圓錐曲線基礎(chǔ)知識

第8頁共8頁攻克圓錐曲線解答題的策略第一、知識儲備：1．直線方程的形式（1）直線方程的形式有五件：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。（2）與直線相關(guān)的重要內(nèi)容①傾斜角與斜率②點到直線的距離③夾角公式：（3）弦長公式直線上兩點間的距離：或（4）兩條直線的位置關(guān)系①=-1②2．圓錐曲線方程及性質(zhì)(1)、橢圓的方程的形式有幾種？（三種形式）標(biāo)準(zhǔn)方程：距離式方程：參數(shù)方程：(2)、雙曲線的方程的形式有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：距離式方程：(3)、三種圓錐曲線的通徑你記得嗎？(4)、圓錐曲線的定義你記清楚了嗎？橢圓：，雙曲線，圓錐曲線整體定義：到頂點（焦點）距離比到定直線（準(zhǔn)線）距離等于常數(shù)e（離心率）e＝０圓０<e<１橢圓e＝１拋物線e>１雙曲線準(zhǔn)線(5)、焦點三角形面積公式：（其中）(6)、記住焦半徑公式：（1），可簡記為“左加右減，上加下減”。（2）（3）（7）焦點弦長公式橢圓＝雙曲線＝拋物線1、已知三角形ABC的三個頂點均在橢圓上，且點A是橢圓短軸的一個端點（點A在y軸正半軸上）.（1）若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程;（2）若角A為，AD垂直BC于D，試求點D的軌跡方程.1、已知橢圓C:和點P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點，在線段AB上取點Q，使，求動點Q的軌跡所在曲線的方程.2、設(shè)直線過點P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點，試求的取值范圍.3、橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由。4、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點．（Ⅰ）求橢圓的方程：（Ⅱ）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當(dāng)Δ內(nèi)切圓的面積最大時，求Δ內(nèi)心的坐標(biāo)；設(shè)而不求法1、如圖，已知梯形ABCD中，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點當(dāng)時，求雙曲線離心率的取值范圍。判別式法2、已知雙曲線，直線過點，斜率為，當(dāng)時，雙曲線的上支上有且僅有一點B到直線的距離為，試求的值及此時點B的坐標(biāo)。韋達定理法3、已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.（Ⅰ）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若直線y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．5、如圖，已知橢圓C0：，動圓C1：。點A1，A2分別為C0的左右頂點，C1與C0相交于四點。（I）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；xyOADBCA1A2（II）設(shè)動圓C2：與C0相交于四點，其中xyOADBCA1A26、如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．7、已知，橢圓C過點A，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。求橢圓C的方程；E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。1、已知動圓P與定圓C：(x+2)2+y2=1相外切，又與定直線L：x=1相切，那么動圓的圓心P的軌跡方程是：。

2、過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線相交于B、C兩點,且,則雙曲線M的離心率為_____________。3、已知兩點，，若拋物線上存在點使為等邊三角形，則b＝。4、長為3的線段AB的端點A、B分別在x、y軸上移動，動點C（x，y）滿足，則動點C的軌跡方程是.5、設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，又知點P恰為AB的中點，則.6、過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則＝。7、已知動點，則的最小值是。8、已知是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，則的最大值為。9、直線交拋物線于M(x1,y1),N(x2,y2),且過焦點，則的值為。10、已知點分別是雙曲線的兩個焦點，P為該曲線上一點，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為。11、。12、已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是。1.如圖，橢圓：的一個焦點為F（1，0），且過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；yxABMFNlO（Ⅱ）若為垂直于軸的動弦，直線yxABMFNlO于點，直線與交于點．（ⅰ）求證：點恒在橢圓上；（ⅱ）求面積的最大值．DFByxAOE2.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，A(2,0)、B(0,1)是它的兩個頂點，直線y=kx(k>0)與AB相交于點D，與橢圓相DFByxAOE(Ⅰ)若，求k的值；(Ⅱ)求四邊形AEBF面積的最大值。3.已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點．（1）若（為坐標(biāo)原點）