2019年湖北省宜昌中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------湖北省宜昌市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，每題3分，計(jì)45分）1.的相反數(shù)是 （）A. B.66 C. D.2.如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是 （）智慧宜昌ABCD3.如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無理數(shù)的點(diǎn)是 （）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C D.點(diǎn)D4.如圖所示的幾何體的主視圖是 （）ABCD5.在納木錯(cuò)開展的第二次青藏高原綜合科學(xué)考查研究中，我國自主研發(fā)的系留浮空器于5月23日凌晨達(dá)到海拔7003米的高度.這一高度也是已知的同類型同量級(jí)浮空器駐空高度的世界紀(jì)錄.數(shù)據(jù)7003用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）A. B. C. D.6.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對(duì)邊上，若，則等于 （）A. B.C. D.7.下列計(jì)算正確的是 （）A. B.C. D.8.李大伯前年在駐村扶貧工作隊(duì)的幫助下種了一片果林，今年收貨一批成熟的果子.他選取了5棵果樹，采摘后分別稱重.每棵果樹果子總質(zhì)量（單位：kg）分別為：90，100，120，110，80.這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （）A.120 B.110 C.100 D.909.化簡(jiǎn)的結(jié)果為 （）A. B. C.9 D.10.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)是邊中點(diǎn)的是 （）ABCD11.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為 （）A. B. C. D.（第11題）（第12題）12.如圖，點(diǎn)A，B，C均在上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是 （）A. B. C. D.13.在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動(dòng)”主題有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)中，903班共設(shè)置“生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競(jìng)賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識(shí)”的概率是 （）A. B. C. D.14.古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，記，那么三角形的面積為如圖，在中，，，所對(duì)的邊分別記為，，，若，，，則的面積為 （）A. B. C.18 D.（第14題）（第15題）15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸正半軸上，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 （）A. B. C. D.二、解答題（本大題共有9個(gè)小題，共75分）16.（6分）已知：，，求代數(shù)式的值.17.（6分）解不等式組，并求此不等式組的整數(shù)解.18.（7分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．19.（7分）《人民日?qǐng)?bào)》點(diǎn)贊湖北宜昌“智慧停車平臺(tái)”．作為“全國智慧城市”試點(diǎn)，我市通過“互聯(lián)網(wǎng)”、“大數(shù)據(jù)”等新科技，打造“智慧停車平臺(tái)”，著力化解城市“停車難”問題.市內(nèi)某智慧公共停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：停車不超過30分鐘，不收費(fèi)；超過30分鐘，不超過60分鐘，計(jì)1小時(shí)，收費(fèi)3元；超過1小時(shí)后，超過1小時(shí)的部分按每小時(shí)2元收費(fèi)（不足1小時(shí)，按1小時(shí)計(jì)）．（1）填空：若市民張先生某次在該停車場(chǎng)停車2小時(shí)10分鐘，應(yīng)交停車費(fèi)_______元．若李先生也在該停車場(chǎng)停車，支付停車費(fèi)11元，則停車場(chǎng)按_______小時(shí)（填整數(shù)）計(jì)時(shí)收費(fèi)．（2）當(dāng)取整數(shù)且時(shí)，求該停車場(chǎng)停車費(fèi)（單位：元）關(guān)于停車計(jì)時(shí)（單位：小時(shí)）的函數(shù)解析式．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________小明：“選科學(xué)素畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________小穎：“選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)比選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)少4人．”小雯：“選科學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)占樣本總數(shù)的．”（1）這次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）樣本總數(shù)中，選“閱讀素養(yǎng)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生各多少人？（3）如圖是調(diào)查結(jié)果整理后繪制成的扇形圖.請(qǐng)直接在橫線上補(bǔ)全相關(guān)百分比；（4）該校八年級(jí)有學(xué)生400人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)全年級(jí)選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生有多少人？21.（8分）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作，過點(diǎn)作的垂線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，以，為邊作．（1）求證：是的切線；（2）若，求四邊形與重疊部分的面積；（3）若，，連接，求和的長(zhǎng)．22.（10分）HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部手機(jī)，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊.這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機(jī)所需芯片的．（1）求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；（2）HW公司計(jì)劃2020年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片．從2019年起逐年擴(kuò)大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)比小1，丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增、2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達(dá)到1.44億塊.這樣，2020年的HW公司的手機(jī)產(chǎn)量比2018年全年的手機(jī)產(chǎn)量多，求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及的值．23.（11分）已知：在矩形中，，分別是邊，上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，以為直徑作半圓．（1）填空：點(diǎn)_______（填“在”或“不在”）上；當(dāng)時(shí)，的值是_______；（2）如圖1，在中，當(dāng)時(shí)，求證：；（3）如圖2，當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（4）如圖3，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，若，連接交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，，，求的值．24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．（1）填空：正方形的面積為_______；當(dāng)雙曲線與正方形有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是：_______；（2）已知拋物線頂點(diǎn)在邊上，與邊，分別相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)的雙曲線與邊交于點(diǎn)．①點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)隨運(yùn)動(dòng)，分別切運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)在最高位置和最低位置時(shí)的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方，，點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合時(shí)，求的值；③求證：拋物線與直線的交點(diǎn)始終位于軸下方.

湖北省宜昌市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析1．【答案】B【解析】解：的相反數(shù)是66．故選：B．【考點(diǎn)】相反數(shù)2．【答案】D【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的概念3．【答案】D【解析】解：因?yàn)闊o理數(shù)π大于3，在數(shù)軸上表示大于3的點(diǎn)為點(diǎn)D；故選：D．【考點(diǎn)】無理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系4．【答案】D【解析】解：從正面看易得左邊比右邊高出一個(gè)臺(tái)階，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖5．【答案】C【解析】解：將7003用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法的表示方法6．【答案】C【解析】解：由題意可得：，，．故選：C．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)7．【答案】B【解析】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算8．【答案】C【解析】解：90，100，120，110，80，從小到大排列為：80，90，100，110，120，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：100．故選：C．【考點(diǎn)】中位數(shù)9．【答案】C【解析】解：原式．故選：C．【考點(diǎn)】完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算10．【答案】A【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖【解析】解：作線段的垂直平分線可得線段的中點(diǎn)．由此可知：選項(xiàng)A符合條件，故選：A．11．【答案】D【解析】解：如圖，過作于，則，．．故選：D．【考點(diǎn)】勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)12．【答案】A【解析】解：，，，故選：A．【考點(diǎn)】圓周角定理13．【答案】B【解析】解：共設(shè)置“生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競(jìng)賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識(shí)”的概率是：．故選：B．【考點(diǎn)】概率公式14．【答案】A【解析】解：，，．，的面積；故選：A．【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用15．【答案】B【解析】解：如圖，作軸于H．由題意：，，，，，，，故選：B．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)16．【答案】8【解析】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值17．【答案】1、2、3【解析】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：．則該不等式組的整數(shù)解為：1、2、3．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組18．【答案】解：（1）證明：平分，，在和中，，；（2）解：，，，平分，，在中，．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理19．【答案】（1）75（2）【解析】解：（1）若市民張先生某次在該停車場(chǎng)停車2小時(shí)10分鐘，應(yīng)交停車費(fèi)為：（元）；若李先生也在該停車場(chǎng)停車，支付停車費(fèi)11元，則超出時(shí)間為（小時(shí)），所以停車場(chǎng)按5小時(shí)計(jì)時(shí)收費(fèi)．（2）當(dāng)取整數(shù)且時(shí)，該停車場(chǎng)停車費(fèi)（單位：元）關(guān)于停車計(jì)時(shí)（單位：小時(shí)）的函數(shù)解析式為：，即．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用20．【答案】解：（1），所以這次抽樣調(diào)查了80名學(xué)生；答：這次抽樣調(diào)查了80名學(xué)生．（2）設(shè)樣本中選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)數(shù)為人，則選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)數(shù)為人，，解得，則，所以本總數(shù)中，選“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生數(shù)為28人，選“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生數(shù)為24人；答：選“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生數(shù)為28人，選“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生數(shù)為24人．（3）選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生數(shù)所占的百分比為；選閱讀素養(yǎng)的學(xué)生數(shù)所占的百分比為；選人文素養(yǎng)的學(xué)生數(shù)所占的百分比為；如圖，答：分別是、、．（4），所以估計(jì)全年級(jí)選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生有140人．答：全年級(jí)選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生約有140人．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖21．【答案】解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，即，又為半徑，是的切線；（2）解：如右圖，連接，，，，，在中，，，，，，，，四邊形與重疊部分的面積；（3）設(shè)半徑，，在中，，，，則，在中，，，則，在中，，，得，在和中，，，，即，，，．【考點(diǎn)】切線的判定定理22．【答案】解：（1）設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為萬塊，由題意得：，解得：；答：2018年甲類芯片的產(chǎn)量為400萬