中職數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）課件10.4 用樣本估計(jì)總體教案

【課題】10.4用樣本估計(jì)總體【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解用樣本的頻率分布估計(jì)總體．掌握用樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差．能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、探索世界的辯證唯物觀．【教學(xué)重點(diǎn)】計(jì)算樣本均值、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差．【教學(xué)難點(diǎn)】列頻率分布表，繪頻率分布直方圖．【教學(xué)設(shè)計(jì)】均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差是用來反映隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的某些層面的數(shù)字指標(biāo)即數(shù)字特征．用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征是統(tǒng)計(jì)的重要思想方法．在教學(xué)中要向?qū)W生指出為什么要從總體中抽取樣本．通過例題的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想．在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生指出用樣本估計(jì)總體的具體方法是：通過隨機(jī)抽樣，計(jì)算樣本頻率；利用樣本頻率估計(jì)總體概率．樣本的容量越大，對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．在制作一組數(shù)據(jù)的頻率分布表時(shí)，決定組距與組數(shù)是關(guān)鍵，在一般情況下，數(shù)據(jù)越多，分組的組數(shù)也就越多．頻率分布表和頻率分布直方圖是頻率分布的兩種不同的表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀，兩者放在一起，使我們對(duì)一組數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更清晰．均值反映了樣本和總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本和總體的波動(dòng)大小程度．方差和標(biāo)準(zhǔn)差在比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小時(shí)，這兩個(gè)量是等價(jià)的．標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)是其度量單位與原數(shù)據(jù)的度量單位一致，有時(shí)比較方便．例2從選拔射擊選手出發(fā)，鞏固了均值的概念，使學(xué)生容易掌握均值的計(jì)算方法和明白均值的實(shí)際意義．特別應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)說明均值的作用．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)安排】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題10.4用樣本估計(jì)總體*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【知識(shí)回顧】 初中我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，利用它們可以清楚地看到數(shù)據(jù)分布在各個(gè)組內(nèi)的個(gè)數(shù)．【知識(shí)鞏固】例1某工廠從去年全年生產(chǎn)某種零件的日產(chǎn)記錄(件)中隨機(jī)抽取30份，得到以下數(shù)據(jù)：346345347357349352341345358350354344346342345358348345346357350345352349346356351355352348 列出頻率分布表． 解分析樣本的數(shù)據(jù)．其最大值是358，最小值是341，它們的差是358－341=17．取組距為3，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分為6組．列出頻數(shù)分布表【小提示】設(shè)定分點(diǎn)數(shù)值時(shí)需要考慮分點(diǎn)值不要與樣本數(shù)據(jù)重合．分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)340.5～343.5┬2343.5～346.5正正10346.5～349.5正5349.5～352.5正￣6352.5～355.5┬2355.5～358.5正5合計(jì)3030介紹質(zhì)疑引領(lǐng)分析講解說明了解觀察思考解答啟發(fā)學(xué)生思考010*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組的頻數(shù)．每組的頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比叫做該組的頻率． 計(jì)算上面頻數(shù)分布表中各組的頻率，得到頻率分布表如表10－8所示．表10－8分組頻數(shù)頻率340.5～343.520.067343.5～346.5100.333346.5～349.550.167349.5～352.560.2352.5～355.520.067355.5～358.550.166合計(jì)301.000根據(jù)頻率分布表，可以畫出頻率分布直方圖（如圖10－4）．圖10－4 頻率分布直方圖的橫軸表示數(shù)據(jù)分組情況，以組距為單位；縱軸表示頻率與組距之比．因此，某一組距的頻率數(shù)值上等于對(duì)應(yīng)矩形的面積．【想一想】 各小矩形的面積之和應(yīng)該等于1．為什么呢？【新知識(shí)】圖10－4顯示，日產(chǎn)量為344~346件的天數(shù)最多，其頻率等于該矩形的面積，即．根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，可以推測(cè)，去年的生產(chǎn)這種零件情況：去年約有的天數(shù)日產(chǎn)量為344~346件．頻率分布直方圖可以直觀地反映樣本數(shù)據(jù)的分布情況．由此可以推斷和估計(jì)總體中某事件發(fā)生的概率．樣本選擇得恰當(dāng)，這種估計(jì)是比較可信的．如上所述，用樣本的頻率分布估計(jì)總體的步驟為：(1)選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǖ玫綐颖緮?shù)據(jù)；(2)計(jì)算數(shù)據(jù)最大值和最小值、確定組距和組數(shù)，確定分點(diǎn)并列出頻率分布表；(3)繪制頻率分布直方圖；(4)觀察頻率分布表與頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)總體中某事件發(fā)生的概率．【軟件鏈接】利用與教材配套的軟件（也可以使用其他軟件），可以方便的繪制樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如圖10－5所示．圖10?5講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析關(guān)鍵語(yǔ)句觀察理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析25*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)已知一個(gè)樣本為：2521232526292628302926242527262224252628（1）填寫下面的頻率分布表：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率20.5～22，522，5～24.524.5～26.526.5～28.528.5～30.5合計(jì)（2）畫出頻率分布直方圖．提問巡視指導(dǎo)思考解答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況35*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】除了分析樣本數(shù)據(jù)，做出頻率分布表與頻率分布直方圖，估計(jì)總體某事件發(fā)生的概率外，還要利用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)總體．【知識(shí)回顧】如果有n個(gè)數(shù)，，…，，那么叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)或均值，讀作“x拔”．均值反映出這組數(shù)據(jù)的平均水平．例如，某班共有10名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：78，65，47，84，92，88，75，58，73，68，則這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?． 我們可以用樣本的均值來估計(jì)總體．樣本容量越大，這種估計(jì)的可信程度越高．【新知識(shí)】觀察某個(gè)樣本，得到一組數(shù)據(jù)，那么叫做這個(gè)樣本的均值，樣本均值反映出樣本的平均水平．說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)分析說明強(qiáng)調(diào)觀察思考通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)45*鞏固知識(shí)典型例題【知識(shí)鞏固】例2要從兩位射擊選手中選拔一位參加射擊比賽，讓他們作測(cè)試，兩位選手的10次射擊成績(jī)?nèi)绫?0?9所示：表10?9射擊序號(hào)12345678910甲選手射擊成績(jī)9.29.09.58.79.910.09.18.68.59.1乙選手射擊成績(jī)9.18.99.39.79.99.98.99.29.68.8你覺得選哪位選手參加比賽合適呢？ 解 將這10次射擊成績(jī)作為一個(gè)樣本，來對(duì)兩名選手的射擊水平進(jìn)行估計(jì)．分別計(jì)算數(shù)據(jù)的均值，得顯然．由此估計(jì)，乙的射擊平均水平高于甲，所以應(yīng)選擇選手乙去參加比賽．說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)分析觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)55*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【問題】學(xué)校英語(yǔ)提高班采用小班教學(xué)，每班15人．現(xiàn)有A、B兩個(gè)班參加統(tǒng)一的口語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)?nèi)绫?0－10所示：表10－10A班同學(xué)成績(jī)677293698684457788918176849063B班同學(xué)成績(jī)789656838648986762706497967986試問哪個(gè)班的成績(jī)較好些？質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)學(xué)生思考60*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】將這次成績(jī)作為樣本，來評(píng)價(jià)兩個(gè)班成績(jī)．分別計(jì)算均值，得，，A、B兩個(gè)班的平均成績(jī)相同，也就是均值相同．我們?cè)賮肀容^兩個(gè)班同學(xué)的成績(jī)對(duì)于平均成績(jī)的偏離程度，偏離程度越大，說明其成績(jī)波動(dòng)越大，教學(xué)兩極分化；偏離程度越小，說明其成績(jī)波動(dòng)越小，教學(xué)水平均衡穩(wěn)定．分別計(jì)算A班同學(xué)成績(jī)與均值之差，如表10－11所示：表10－11序號(hào)i123…1415成績(jī)677293…9063偏差?10.73?5.7315.27…12.27?14.73這些偏差有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)．如果直接相加，就會(huì)出現(xiàn)偏差互相抵消，不能反映偏離程度．所以我們用偏差平方的均值來描述這種偏離程度． 如果樣本由n個(gè)數(shù)，，…，組成，那么樣本的方差為．分別計(jì)算兩個(gè)班成績(jī)的方差，得由估計(jì)，A班的考試成績(jī)比B班的波動(dòng)小，因此A班同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)更穩(wěn)定，總體看比B班的成績(jī)好．由于樣本方差的單位是數(shù)據(jù)的單位的平方，使用起來不方便．因此，人們常使用它的算術(shù)平方根來表示個(gè)體與樣本均值之間偏離程度，叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差．即．講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析關(guān)鍵語(yǔ)句思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析70*鞏固知識(shí)典型例題【計(jì)算器使用】計(jì)算樣本的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）一般是很麻煩的．可以使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件完成計(jì)算．下面通過實(shí)例來說明．例3求由數(shù)據(jù)156、178、170、173、169、156、164、163、152、157所組成樣本的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.1）．解采用函數(shù)型計(jì)算器（這里是用CASIOfx82#ESPLUS型計(jì)算器）計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的步驟如下：（1）將計(jì)算器設(shè)置為統(tǒng)計(jì)（STAT）狀態(tài)．操作：按一次MODE鍵，顯示，表示進(jìn)入計(jì)算狀態(tài)選項(xiàng)，按2進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)．（2）輸入數(shù)據(jù)操作：在統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)下，按鍵1進(jìn)入單個(gè)變量輸入數(shù)據(jù)狀態(tài)，依次輸入各個(gè)數(shù)據(jù)，每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后，都要按鍵=；輸入最后一個(gè)數(shù)據(jù)157按鍵=后再按鍵AC．（3）顯示計(jì)算結(jié)果①依次按鍵：SHIFT、1，然后按鍵4，最后依次按鍵1、=，顯示樣本容量為：n=10．②依次按鍵：SHIFT、1，然后按鍵4，最后依次按鍵2、=，顯示樣本均值為：．③依次按鍵：SHIFT、1，然后按鍵4，最后依次按鍵4、=，顯示樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：=8.6．（4）在顯示樣本標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上，依次按鍵：、＝，顯示樣本方差為：．【軟件鏈接】依次輸入數(shù)據(jù)(如圖10－6)．圖10－6（2）如圖10－7所示，求樣本均值時(shí)，在數(shù)據(jù)空白單元格(如C6)內(nèi)輸入“樣本均值”，在“樣本均值”右側(cè)空單元格(如D6)內(nèi)輸入“=AVERAGE（A1：A10）”，按回車鍵；求樣本方差時(shí)，在數(shù)據(jù)空白單元格(如C7)內(nèi)輸入“樣本方差”，在“樣本方差”右側(cè)空單元格(如D7)內(nèi)輸入“=VAR（A1：A10）”，按回車鍵；求樣本標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，在數(shù)據(jù)空白單元格(如C8)內(nèi)輸入“樣本標(biāo)準(zhǔn)差”，在“樣本標(biāo)準(zhǔn)差”右側(cè)空單元格(如D8)內(nèi)輸入“=SQRT（D7）”，按回車鍵．圖10－7說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考動(dòng)手操作通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)80*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)從一塊小麥地里隨機(jī)抽取10株小麥，測(cè)得各株高為(單位：cm)：71、77、80、78、75、84、79、82、79、75．（1）求樣本均值，并說明樣本均值的意義．（2）求樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并說明樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義.提問巡視指導(dǎo)思考解答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況82*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：均值，方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義？結(jié)論：均值反映了樣本和總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本和總體的波動(dòng)大小程度．質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況85*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？科研人員在研究地里的麥苗長(zhǎng)勢(shì)時(shí)，隨機(jī)抽取20株，測(cè)得各株高為（單位：mm）：6167586765645962586664596063586062606363求樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差．提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果89*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題10.4A組（必做）；10.4B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的樣本均值實(shí)例說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、