初一數(shù)學(xué)：多邊形的外角和

——蘇科版教材七年級(jí)下冊(cè)第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）蘇州市草橋中學(xué)校

丁銀杰多邊形的外角和新知探索例題講解練習(xí)鞏固課堂延伸多邊形的外角和知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)1：三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．思想方法：拼角驗(yàn)證構(gòu)造平行線轉(zhuǎn)化成平角或平行線間的同旁?xún)?nèi)角知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)2：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°．思想方法：轉(zhuǎn)化成三角形知識(shí)回顧n邊形的外角和是多少呢？多邊形的外角和與它的邊數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？新知探索外角：多邊形的一邊與相鄰一邊的延長(zhǎng)線的夾角稱(chēng)為多邊形的外角．∠ADE是四邊形ABCD的一個(gè)外角．新知探索——多邊形的外角與外角和

外角和：多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和稱(chēng)為多邊形的外角和．∠1＋∠2＋∠3＋∠4是四邊形ABCD的外角和．新知探索——多邊形的外角與外角和

活動(dòng)1：度量與猜想（1）用幾何畫(huà)板的“度量——角度”功能度量三角形、四邊形和五邊形的各個(gè)外角，再用“數(shù)據(jù)——計(jì)算”功能求出它們的外角和．（2）拖動(dòng)三角形、四邊形和五邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)，改變多邊形的形狀，觀察各個(gè)多邊形的外角與外角和有沒(méi)有變化？（3）通過(guò)上述活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：任意多邊形的外角和都等于360°．新知探索活動(dòng)2：拼圖與驗(yàn)證（1）在幾何畫(huà)板中拖動(dòng)三角形的三個(gè)外角，將它們拼在一起，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）分別對(duì)四邊形、五邊形進(jìn)行同樣的操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：上述多邊形的外角都拼成了一個(gè)周角．新知探索活動(dòng)3：轉(zhuǎn)筆與說(shuō)理（1）在幾何畫(huà)板中按要求操作，回答下列問(wèn)題．①哪些角與△ABC的外角相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．②根據(jù)上面的轉(zhuǎn)筆過(guò)程，三角形的外角和等于多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）用同樣的方法在四邊形、五邊形上進(jìn)行上述操作，你得到了什么結(jié)論？新知探索活動(dòng)4：轉(zhuǎn)化與證明一般的，n邊形的外角和等于360°嗎？如何證明呢？定理：任意多邊形的外角和都等于360°．新知探索例一（1）n邊形的每個(gè)外角都是60°，則n＝

;（2）n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，則n＝

;

（3）n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角相等，則n＝

;

（4）n邊形的每個(gè)內(nèi)角是它相鄰的外角的3倍，則n

＝

;（5）n邊形的每個(gè)內(nèi)角比它相鄰的外角大36°，則n＝

．

例題講解例二

如圖，求圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度數(shù)．例題講解1．若一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都等于45°，則n＝（

）．A．4B．6C．8D．92．若一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°，則n＝（

）．A．4B．5C．6D．83．若一個(gè)n邊形的外角和是它的內(nèi)角和的一半，則n＝（

）．A．5B．6C．7D．8練習(xí)鞏固4．如圖，AB∥CD，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度數(shù)．練習(xí)鞏固知識(shí)回顧定理：多邊形的外角和等于360°．

方法提煉實(shí)驗(yàn)操作——?dú)w納猜想——驗(yàn)證證明——定理應(yīng)用．思想感悟轉(zhuǎn)化思想、