初一數(shù)學(xué)：多邊形的外角和

——蘇科版教材七年級下冊第7章平面圖形的認(rèn)識（二）蘇州市草橋中學(xué)校

丁銀杰多邊形的外角和新知探索例題講解練習(xí)鞏固課堂延伸多邊形的外角和知識回顧知識點1：三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．思想方法：拼角驗證構(gòu)造平行線轉(zhuǎn)化成平角或平行線間的同旁內(nèi)角知識回顧知識點2：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°．思想方法：轉(zhuǎn)化成三角形知識回顧n邊形的外角和是多少呢？多邊形的外角和與它的邊數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？新知探索外角：多邊形的一邊與相鄰一邊的延長線的夾角稱為多邊形的外角．∠ADE是四邊形ABCD的一個外角．新知探索——多邊形的外角與外角和

外角和：多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和稱為多邊形的外角和．∠1＋∠2＋∠3＋∠4是四邊形ABCD的外角和．新知探索——多邊形的外角與外角和

活動1：度量與猜想（1）用幾何畫板的“度量——角度”功能度量三角形、四邊形和五邊形的各個外角，再用“數(shù)據(jù)——計算”功能求出它們的外角和．（2）拖動三角形、四邊形和五邊形的任意一個頂點，改變多邊形的形狀，觀察各個多邊形的外角與外角和有沒有變化？（3）通過上述活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：任意多邊形的外角和都等于360°．新知探索活動2：拼圖與驗證（1）在幾何畫板中拖動三角形的三個外角，將它們拼在一起，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）分別對四邊形、五邊形進(jìn)行同樣的操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：上述多邊形的外角都拼成了一個周角．新知探索活動3：轉(zhuǎn)筆與說理（1）在幾何畫板中按要求操作，回答下列問題．①哪些角與△ABC的外角相等？請說明理由．②根據(jù)上面的轉(zhuǎn)筆過程，三角形的外角和等于多少？請說明理由．（2）用同樣的方法在四邊形、五邊形上進(jìn)行上述操作，你得到了什么結(jié)論？新知探索活動4：轉(zhuǎn)化與證明一般的，n邊形的外角和等于360°嗎？如何證明呢？定理：任意多邊形的外角和都等于360°．新知探索例一（1）n邊形的每個外角都是60°，則n＝

;（2）n邊形的每個內(nèi)角都是60°，則n＝

;

（3）n邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角相等，則n＝

;

（4）n邊形的每個內(nèi)角是它相鄰的外角的3倍，則n

＝

;（5）n邊形的每個內(nèi)角比它相鄰的外角大36°，則n＝

．

例題講解例二

如圖，求圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度數(shù)．例題講解1．若一個n邊形的每個外角都等于45°，則n＝（

）．A．4B．6C．8D．92．若一個n邊形的每個內(nèi)角都等于108°，則n＝（

）．A．4B．5C．6D．83．若一個n邊形的外角和是它的內(nèi)角和的一半，則n＝（

）．A．5B．6C．7D．8練習(xí)鞏固4．如圖，AB∥CD，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度數(shù)．練習(xí)鞏固知識回顧定理：多邊形的外角和等于360°．

方法提煉實驗操作——歸納猜想——驗證證明——定理應(yīng)用．思想感悟轉(zhuǎn)化思想、