初一數(shù)學：多邊形的外角和

——蘇科版教材七年級下冊第7章平面圖形的認識（二）蘇州市草橋中學校

丁銀杰多邊形的外角和新知探索例題講解練習鞏固課堂延伸多邊形的外角和知識回顧知識點1：三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．思想方法：拼角驗證構造平行線轉化成平角或平行線間的同旁內(nèi)角知識回顧知識點2：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°．思想方法：轉化成三角形知識回顧n邊形的外角和是多少呢？多邊形的外角和與它的邊數(shù)有怎樣的關系呢？新知探索外角：多邊形的一邊與相鄰一邊的延長線的夾角稱為多邊形的外角．∠ADE是四邊形ABCD的一個外角．新知探索——多邊形的外角與外角和

外角和：多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和稱為多邊形的外角和．∠1＋∠2＋∠3＋∠4是四邊形ABCD的外角和．新知探索——多邊形的外角與外角和

活動1：度量與猜想（1）用幾何畫板的“度量——角度”功能度量三角形、四邊形和五邊形的各個外角，再用“數(shù)據(jù)——計算”功能求出它們的外角和．（2）拖動三角形、四邊形和五邊形的任意一個頂點，改變多邊形的形狀，觀察各個多邊形的外角與外角和有沒有變化？（3）通過上述活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：任意多邊形的外角和都等于360°．新知探索活動2：拼圖與驗證（1）在幾何畫板中拖動三角形的三個外角，將它們拼在一起，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）分別對四邊形、五邊形進行同樣的操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：上述多邊形的外角都拼成了一個周角．新知探索活動3：轉筆與說理（1）在幾何畫板中按要求操作，回答下列問題．①哪些角與△ABC的外角相等？請說明理由．②根據(jù)上面的轉筆過程，三角形的外角和等于多少？請說明理由．（2）用同樣的方法在四邊形、五邊形上進行上述操作，你得到了什么結論？新知探索活動4：轉化與證明一般的，n邊形的外角和等于360°嗎？如何證明呢？定理：任意多邊形的外角和都等于360°．新知探索例一（1）n邊形的每個外角都是60°，則n＝

;（2）n邊形的每個內(nèi)角都是60°，則n＝

;

（3）n邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角相等，則n＝

;

（4）n邊形的每個內(nèi)角是它相鄰的外角的3倍，則n

＝

;（5）n邊形的每個內(nèi)角比它相鄰的外角大36°，則n＝

．

例題講解例二

如圖，求圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度數(shù)．例題講解1．若一個n邊形的每個外角都等于45°，則n＝（

）．A．4B．6C．8D．92．若一個n邊形的每個內(nèi)角都等于108°，則n＝（

）．A．4B．5C．6D．83．若一個n邊形的外角和是它的內(nèi)角和的一半，則n＝（

）．A．5B．6C．7D．8練習鞏固4．如圖，AB∥CD，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度數(shù)．練習鞏固知識回顧定理：多邊形的外角和等于360°．

方法提煉實驗操作——歸納猜想——驗證證明——定理應用．思想感悟轉化思想、