所以,又因為平面,平面,所以平面;(2)因為底面,底面,所以,又因為,,平面,所以平面,而平面,所以.20、(1)2;(2)見解析【解析】:(1)利用奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)中特殊值求a的值;(2)按按取點,作差,變形,判斷的過程來即可試題解析:(1)∵是定義域為的奇函數(shù),∴,即,∴,即解得:.(2)由(1)知,,任取,且,則由,可知:∴,,,∴,即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).點晴:本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則時,有,事實上,若,則,這與矛盾,類似地,若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則當(dāng)時有;據(jù)此可以解不等式,由函數(shù)值的大小,根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結(jié)合即可.21、(1)-1(2)【解析】(1)由得出實數(shù)b的值,再驗證奇偶性即可;(2)由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式,結(jié)合基本不等式求解得出實數(shù)k的取值范圍【小問1詳解】∵函數(shù)的定義域為R,且為奇函數(shù),解得經(jīng)檢驗,當(dāng)b=-1時,為奇函數(shù),滿足題意故實數(shù)b的值為-1【小問2詳解】,∴f(x)在R上單調(diào)遞增,在上恒成立,在上恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時
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