第四章 或然性推理

…badreasoningwellasgoodreasoningispossible;andthisfactisthefoundationofthepracticalsideoflogic.—CharlesSandersPeirceLogic

邯鄲學(xué)院大名分院冀蕊普通邏輯第四章或然性推理第一節(jié).歸納推理

與演繹推理不同，歸納推理只能在一定程度上保證依據(jù)前提得到有一定可靠性的結(jié)論。其可靠性并非由推理的形式完全決定，而是取決于一系列相關(guān)條件。從個別知識前提推出一般知識結(jié)論的推理

歸納推理的定義傳統(tǒng)定義現(xiàn)代定義前提真時，結(jié)論只是可能的推理，即或然性推理。它可能是個別到一般，也可能是一般到個別

歸納推理的類型考察一類對象的全部個體對象，根據(jù)它們具有或不具有某性質(zhì)，從而概括出關(guān)于該類的一般結(jié)論。即完全歸納法。完全歸納不完全歸納典型歸納考察一類對象的部分對象，根據(jù)它們具有或不具有某性質(zhì)，從而概括出關(guān)于該類的一般結(jié)論。全稱歸納：概括得出的結(jié)論是全稱命題（所有S是或不是P）。統(tǒng)計歸納：概括得出的是概率命題（n%的S是或不是P）?？疾炷愁悓ο蟮囊粋€典型對象，根據(jù)它具有或不具有某性質(zhì)，從而概括出關(guān)于該類的一般結(jié)論。

歸納推理不同于從個別到一般的整個認識過程，后者包括觀察、測量、實驗、比較、分析、綜合等環(huán)節(jié)。歸納推理僅是此后的推理過程。

定義考察某類每一對象有或無某性質(zhì)，推出該類有或無某性質(zhì)的一般結(jié)論。特點：考察一類之全部對象

形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）PSn是（或不是）PS1

－

Sn為S類全部對象所以，所有S是（或不是）P……

可靠性條件S1

－Sn＝S類全部外延每一前提為真

結(jié)論的性質(zhì)滿足上述條件，結(jié)論必然真因為結(jié)論的斷定與前提斷定的范圍相同一、

完全歸納推理二、不完全歸納推理

全稱歸納定義考察一類的部分對象有無某性質(zhì)，推出該類有無某性質(zhì)。即簡單枚舉法。特點：考察一類之部分，結(jié)論是全稱命題S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P形式……條件：歸納原則1.一定量的A2.各種條件下的A3.無反例因此1.數(shù)量越多越好2.范圍要廣3.在更可能發(fā)現(xiàn)反例的地方去找反例性質(zhì)Sn是（或不是）PS1

－

Sn為S類部分對象所以，可能所有S是（或不是）P結(jié)論超出前提的斷定范圍，結(jié)論或然由完全歸納的局限而生此種推理。

統(tǒng)計歸納由全稱歸納的局限而生此種推理。定義從總體P中隨機地選出樣本S，S中A的比率是N，所以，歸納地，總體中A的比率是(M)N(百分數(shù)）。特點：由樣本推及全體。隨機樣本中有N（百分數(shù)）的S是（或不是）P形式條件1.樣本足夠大2.樣本典型（隨機選擇）3.考慮誤差4.區(qū)分概率與頻率（穩(wěn)定的頻率是概率）所以，可能總體P中有(M)N的S是（或不是）P±±性質(zhì)結(jié)論帶百分數(shù)應(yīng)用廣泛謬誤1.樣本太小2.偏頗樣本3.“賭徒謬誤”4.忽略相關(guān)因素統(tǒng)計規(guī)律只適用于群體，而不能確定地預(yù)言某一事件頻率是單個場合的、易變的、暫時的概率是多個場合的、長期的、穩(wěn)定的

典型歸納定義從總體中選出一個樣本S1作為典型，S1有性質(zhì)P，所以，可能所有S是P。特點：由一類的一個典型樣本推及全體。形式條件1.代表類的個體的選擇盡可能準(zhǔn)確2.分析典型所依據(jù)的理論要先進，分析要嚴(yán)密S1是（或不是）PS1

為S類的代表性個體所以，可能所有S是（或不是）P性質(zhì)結(jié)論或然，定性分析第二節(jié)因果關(guān)系及相關(guān)的邏輯方法

因果關(guān)系特點1.普遍必然性：因果聯(lián)系是客觀事物的普遍聯(lián)系形式之一：事事有因，事事生果.2.先后性：原因在時間上的“優(yōu)先性”：先因后果.3.共存性：在相同條件下，同質(zhì)的原因引起同質(zhì)的結(jié)果，同質(zhì)的結(jié)果由同質(zhì)的原因所引起。

在條件不變的情況下，原因的量變引起結(jié)果的量變.4.復(fù)雜多樣性:存在復(fù)合原因.

研究大思路1.根據(jù)已有知識，確定與被研究現(xiàn)象相關(guān)的因素（可能的原因或結(jié)果）2.利用5種方法中的某一種或幾種，消除不太可能的相關(guān)因素3.確定未被淘汰的因素為被研究現(xiàn)象的最可能的原因或結(jié)果

求因果五法（彌爾方法）契合法（求同法）例：研究甲狀腺腫大的原因首先根據(jù)醫(yī)學(xué)和生物學(xué)等知識確定可能的致病因素：人口密度、氣候、風(fēng)俗習(xí)慣、土壤和水的元素構(gòu)成挑選甲狀腺腫大流行區(qū)的居民進行考查：黃龍、富縣、宜君、黃陵等運用歸納消去法場合相關(guān)因素被研究現(xiàn)象1.黃龍缺碘人口1

氣候1

風(fēng)俗1

甲狀腺腫大2.富縣缺碘人口2

氣候2

風(fēng)俗2

甲狀腺腫大3.宜君缺碘人口3

氣候1

風(fēng)俗1

甲狀腺腫大4.黃陵缺碘人口4

氣候2

風(fēng)俗4

甲狀腺腫大

……在病癥出現(xiàn)的各個場合，人口密度、氣候、風(fēng)俗習(xí)慣情況都有所不同，可以排除它們是病癥的原因。但有唯一情況始終伴隨該病癥出現(xiàn)，因此，它就是最可能的原因：土壤和水中的碘含量缺乏，人體吸收過少。場合相關(guān)因素被研究現(xiàn)象1.黃龍缺碘人口1

氣候1

風(fēng)俗1

甲狀腺腫大2.富縣缺碘人口2

氣候2

風(fēng)俗2

甲狀腺腫大3.宜君缺碘人口3

氣候1

風(fēng)俗1

甲狀腺腫大4.黃陵缺碘人口4

氣候2

風(fēng)俗4

甲狀腺腫大

……場合相關(guān)因素被研究現(xiàn)象

1AB1C1D1a2AB2C2D2a3AB3C1D1a4AB4C2D4a……最可能，A是a的原因制約條件1.只有一個貫穿各場合的情況2.比較的場合要盡可能地多缺陷1.只適用于單個原因2.不適用于復(fù)合原因3.忽視理論分析會得荒謬結(jié)論例：水是醉因形式差異法（求異法）例：研究“給小雞切翼可促進生長，改善品質(zhì)”首先根據(jù)醫(yī)學(xué)和生物學(xué)等知識確定可能的促進生長、改善品質(zhì)的因素：雞種、飼料、護理、雞舍、切翼建立對照組進行考查：在雞種、飼料、護理、雞舍等完全相同的條件下，實驗組的雞（20只雞）切翼，對照組（20只雞）的不切翼；觀察結(jié)果運用歸納消去法場合相關(guān)因素被研究現(xiàn)象1.實驗組切翼生長快、品質(zhì)好2.對照組不切翼生長、品質(zhì)如舊

在切翼出現(xiàn)和不出現(xiàn)的各個場合，雞種、飼料、護理、雞舍情況都相同，可以排除它們是不同結(jié)果的原因。但伴隨促進生長和改善品質(zhì)的出現(xiàn)或不出現(xiàn)，切翼也相應(yīng)出現(xiàn)或不出現(xiàn)。因此，切翼就是最可能的原因：給小雞切翼可促進生長，改善品質(zhì)雞種飼料護理雞舍雞種飼料護理雞舍場合相關(guān)因素被研究現(xiàn)象

1ABCD

a2?AB

CD

?a

最可能，A是a的原因制約條件嚴(yán)格要求其余情況完全相同最為普遍使用的研究方法形式場合相關(guān)因素被研究現(xiàn)象1.實驗組切翼生長快、品質(zhì)好2.對照組不切翼生長、品質(zhì)如舊

雞種飼料護理雞舍雞種飼料護理雞舍…契合差異并用法（求同求異并用法）例：研究鳥飛行正確的原因首先根據(jù)氣候?qū)W和生物學(xué)等知識確定可能影響飛行方向的因素：有無太陽、路程、溫度、濕度、風(fēng)力挑選鳥飛行正確的場合和飛行不正確的場合分別考查；進行比較

場合相關(guān)因素被研究現(xiàn)象

1.天晴路程1

溫度1

濕度1

風(fēng)力1

鳥飛行正確

2.天晴路程2溫度2濕度2風(fēng)力2

鳥飛行正確

3.天晴路程3溫度1濕度1風(fēng)力3

鳥飛行正確

4.天晴路程4溫度2濕度4風(fēng)力2

鳥飛行正確

1'.天陰路程1

溫度1

濕度1

風(fēng)力1

鳥飛行不正確

2'.天陰路程2溫度2濕度2風(fēng)力2

鳥飛行不正確

3'.天陰路程3溫度1濕度1風(fēng)力3

鳥飛行不正確

4'.天陰路程4溫度2濕度4風(fēng)力2

鳥飛行不正確

…

在正事例組各場合，路程、溫度、濕度、風(fēng)力情況都有所不同，可以排除它們是鳥飛行正確的原因。但天晴始終伴隨出現(xiàn)，因此，它就是最可能的原因；在負事例組各個場合，路程、溫度、濕度、風(fēng)力情況都有所不同，可以排除它們是鳥飛行不正確的原因。但天陰始終伴隨出現(xiàn)，它是最可能的原因。比較后可得出：鳥可能以太陽確定飛行方向。正事例組負事例組…最可能，A是a的原因制約條件1.各事例組場合盡可能地多2.兩組場合情況盡可能相似三步法1正事例組用契合法2負事例組用契合法3用前兩步的結(jié)論組成差異法形式場合相關(guān)因素被研究現(xiàn)象

1AB1C1D1a2AB2C2D2a3AB3C1D1a4AB4C2D4a…

1'?AB1C1D1?

a2'?AB2C2D2?

a3'?AB3C1D1?

a4'?AB4C2D4?

a正事例組負事例組

1Aa正事例組結(jié)論

1'?A?a負事例組結(jié)論最可能，A是a的原因共變法例：研究糧食增產(chǎn)的原因首先根據(jù)植物學(xué)和農(nóng)學(xué)等知識確定可能影響糧食增產(chǎn)的因素：施肥量、土壤狀況、種子、灌水、田間管理、植物保護建立對照組進行考查：土壤狀況、種子、灌水、田間管理、植物保護均完全相同的條件下，觀察施肥量的變化與產(chǎn)量變化的相關(guān)性…

場合相關(guān)因素被研究現(xiàn)象

1.施肥量1

糧食增產(chǎn)12.施肥量2

糧食增產(chǎn)23.施肥量3

糧食增產(chǎn)34.施肥量4糧食增產(chǎn)4

各個場合完全相同的土壤狀況、種子、灌水、田間管理、植物保護等不可能是不同的糧食產(chǎn)量的原因。而伴隨著糧食增產(chǎn)，施肥量也在唯一地變化，因此，這個唯一在量上變化的因素－施肥量是糧食增產(chǎn)的原因。最可能，施肥量的增加是糧食增產(chǎn)的原因土壤狀況種子灌水田間管理植物保護土壤狀況種子灌水田間管理植物保護土壤狀況種子灌水田間管理植物保護土壤狀況種子灌水田間管理植物保護場合相關(guān)因素被研究現(xiàn)象

1A1BCD

E

a12A2B

CD

E

a2

3A3BCD

Ea34A4BCD

Ea4

最可能，A是a的原因制約條件嚴(yán)格要求其余情況完全相同相關(guān)因素中再無其他變化的因素形式…特點克服差異法的局限而生，而且能得出一個比率關(guān)系，因而成為普遍使用的研究方法但要注意“共變”的范圍與方向的關(guān)系：臨界點缺陷共變關(guān)系不一定就是因果關(guān)系共變是單向還是雙向難以確定剩余法例：研究放射性物質(zhì)的放射性強度的原因首先根據(jù)化學(xué)等知識確定可能形成放射性強度的因素：鈾元素知道總的放射性強度的大??；能測定已知放射性元素的放射性強度已知復(fù)合現(xiàn)象：瀝青鈾礦石的放射性強度a已知復(fù)合原因：其中所含鈾的全部放射性強度A（鈾元素）因此，a＝A但經(jīng)測定，A﹤a，因此，a＝A＋x（？）尋找x，x＝鐳因此，放射性強度＝鈾＋鐳但經(jīng)測定，（A＋x）

﹤a因此，a＝（A＋x）＋y（？）尋找y，y＝釙因此，放射性強度＝鈾＋鐳＋釙根據(jù)剩余法發(fā)現(xiàn)了新的元素：鐳和釙

aAa1a2a3A1A2A3a1A1a2A2

可能A3

是a3的原因但是，事實上人們往往不知道復(fù)合現(xiàn)象和復(fù)合原因的結(jié)構(gòu)，即不知道總的原因中究竟包括哪些因素，如果知道，就沒可能導(dǎo)致新發(fā)現(xiàn)預(yù)想a＝A但事實是A﹤a因此，a＝A＋xx可能是新的發(fā)現(xiàn)物剩余法的傳統(tǒng)解釋導(dǎo)致新發(fā)現(xiàn)的剩余法彌爾五法批評彌爾五法不能確定原因是充分條件原因、必要條件原因，還是充要條件原因。當(dāng)我們想消除一種現(xiàn)象時，我們需探求它的必要條件原因；想產(chǎn)生某種現(xiàn)象時，需探求它的充分條件原因。復(fù)合現(xiàn)象a＝復(fù)合原因A本節(jié)概要：歸納推理是一種或然性推理，即前提真時，結(jié)論只是可能真的。在理想的情況下，結(jié)論較大可能為真。從現(xiàn)代觀點來看，完全歸納推理實質(zhì)是演繹推理，即必然性推理。不完全歸納推理包括簡單枚舉法（全稱歸納）、統(tǒng)計歸納推理、典型歸納推理和彌爾五法。彌爾五法是探求因果聯(lián)系的推理方法，包括契合法、差異法、契合差異并用法、共變法和剩余法。不管何種歸納推理，只有在滿足一定相關(guān)條件的前提下，其結(jié)論的可靠性才有所保證。第三節(jié)類比推理類比推理

通過比較也可以進行推理。類比推理跳躍性更大，本質(zhì)上是或然性推理。盡管這種推理具有更大的不確定性，但它具有極大的啟發(fā)性。

定義根據(jù)兩類（個）對象在一系列屬性上相同或相似，推知它們在另一屬性上也相同或相似。

特點：已知一些相同之處，推知另一相同之處一、概述

形式

A有屬性a，b，c，dB有屬性a，b，c，

可能，B也有屬性d推理的根據(jù)是：相似不是偶然的屬性之間有制約關(guān)系

性質(zhì)屬廣義歸納推理；或然性推理對象有相似也有差異，類推屬性可能正是它們的差異之處屬性之間的聯(lián)系有必然和偶然之分1.特殊到特殊的推理一類到一類；同類的一個到一個；不同類的一個到一個；某類到另一類的一個不能從類到其子類（分子）或相反；2.適用范圍極廣從魯班發(fā)明鋸子到仿生學(xué)3.結(jié)論受前提制約程度低跳躍式思維；想像力；提供線索；不限制它的指向

特點

可靠性條件1.屬性盡可能多地相同或相似2.屬性之間的相關(guān)度強

肯定、否定、中性類比肯定類比定義：根據(jù)兩對象一些屬性相同，推導(dǎo)它們在另一屬性上也相同形式：A有a，b，c，dB有a，b，c

可能B也有d二、類比推理的類型定義：根據(jù)兩對象一些屬性不同，推導(dǎo)它們在另一屬性上也不同形式：A有a，b，c，dB無a，b，c

可能B無d否定類比中性類比定義：根據(jù)兩對象一些屬性相同，一些屬性不相同，平衡后推導(dǎo)它們在另一屬性上相同或相異形式：

A有a，b，c；p,q,r；還有xB有a，b，c

；但無p,q,r

可能B有x（無x）究竟得出有x還是無x，視x與abc

或pqr

哪一組屬性的相關(guān)性更強。

性質(zhì)類比、關(guān)系類比性質(zhì)類比關(guān)系類比定義：以兩對象系統(tǒng)的某些屬性相似為據(jù)進行類比。形式：類比物系統(tǒng)A有a，b，c，d應(yīng)予解釋的對象系統(tǒng)B有a，b，c可能應(yīng)予解釋的對象系統(tǒng)B也有d定義：以兩對象系統(tǒng)之間的因果關(guān)系或規(guī)律性的相似為據(jù)進行類比。因此也是“形式類比”。形式：類比物系統(tǒng)A存在關(guān)系R1，R2，R3，還有Rn應(yīng)予解釋的對象系統(tǒng)B存在關(guān)系R1，R2，R3，可能應(yīng)予解釋的對象系統(tǒng)B也存在關(guān)系Rn

聲

光

回聲反射響度亮度音調(diào)顏色波動性波動性

聲

光