18題-高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)第18題（概率與統(tǒng)計(jì)）1、求等可能性事件、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率解此類題目常應(yīng)用以下知識:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝＝;等可能事件概率的計(jì)算步驟：計(jì)算一次試驗(yàn)的基本事件總數(shù);設(shè)所求事件A，并計(jì)算事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù);依公式求值;答，即給問題一個(gè)明確的答復(fù).(2)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：對立事件的概率：P(A)＋P()＝P(A＋)＝1.(3)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：Pn(k)＝.其中P為事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，此式為二項(xiàng)式[(1-P)+P]n展開的第k+1項(xiàng).(4)解決概率問題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”：求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運(yùn)算即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三步，運(yùn)用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個(gè)明確的答復(fù).2.離散型隨機(jī)變量的分布列1.隨機(jī)變量及相關(guān)概念①隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，這樣的變量叫做隨機(jī)變量，常用希臘字母ξ、η等表示.②隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.③隨機(jī)變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量的分布列①離散型隨機(jī)變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，，……，，……，取每一個(gè)值（1，2，……）的概率P（）=，則稱下表.……PP1P2……為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱的分布列.由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個(gè)性質(zhì)：（1），1，2，…;（2）…=1.②常見的離散型隨機(jī)變量的分布列：（1）二項(xiàng)分布次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，1，2，…n，并且，其中，，隨機(jī)變量的分布列如下：01……P…稱這樣隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，其中、為參數(shù)，并記：.（2）幾何分布在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量，“”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生.隨機(jī)變量的概率分布為：123…k…Ppqp……3.離散型隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差(1)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：…；期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平.⑵離散型隨機(jī)變量的方差：……；方差反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.⑶基本性質(zhì)：；.當(dāng)=0，=1時(shí)服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，記作（0，1）（5）兩個(gè)重要的公式①,②.（6）與二者聯(lián)系.若，則;②若，則.6.線性回歸1.簡單的說，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.變量和變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型：確定性的函數(shù)關(guān)系和不確定的函數(shù)關(guān)系.不確定性的兩個(gè)變量之間往往仍有規(guī)律可循.回歸分析就是處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法.它可以提供變量之間相關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式.具體說來，對n個(gè)樣本數(shù)據(jù)（），（），…，（），其回歸直線方程:,其中…（xn,yn），則變量間線性相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式如下：2.相關(guān)系數(shù)r：…（xn,yn），則變量間線性相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式如下：2.相關(guān)系數(shù)r：假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量的取值分別是（x1,y1），（x2,y2），當(dāng)時(shí),表明兩變量正相關(guān);當(dāng),表明兩變量負(fù)相關(guān).越接近1,表明兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);越接近0,表明兩變量的線性相關(guān)關(guān)系幾乎不存在,通常當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.7.獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念一般地,假設(shè)有兩個(gè)分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為列聯(lián)表)為:總計(jì)總計(jì)我們利用隨機(jī)變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”,這種方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).（二）獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于反證法.要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立.在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量應(yīng)該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的的觀測值很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理.具體比較如下表:反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較反證法原理在假設(shè)下,如果推出一個(gè)矛盾,就證明了不成立.獨(dú)立性檢驗(yàn)原理在假設(shè)下,如果出現(xiàn)一個(gè)與矛盾的小概率事件,就推斷不成立,且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過這個(gè)小概率.（三）獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法假設(shè):“與有關(guān)系”,可按如下步驟判斷結(jié)論成立的

可能性:1.通過等高條形圖,可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度.2.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度,具體做法是:（1）根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界,然后通過下表確定臨界值.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）由公式,計(jì)算的觀測值.（3）如果,就推斷“與有關(guān)系”.這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過;否則,就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能推斷“與有關(guān)系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有足夠證據(jù)支持結(jié)論“與有關(guān)系”.理解總結(jié)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,可知對于的觀測值,存在一個(gè)正數(shù)為判斷規(guī)則的臨界值,當(dāng),就認(rèn)為“兩