中考備戰(zhàn)·河南03分式VIP

第三節(jié)分式

數(shù)與式知識(shí)點(diǎn)一分式的概念1．分式：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有_____，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．字母2.分式有意義，則____≠0.為零，則____=0，____≠0.無意義，則____=0.

B

A

B

B分式有無意義的條件及分式值為零的條件的判斷是分式中?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，一般與二次根式有意義的條件結(jié)合考查．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)≥0，若二次根式在分母上，則被開方數(shù)>0.知識(shí)點(diǎn)二分式的性質(zhì)1．分式的基本性質(zhì)

(C≠0)．(其中A，B，C是整式)2．最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式．3．約分與通分(1)約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．約分的關(guān)鍵是確定分式的分子、分母的___________．(2)通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的___________．最大公因式最簡公分母利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡時(shí)，一定要注意分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的整式或分式，不要漏項(xiàng)．知識(shí)點(diǎn)三分式的運(yùn)算1．分式的加減運(yùn)算：______，_____．2．分式的乘除運(yùn)算：______，_____．3．分式的乘方運(yùn)算：______考點(diǎn)一分式的值為0、有無意義的條件(5年0考)例1(2017·北京)若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4【分析】

分式有意義，需要分母不等于0.【自主解答】

由分式有意義，可知x－4≠0，∴x≠4.故選D.

若分式有意義，則B≠0；若分式無意義，則B＝0；若分式的值為0，則A＝0且B≠0.1．若分式無意義，則()A．x＝2B．x＝－1C．x＝1D．x≠－12．(2017·淄博)若分式的值為零，則x的值是()A．1B．－1C．±1D．2BA考點(diǎn)二分式的基本性質(zhì)(5年0考)例2(2017·宜昌)計(jì)算的結(jié)果為()A．1B.C.D．0【分析】

分子利用完全平方公式進(jìn)行化簡，然后通過約分進(jìn)行化簡．【自主解答】

原式＝＝1，故選A.3．(2017·平頂山一模)不改變分式的值，如果把其分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，那么所得的正確結(jié)果是()4．(2017·桂林)分式的最簡公分母是_______．B

2a2b2

考點(diǎn)三分式的運(yùn)算(5年1考)例3(2017·臨沂)計(jì)算：＝

．【分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算順序，先算小括號(hào)里的減法，再計(jì)算除法．【自主解答】

分式運(yùn)算的要領(lǐng)：①進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)，如果是異分母先通分，變?yōu)橥帜阜质?，此時(shí)分母不變，分子合并同類項(xiàng)；②除法運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；③有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的；④分式的分子、分母能進(jìn)行因式分解的應(yīng)進(jìn)行分解，約分時(shí)要注意約到最簡．5．(2013·河南)化簡：_____．6．(2017·荊門)計(jì)算：___．1考點(diǎn)四分式的化簡求值(5年3考)

例4(2017·安陽模擬)先化簡，再求值：，然后從滿足－2<x≤2的整數(shù)值中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．【分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，最后把合適的x的值代入計(jì)算即可．【自主解答】

原式＝＝＝.∵－2<x≤2且x為整數(shù)．∴若使分式有意義，x只能取0，1.當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝－1.(或當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝－3)講：分式化簡求值的易錯(cuò)點(diǎn)①與解分式方程混淆，通分后去掉分母；②代值時(shí)未考慮分式有意義而出錯(cuò)．對(duì)于分式化簡求值題中的所給值是開放性或多值時(shí)，注意選值時(shí)應(yīng)該使原分式與化簡過程中的分母都有意義，即保證分母不等于0.練：鏈接變式訓(xùn)練87．(2015·河南)先化簡，再求值：，其中