2023年工程流體力學全試題庫

六、根據題目規(guī)定解答下列各題

1、圖示圓弧形閘門AB（1/4圓），A點以上的水深H=l.2m,

閘門寬B=4m,圓弧形閘門半徑R=1m,水面均為大氣壓強。擬定

圓弧形閘門AB上作用的靜水總壓力及作用方向。

解:水平分力Px=pcXAx=74.48kN

鉛垂分力P產YXV=85.65kN,

靜水總壓力P2=P/+P）,2,

P=113.50kN,

tana=Py/Px=1.15a=49"

合力作用線通過圓弧形閘門的圓心。

2、圖示一跨河倒虹吸圓管，管徑4=0.8m,長/=50m,兩個30“折角、進口和出口

的局部水頭損失系數分別為6=0.2,《2=0.5,0，沿程水頭損失系數入=0.02

4,上下游水位差”=3m。若上下游流速水頭忽略不計，求通過倒虹吸管的流量0。

7777777777777/

解：按短管計算，取下游水面為基準面，對上下游渠道內的計算斷面建

立能量方程

H=h=(A—+Y^)—

Hw4/?乙2g

計算圓管道斷面的水力半徑和局部水頭損失系數

A

R=—=d/4=0.2m,=0.2X2+0.5+1.0=1.9

Z

將參數代入上式計算，可以求解得到

/.v-4.16nVs,Q=vA-2.091m3/s

即倒虹吸管內通過的流量為2.091mJ/s。

3、某水平管路直徑小=7.5cm,末端連接一漸縮噴嘴通大氣（如題圖），噴嘴出口直徑心

=2.0cm。用壓力表測得管路與噴嘴接頭處的壓強p=49kN/n?,管路內流速「|=0.706m/s。求

水流對噴嘴的水平作用力F（可取動量校正系數為I）

解：列噴嘴進口斷面1—1和噴嘴出口斷面2—2的連續(xù)方程:

得噴嘴流量和出口流速為:

Q=%A=0.00314m/

v2=譽=9.9啖“

對于噴嘴建立X方向的動量方程

R

PiA-=PPQ（V2X-VXX）

/?=p3A3-p<2（v2-v3）=187.8N

水流對噴嘴沖擊力:尸與此等值反向。

4、有一矩形斷面混凝土渡槽，糙率”=0.014,底寬6=1.5m,槽長L=120m。進口處

槽底高程Zi=52.16m,出口槽底高程Zz=52.（Mm,當槽中均勻流水深加=1.7m時,試求渡

槽底坡i和通過的流量Q。

解：=0.001

A—bh-2.55m2

x=b+2h=4.9m

A

/?=-=0.52m

x

=64.06m%/s

n

v=C(Ri)°-5=1.46m/s

Q=vA=3.72m3/so

1.己知一流動的速度場為：v、=2xy+x,v?=x2-y2-y,試證明該流動為有勢流動,且存在

流函數，并求速度勢及流函數。

dvx_3vv

解:(1)：至=2x—=2x*

則3x=3y=3z=0,流動為無旋流動，

?,?該流動為有勢流動。

dvxSvy

又：石：+4=2'+1—2'-1=°，即流動為不可壓縮流體的平面流

動，

該流動存在流函數。

12

(2)d(p=—Jx+—Jy=vxdx+vvdy=(2xy+x)dx+{x-y-y)dy

dxdy

???速度勢為：

232

夕=j(2xy+x)dx+(爐_y2_y)力=x2y+:|---y-^-+c

22

?dw=dx+dy--vdx+vxdy=-(x-y-y)dx+(2xy+x)dy

,dxdy

???流函數為：

y/=\-(x2—y2—y)dx+(2xy+x)dy-xy2+xy-----\-c

2.如圖所示，兩圓筒內裝的是水，用管子連接。第一個圓筒的直徑d.45cm,其活塞上受

力Fi=320N,密封氣體的計示壓強為981.0Pa；第二個圓筒的直徑dz=30cm,其活

塞上受力F2=490N,開孔通大氣。若不計活塞重量，求平衡狀態(tài)時兩活塞的高度差h。

解：6=?+4+己+2水8〃

A,=<

14

&=丁

?/P\=P?

=0.402(/?2)

3.已知：一閘門如圖,hi=2m,h2=3m,hs=5m,閘門寬B=2m,y)=9806N/m3,y2

3

=12023N/m,y3=46000N/m"求作用在AB板上的合力，以及作用在B點

的合力矩。

h

F[=p{ghc[%%」48=9806xlx2x2=39224(N)

解：2

F2'=p.gh^=9806x2x3x2=117672(N)

F2''=p2ghc2A2=12000x1.5x3x2=108000(N)

F3=03g43A3=46000x2.5x(2+3)x2

=1150000(N)

F^=F3-Fi-F2=l150000-39224-108000

=88510<7V)

MA，g=K廠‘%廠乂/他j+5%)、一鳥廠x,力豆2一6廠1x1—h2

5233

=1150000x1一39224x(3+-)-l17672x1-108000x1=1488324.2(7V.m)

4.圖示為水自壓力容器定常出流，壓力表讀數為1Oatm,H=3.5m,管嘴直徑D1=

45.77(〃?/s)

2

0.06、

七=X45.77=11.44(/〃/s)

0J2,

選管嘴表面和管嘴進出口斷面所圍成的體積為控制體,列動量方程:

SF小=外（九一％）=6人+工

工=&R-匕）一生4

對管嘴的進出口斷面列伯努利方程，得

2gpg2g

P2e=981986.77(Pa)

22

.Fx=1000x45.77xx0.06x(45.77-11.44)-981986.77xx0.12

=-6663.6(^)

F=_F<=6663.6(N)

5.如圖示，水流經彎管流入大氣，已知5=100mm,d2=75mm,v2=23m/s,不計水頭

損失，求彎管上所受的力。

匕d：=vd}

解:由連續(xù)方程:2v2

得：d2752

v.=v—=----7x23=12.94(m/5)

12d；1002

對彎管的進、出口截面列伯努利方程：

A"+Z+-鳥方+z+眩

Pg2gpg-2g

其中，P2b=0,Z|=Z2,代入得：

^-=^-(232-12.942)=1.808xlO5(P?)

PT2g2

選彎管所圍成的體積為控制體，對控制體列動量方程：

一網-％)=%,心+Fpn2x+Fpnbx=PxhA[+Fpnhx

V

PQv^y2y~1V)=Fp“iy+Fpn2y+Fpnhy-Fpnhy

1000x23x-x0.0752(v,cos30°-v.)=1.808x105x-x0.12+F.

44

1000x23x-x0.0752(vsin30°—0)=F.

42-

求得:Fpnbx=-710.6(N)；.K=-Fpnj=710.6(N)

Fpnb尸1168.5(N)F,=-FPnby=-1168.5(N)

F=《F；+F；=1367.6(N)

6.已知油的密度P=850kg/nA粘度口=0.06Pa.s,在圖示連接兩容器的光滑管中

流動，已知H=3mo當計及沿程和局部損失時，求：（1）管內的流量為多少？（2）在管

路中安一閥門，當調整閥門使得管內流量減小到本來的一半時，問閥門的局部損失系數等

于多少?（水力光滑流動時，入=0.3164/Re°，25）?

解：（1）對兩容器的液面列伯努利方程，得：

H=%,=hf+￡%

40_r_2

即:3=2+1.5—

032j2g(1)

設入=0.03,代入上式，得v=3.27m/s,則▽

H

_pvd850x3.27x0.3

Ke---------------------=13897.5J▽

〃0.06

”0.31640.3164d=30cm

X=------=---------=0.0291

Re025138970'25

l=40m

2-2,0.03-0.0291

=3%>2%

0.03

故，令人=入，=o.0291,代入(1)得:v=3.306(m/s)

Re3850x3.306x0.3

則=14050.5

40.06

0.3164=0.3164

=0.0291=2

-Re025-14050.5025

777yTT

23

qv=-v=-x0.3x3.306=0.234(m/s)

(2)q'=Lg^-=0.117(m3/5)

q；_0.117x4

=1.655(/??/5)

薩-3.MxO.32

4

Re=@=850xl.655x0.3=7033.75

0.06

0.3164_0.3164

2=0.0345

ReF-7033.75。25

則H=%、.=%+￡%

=(弓+15+。1)^7

401.6552

3=(0.0345—+1.5+^,)

2x9.8

求得:短=15.37

7.為擬定魚雷阻力,可在風洞中進行模擬實驗。模型與實物的比例尺為1/3,已知實際情況下

魚雷速度v°=6km/h,海水密度P。=1200kg/n?,粘度vp=l.145X10/n?/s,空氣的密度

Pm=1.29kg/m3,粘度Vm=1.45X10-5n?/s,試求：(1)風洞中的模擬速度應為多大？(2)

若在風洞中測得模型阻力為1000N,則實際阻力為多少？

解：已知k=---

1

Ip3

(1)由Rep=Rem得，k?=kvki，

v?,_1.45x10-5

x3=38

ktVpM1.145x10-6

vm=kvvp=38X6=228(km/h)

(2)由kF=k.kjkv

=0.1725

1200

FP=Fm/kF=1000/0.1725=5798(N)

7.流體通過孔板流量計的流量q、，與孔板前、后的壓差AP、管道的內徑di、管內流速V、

孔板的孔徑d、流體密度P和動力粘度口有關。試用“定理導出流量q、?的表達式。

(dimAP=ML-'T-2,dimu=ML1T-1).

解：設q、=f(△P,di，v,d,P,u)

選d,v,P為基本變量

兀bc

qv=v'd'

kP=兀2「仙vb2dg

4=7[^pt,yvh'

上述方程的量綱方程為：

'=(MU3Y(LT-'J'If'

MU'T2=(MU3)'2(LT-'「L<2

L=(ML^(LT-^

MU'T-'=(WT3A(LL丫If3

由量綱一致性原則，可求得：

aj=Oa2=133=0a4=l

bi=lb2=2b3=0b4=l

ci=2C2=0C3=1C4=l

萬名nDP4"一〃

-71.萬2-T乃3二

,?1vd2pv~dpvd

空

\pvapva)

8.如圖所示，由上下兩個半球合成的圓球,直徑d=2m,球中充滿水。當測壓管讀數H=3m

時，不計球的自重，求下列兩種情況下螺栓群A-A所產,xL.ik.RPI￡±T-A-Tfc-I7trL

,八

(2)下半球固定在支座上。

解:(1)上半球固定在支座上時二H

f欣22m③、

F=pgVp=pgH+——

I4S)

=1000x9.8x(3.14xlx3+2x3.14x1/3)

=112.89(ZN)

(2)下半球固定在支座上時

(血22-1

尸=QgVp=Pg4H3

=1000x9.8x(3.14x1x3-2x3.14x1/3)

=71.84(AN)

9.新設計的汽車高1.5m,最大行駛速度為108km/h,擬在風洞中進行模型實驗。已知風

洞實驗段的最大風速為45m/s,試求模型的高度。在該風速下測得模型的風阻力為150ON,

試求原型在最大行駛速度時的風阻。

解:V=k5

院=」To^

V

P/3.6

鷲=1

根據粘性力相似準則，

Re“,=Re。

/.kvkt=1

，11h

Ki=—=——=——m

kv1.5hp

h.

hm=—=1(機)

又

,：kF=kpk：k；=--

Fp

1500

F,“=1500(N)

k/幅1

10.連續(xù)管系中的90°漸縮彎管放在水平面上，管徑山=15cm,<12=7.5cm,入口處水平

均流速vi=2.5m/s,靜壓pie=6.86翼10"Pa（計示壓強）。如不計能量損失，試求支撐

彎管在其位置所需的水平力。

解：由連續(xù)方程：

匕4=匕4

2

匕A=《7V=(—)X2.5=10(/72/5)

V2

4詭7.5

由能量方程:

29

Pie!V!Pie,V2

PS2gpg2g

%=“M+5》7)=6.86X1O'+等(2.52—102)

=21725(Pa)

X方向動量方程：

河(匕X-%)=『九4

fx=pqv(v2x-vix)+p2eA2

=lOOOx2.5x-xO.152x(10-0)+21725x-xO.O752

44

=537.76(N)

Y方向動量方程：

內r“2y一匕>，)=",一

Fy=的「(%，—%)+Pk4

=1000x2.5x-x0.152X(0+2.5)+6.86X104X-X0.152

44

=1322.71(N)

合力為：

F=+琛=A/537.762+1322.712=1427.85(N)

11.小球在不可壓縮粘性流體中運動的阻力FD與小球的直徑D、等速運動的速度V、流體

的密度P、動力粘度U有關，試導出阻力的表達式。

(dimF=MLT—,dimu=ML」T」)。(15分)

解:設Fi>=f(D,v,p,u)

選D、v、P為基本變量

FD

〃=n^paivblDC1

上述方程的量綱方程為:

MLT1=(MC3y伍廣少L。

MU'T-'=(MU3)'2(LT-'

由量綱一致性原則，可求得：

ai=la2=1

b】=2b2=1

Ci=2C2=l

n—FD尸_〃

?-?\=―pvTna72=-pvd-

22

FD=pvdf\

pvd

12.如圖所示，一封閉容器內盛有油和水，油層厚h1=40cm,油的密度P0=850kg/m3,

盛有水銀的U形測壓管的液面距水面的深度h：,=60cm,水銀柱的高度低于油面h=50cm,水

銀的密度Ph3=13600kg/n?,試求油面上的計示壓強（15分）。

PP+h

2e=ePog\+Pwglh

=Phgg也+h2-h)

Pe=