2021年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（含答案解析）

2021年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的有（）

A.0.1B.-C.0D.萬(wàn)

3

【答案】D

【分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理

數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)

理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

解：0.1,0是有理數(shù)；

力是無(wú)理數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要注意力是無(wú)理數(shù).

2.小友家陽(yáng)臺(tái)上有一個(gè)如圖所示的移動(dòng)臺(tái)階，它的主視圖是（）

芻

主視方向

A立B

□C口.1...

【答案】B

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.

【詳解】

從正面看是三個(gè)臺(tái)階，如圖所示：

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知從正面看得到的圖形是主視圖是解決問(wèn)題的關(guān)

3.如圖，直線a〃b,直線c分別交a,b于點(diǎn)A,C,NBAC的平分線交直線b于點(diǎn)

D,若Nl=50。,則N2的度數(shù)是（)

C.80°D.110°

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAD=N1,再根據(jù)AD是/BAC的平分線，進(jìn)而可得/BAC

的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案.

【詳解】

因?yàn)閍〃b,

所以Nl=NBAD=50。,

因?yàn)锳D是NBAC的平分線,

所以/BAC=2/BAD=100°,

所以/2=180°-ZBAC=180°-100°=80°.

故本題正確答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

4.如圖，BC是。O的直徑，A是。O上的一點(diǎn)，ZOAC=32°,則NB的度數(shù)是（）

B.60°C.64°D.68°

【答案】A

【分析】

試卷第2頁(yè)，共27頁(yè)

根據(jù)。4=0C,根據(jù)等邊對(duì)等角得到NC=NOAC=32:根據(jù)8c是直徑，得到

NCAB=90,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求得D8的度數(shù).

【詳解】

???0Aoe均為半徑，

0A=0C,

NC=NQAC=32,

???BC是直徑，

NCAB=90;

在AABC中，ZB=90-ZC=58.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)

鍵.

5.已知整數(shù)“滿足我<而，則加的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

本題從而的整數(shù)大小范圍出發(fā)，然后確定m的大小.

【詳解】

解：；唬=2,3<>/10<4,我<〃?<麗，

???加是整數(shù)，

.二m=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小問(wèn)題，本題從估算舊的大小出發(fā)，很容易求出m的值.

6.如圖，在ZAOB中,尺規(guī)作圖如下:在射線0A、08上,分別截取。。、OE,使8=；

分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心、大于;DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；作射線OC,

連結(jié)CE、C/1下列結(jié)論不一年成立的是（）

B

A.OE=ECB.CE=CDC.NOEC="DC

D.AECO=ADCO

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意可利用SSS判定△OESXODC,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：OE=OD,CE=CD,OC=OC,：.^\OEC^/XODC(SSS),

/.ZOEC=ZODC,ZECO=ZDCO,，B、C、D三項(xiàng)是正確的，而OE=EC不一定

成立.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌

握基本知識(shí)是關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，△。鉆各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：0(0,0),4(1,2),8(0,3),以

0為位似中心，AO4B與AOAB位似，若8點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)*的坐標(biāo)為(()，-6),貝()A點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4坐標(biāo)為()

A.(-2,T)B.(—4,-2)C.(-1,-4)D.(1,-4)

【答案】A

【分析】

利用已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律得出位似比為1：2,則可求A坐標(biāo).

【詳解】

解：與AOAB關(guān)于0(0,0)成位似圖形，且若8(0,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐

標(biāo)為(0,-6),

：.OB：OB'=1：2=04：OA',

：A(1,2),

.?.4(-2,-4),

故選:A.

試卷第4頁(yè)，共27頁(yè)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換與坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵

8.下列命題，正確的是（）

A.絕對(duì)值等于本身的數(shù)為0

B.倒數(shù)等于本身的數(shù)有0,±1

C.在不等式的左右兩邊同時(shí)除以同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不改變

D.若兩個(gè)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等

【答案】C

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、不等式的性質(zhì)和平方進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、絕對(duì)值等于本身的數(shù)為非負(fù)數(shù)，原命題是假命題；

B、0沒(méi)有倒數(shù)，原命題是假命題；

C、在不等式的左右兩邊同時(shí)除以同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不改變，是真命題；

D、若兩個(gè)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，原命題是假命題；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題；錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假

命題.

9.如圖，育才成功學(xué)校求真樓AB側(cè)方有一斜坡AC,AC=25米且坡比為0.75,在斜

坡的頂部C看教學(xué)樓樓頂5的仰角為26°（A3、在同一平面內(nèi)），則教學(xué)樓的高43

為（）—26。^0.5）

A.10米B.15米C.20米D.25米

【答案】D

【分析】

如圖，作CEJ_AB于E,作C”〃AB.在R/AAC”中，求出AH,CH,再在RfA8CE

中求出BE即可.

【詳解】

解：如圖，作CELA8于E,作C，〃AB.

在RQACH中，AC=25米，CH：AH=0.75,

：.CH=\5（米），AH=20（米），

???四邊形AEC〃是矩形，

：.AE=CH=\5（米），CE=AH=20（米），

在RABCE中，BE=C￡Han26°=20><0.5~10（米），

：.AB=BE+AE=25（米），

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解

決問(wèn)題.

10.已知關(guān)于x的分式方程￥上+工;一1=0有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組

2-xx-2

4x>3（x-l）

■x-1有且只有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）

2x-----<a

2

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】

表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，確定出。的范圍，分式方程

去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出力由x為整數(shù)確定出。的值即可.

【詳解】

解：分式方程去分母得：l?"-3-2+x=0,即（l-6f）x=4,

由分式方程有整數(shù)解，得到1-存0,

4

解得：x=----,

1一。

'"一32a-1

不等式組整理得：2Q—1,g|J-3<x<——,

x<-------3

3

由不等式組有且只有一3個(gè)整數(shù)解，得到-1<個(gè)4（），

試卷第6頁(yè)，共27頁(yè)

解得：-IVawg,

由x為整數(shù)，且得到1y=±1,-2,±4,

\-a

解得：a=0,

則符合條件的所有整數(shù)”的個(gè)數(shù)為1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

k

11.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)C在雙曲線y=—(k>0,x

X

>0)上.若直線BC的解析式為y=gx-2,則k的值為(〉

【答案】C

【分析】

過(guò)點(diǎn)A、B作AM±x軸于M,BN±x軸于N,可證明△ABM絲△BNC,得至ljBN=AM,

BM=CN,可證明△BOES/^BNC,得至I」BN=2CN,設(shè)C(4+2a,a),則B(4-a,2a),

得到k=(4+2a)?a=(4-a)?2a,求得a的值，得到C的坐標(biāo)，從而求得k的值.

【詳解】

解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作AM_Lx軸于M,BN_Lx軸于N,則/BMA=NCNB=90。，

:正方形ABCD,

，/ABC=90。，AB=BC,

；./MBA+/BAM=90°,ZMBA+ZCBN=90°,

ZBAM=ZCBN.

在4ABM和^BCN中，

ZBAM=ZCBN

-NAHB=NBNC,

AB=BC

.,.△ABM^ABCN(AAS),

；.BN=AM,BM=CN,

由直線y=gx-2可知B(4,0),E(0,-2),

VZOBE=ZNBC,ZBOE=ZBNC=90°,

/.△BOE^ABNC,

；.BN=2CN,

...設(shè)C(4+2a,a),則B(4-a,2a),

,:A、C都在y=8(k>0,x>0)上,

X

Ak=(4+2a)>a=(4-a)*2a,

解得a=L

AC(6,1),

/.k=6xl=6,

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),

構(gòu)造三角形全等求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，邊長(zhǎng)2的菱形ABC。中，ZA=60,點(diǎn)M是40邊的中點(diǎn)，將菱形A8C。

翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N,則線段EC的長(zhǎng)為(

)

A.\[GB.>/6—1C.yjlD.5/7—1

試卷第8頁(yè)，共27頁(yè)

【答案】D

【分析】

過(guò)點(diǎn)用作板，￡>。于點(diǎn)F,根據(jù)在邊長(zhǎng)為2的菱形A8CZ)中，NA=60。，M為A。中

點(diǎn)，得至lj2MD=A￡)=a>=2,從而得到NFDW=60-，NFMD=30’,進(jìn)而利用銳角三

角函數(shù)關(guān)系求出產(chǎn)時(shí)的長(zhǎng)，利用勾股定理求得C例的長(zhǎng)，即可得出EC的長(zhǎng).

【詳解】

如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作板，0c于點(diǎn)F,

???在邊長(zhǎng)為2的菱形A8CO中，ZA=60,M為A。中點(diǎn)，

：.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60,

NFM￡>=301

:.FD=-MD=-,

22

FM=DMxcos30:=-^,

2

/.MC=\IFM2+FC2=不，

VAM=ME=1,

：.EC=MC-ME=y/l-l.

故選。.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)等知識(shí)，翻折變換(折疊問(wèn)題)實(shí)質(zhì)上就是

軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，利用勾股定理計(jì)算求解.

二、填空題

13.計(jì)算：(_1)期°_(1_I)°+|2_6卜

【答案】2-V3

【分析】

先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法.

【詳解】

解：㈠嚴(yán)-（萬(wàn)一）。+|2-碼

=1-1+2-^3

=2—5/3

故答案為：2-6

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

14.據(jù)探測(cè)，馬里亞納海溝的最大水深位于斐查茲海淵，水深約11000米，是地球的最

深點(diǎn)，11000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.1X104

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中此同<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】

解：11000=1.1X104,

故答案為：LlxlO4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X1"的形式，其中1<|?|

<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定4的值以及〃的值.

15.畢業(yè)將近，某校園超市推出A、B、C三種畢業(yè)紀(jì)念卡，小明和小白隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一種，

兩人恰好選到同一種紀(jì)念卡片的概率是.

【答案】|

【分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明和小白兩人恰好選到同一種紀(jì)念卡片的結(jié)果有

3個(gè)，再由概率公式求解即可.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

小明ABC

Z\/5\/N

小白ABCABCABC

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明和小白兩人恰好選到同一種紀(jì)念卡片的結(jié)果有3個(gè),

試卷第10頁(yè)，共27頁(yè)

...小明和小白兩人恰好選到同一種紀(jì)念卡片的概率為I=g,

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

16.如圖，矩形ABC。中，AB^l,AD=近,以點(diǎn)8為圓心，BC為半徑畫(huà)弧交AZ）于

點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為.

【分析】

連接BE.則陰影部分的面積=S簾形八geo-5藐￡-S向形歌后,根據(jù)題意知BE=BC=\/2，則

AE=1,NEBC=45。,進(jìn)而求出即可.

【詳解】

解：如圖，連接的，

在RtAABE中，AB=\.BE=C，

AE=dBE?-AB?=y/2^1=1

/.AB=AE,

/.ZABE=45。,

???ZABC=90°,

.\ZEBC=45°

則陰影部分的面積=~~^^BCE

454?訴2

=1X>/2—-xlxl-

2360-

故答案為:

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了扇形面積求法，本題中能夠?qū)⒉灰?guī)則圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形的

面積差是解題的關(guān)鍵.

17.疫情后，重慶萬(wàn)盛“黑山谷”景區(qū)某日迎來(lái)客流高峰，從索道開(kāi)始運(yùn)行前3小時(shí)開(kāi)始，

每小時(shí)都有。名游客源源不斷地涌入候客大廳排隊(duì)，索道每小時(shí)運(yùn)送〃名游客上山，索

道運(yùn)行2小時(shí)后，景區(qū)調(diào)來(lái)若干輛汽車(chē)和索道一起送游客上山，其中每小時(shí)有占名游客

乘坐汽車(chē)上山，5小時(shí)后，在候客大廳排隊(duì)的游客人數(shù)降至1000人，候客大廳排隊(duì)的

游客人數(shù)＞（人）與游客開(kāi)始接隊(duì)后的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，則。=

【分析】

根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論.

【詳解】

3a+2?！?6=5500

解：根據(jù)題意得:

5Z?+5ft-5a=5500-1000

“=1600

解得:

b=1250

...a=1600,

故答案為：1600.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

18.重慶雙福育才中學(xué)農(nóng)場(chǎng)的工人們要把兩片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3

試卷第12頁(yè)，共27頁(yè)

倍，前兩天工人們都在大的一片草地上除草，第三天工人們對(duì)半分開(kāi)除草，一半留在大

的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天結(jié)束后，大的一片草地恰好除

草完畢，小的一片草地還剩下一小塊正好是2個(gè)人工人2天的工作量.如果工人們每天

每人的除草量是相等的，且每天的工作時(shí)間相等，則農(nóng)場(chǎng)有名工人.

【答案】12

【分析】

由題可知每人每天除草量是一定的，設(shè)農(nóng)場(chǎng)有x名工人，每人每天除草量為y,根據(jù)大

的一片是小的一片的3倍，列出方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)農(nóng)場(chǎng)有x名工人，每名工人每天除草量為y,依題意有

2xy+0.5xy=3(0.5盯+2x2y),

2.5冷=1.5孫+12y,

x)=12y,

x=l2.

故農(nóng)場(chǎng)有12名工人.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，設(shè)農(nóng)場(chǎng)有x

名工人，每人每天除草量為y,根據(jù)題意找到關(guān)系即可解答.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)(a+l)(a-l)-(tz-2)2；

(cx—x?+6x+9

⑵2---------.

IX+1JX-1

【答案】(1)4a-5；(2)士1

【分析】

(1)利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；

(2)先通分，再計(jì)算減法，將分子和分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算.

【詳解】

解：(1)(a+l)(a-l)-(?-2)2

=/一1一。2—4+4。

=4a-5；

⑵J-巖x2+6x+9

"x2-1

2x+2x(X4-1)(X-1)

x+lx+V(x+3)2

X+3Y(X+1)(X-1)

----x-------------

x+1(x+3)2

x-i

x+3

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

20.如圖，四邊形ACf"。是平行四邊形，B,E,C,尸在一條直線上，已知BE=CF.

(1)求證：四邊形ABED是平行四邊形.

(2)若NABC=60。，且ACJ_8F,AB=6,BF=5,求4)的長(zhǎng).

【答案】⑴見(jiàn)解析；(2)2

【分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=CF,由8E=b得至IJAO=BE,根據(jù)平

行四邊形的判定即可得到四邊形ABED是平行四邊形;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得到AD=CF由含30。角直角三角形的性質(zhì)求出BC,根據(jù)線

段的和差求出CF,即可得到AD的長(zhǎng).

【詳解】

解：證明：(1)二?四邊形ACF。是平行四邊形,

：.AD//CF,AD=CF,

,；B,E,C,尸在一條直線上,

J.AD//BE,

,:BE=CF.

：.AD=BE,

...四邊形ABED是平行四邊形;

試卷第14頁(yè)，共27頁(yè)

(2)???四邊形ACF。是平行四邊形,

：.AD=CF,

VZABC=60°,§.AC±BF,AB=6,

：./BAC=30°,

：.BC=^AB=3,

,;BF=5,

：.CF=BF-BC=2,

：.AD=2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),含30。直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)和判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.為了了解某射擊隊(duì)中各隊(duì)員射擊水平,從中隨機(jī)抽取甲、乙兩名隊(duì)員10次射擊訓(xùn)

練成績(jī)，并制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖(部分).

甲選手頻數(shù)分布圖

教練又根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員射擊成績(jī)繪制了數(shù)據(jù)分析表:

選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差

甲88C41.2

乙ah6和9d2.65

根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全隊(duì)員甲10次成績(jī)頻數(shù)分布圖：并填空,b=,c=

，d=;

(2)綜合甲、乙兩名隊(duì)員的10次成績(jī)，誰(shuí)的成績(jī)更好？(說(shuō)明一條理由即可)

(3)如果該射擊隊(duì)共有20名隊(duì)員，根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員的成績(jī)，估計(jì)全體隊(duì)員10次

射擊總環(huán)數(shù).

【答案】(1)分布圖見(jiàn)解析，7.5,7.5,8,5；(2)見(jiàn)解析；(3)1550環(huán)

【分析】

(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出a、b、c、d的值：

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到甲、乙兩名隊(duì)員的10次成績(jī)，誰(shuí)的成績(jī)更好，然后

說(shuō)出相應(yīng)的理由即可，注意本題答案不唯一，只要合理即可；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知甲和乙的平均數(shù)，然后即可估計(jì)全體隊(duì)員10次射擊總環(huán)

數(shù)，注意平均數(shù)取甲或乙的當(dāng)做總的平均數(shù)都可以.

【詳解】

解：(1)[8x10-(1x64-2x7+2x9+1xl0)]-=-8=4,

乙組成績(jī)按照從小到大排列是：5,6,6,6,7,8,9,9,9,10,

b=(7+8)+2=7.5,

成績(jī)?yōu)?環(huán)的有10-1-2-2-1=4(次),

c-8,

d=10-5=5,

故答案為：7.5,7.5,8,5；

(2)綜合甲、乙兩名隊(duì)員的10次成績(jī)，甲的成績(jī)更好，理由：甲的中位數(shù)大于乙的中

位數(shù)，故甲的成績(jī)更好；

(3)(8+7.5)4-2x10x20=1550(環(huán))，

答：估計(jì)全體隊(duì)員10次射擊總環(huán)數(shù)是1550環(huán).

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,

如果x=y,那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如：1423,x=1+4,y=2+3,因?yàn)閤=y,

試卷第16頁(yè)，共27頁(yè)

所以1423是“和平數(shù)”.

(1)直接寫(xiě)出：最小的“和平數(shù)''是，最大的“和平數(shù)''是

(2)求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12

的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.

【答案】(1)1001,9999；(2)2754和4848.

【分析】

(1)根據(jù)“和平數(shù)”的定義，即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為1000a+100b+10c+d,于是得到d=2a,a+b=c+d,b+c=l2k,求得

2c+a=12k,即a=2、4,6,8；d=4、8、12(舍去)、16(舍去)；①、當(dāng)a=2,d=4時(shí)，

2(c+I)=12k,得到c=5則b=7,②、當(dāng)a=4,d=8時(shí),得到c=4則b=8,于是得到結(jié)

論；

【詳解】

解：⑴根據(jù)題意,最小的“和平數(shù)”為1001,最大的“和平數(shù)”為9999；

故答案為1001,9999；

(2)設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為：1000a+100b+10c+d,

則d=2a,a+b=c+d,b+c=12k,k為整數(shù)，

2c+a=12k,

即a=2,4,6,8,12(舍去)，16(舍去),

當(dāng)a=2,d=4時(shí)，2(c+1)=12k,

可知：c+l=6k,且a+b=c+d,

c=5,b=7；

當(dāng)a=4,d=8時(shí)，2(c+2)=12k,

可知：c+2=6k,且a+b=c+d,

：.c=4,b=8；

綜上所述：這個(gè)數(shù)為：2754和4848.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義的應(yīng)用，正確的理解新概念“和平數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

23.已知函數(shù)y=4x-2|+x+6(“，b為常數(shù)).當(dāng)x=3時(shí)，y=0,當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,

請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行探究：

(1)a=.，b=—；

(2)請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象，并結(jié)合所畫(huà)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的

一條性質(zhì).

(3)已知函數(shù).v=-/+4x+5的圖象如圖所示，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式

a\x-2\+x+b^-x2+4x+5的解集.

【答案】(1)2,-5；(2)見(jiàn)解析；(3)xW-1或匕棄

2

【分析】

(1)由題意得：H"2|+3eo,即可求解;

(2)由(1)知函數(shù)的表達(dá)式為y=2|x-2|+x-5,當(dāng)x..2時(shí)，y=2|x-2|+x-5=3x-9,

當(dāng)x<2時(shí)，>-=2|x-2|+x-5=-x-l,根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出函數(shù)圖象，即可求解；

(3)觀察函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】

a|3-2|+3+b=0[a=2

解：(1)由題意得：'',，解得八,

2a+b=-l[o=-5

故答案為2,-5；

(2)由(1)知函數(shù)的表達(dá)式為y=2|x-2|+x-5,

當(dāng)x..2時(shí)，y=2|x-2|+x-5=3x-9,當(dāng)x<2時(shí)，y=2|x-2|+x-5=-x-l；

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出函數(shù)圖象如下：

試卷第18頁(yè)，共27頁(yè)

從圖象看，當(dāng)"2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)犬＜2時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不

唯一）；

（3）從圖象看兩個(gè)函數(shù)交于點(diǎn)A、B（-1,O）,

聯(lián)立y=3x-9和y=-f+4x+5得：3x-9=-d+4x+5,解得x=U#（負(fù)值已舍去），

即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為上巨，

2

從函數(shù)圖象看，不等式〃次-2|+》+。..-/+以+5的解集為》4一1或121^^.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)與不等式（組），主要要求學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖像的方式來(lái)求解

不等式，正確畫(huà)出函數(shù)圖象是本題解題的關(guān)鍵.

24.每年6月18日，許多家居商城都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，甲賣(mài)家的A商

品成本為600元，在標(biāo)價(jià)1000元的基礎(chǔ)上打8折銷(xiāo)售.

（D現(xiàn)在甲賣(mài)家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買(mǎi)主，問(wèn)最多降價(jià)多少元,才能使利潤(rùn)率不低于20%?

（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣(mài)家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷(xiāo)，存在欺詐行為，乙賣(mài)家

也銷(xiāo)售A商品，其成本標(biāo)價(jià)與甲賣(mài)家一致，以前每天可售出50件，現(xiàn)乙賣(mài)家先將標(biāo)價(jià)

提高了原標(biāo)價(jià)的0.2,“倍，再大幅降價(jià)250,”元，使得A商品在6月18日當(dāng)天售出的數(shù)

量增加到原來(lái)售出數(shù)量的倍，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了50000元，求用的值.

【答案】（1）降價(jià)80元；（2）3

【分析】

（1）設(shè)降價(jià)x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本結(jié)合利潤(rùn)率不低于20%,即可得出關(guān)于x的一

元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于機(jī)的一元二次方程，解之即可得出

，"的值，再結(jié)合銷(xiāo)售數(shù)量為整數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設(shè)降價(jià)x元，

依題意得：1000x0.8*600次00x20%,

解得:爛80.

答：最多降價(jià)80元，才能使利潤(rùn)率不低于20%.

4

（2）依題意得：[1000（l+0.2m）-250zn-600]x50x-m=50000,

整理得：m2-Sm+15=0,

解得：機(jī)1=3,7^2=5,

4

當(dāng)初=3時(shí)，50x-/n=200（件），符合題意；

當(dāng)初=5時(shí)，50x|/?=詈（件），不為整數(shù)，舍去.

答：機(jī)的值為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)

各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次

方程.

25.若直線y=-2x+4與y軸交于點(diǎn)A,與X軸交于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=五+3x+c的

3

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交x軸于C、。兩點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=

圖1圖2

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作直線CE//AB交F軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是直線CE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是第一象限

拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值與此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

試卷第20頁(yè)，共27頁(yè)

(3)在(2)的結(jié)論下，點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)G,直線E。交x軸

于點(diǎn)尸，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使得NMFQ+NCAO=45。，求點(diǎn)M的

坐標(biāo).

【答案】⑴y=-f+3x+4；(2)最大面積為與。4，當(dāng)；(3)(1,當(dāng)或4，25)

4242102

【分析】

(1)先由直線y=-2x+4求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A在拋物線上和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為

3

直線x=1列方程組求出a、c的值；

(2)根據(jù)直線y=-2x+4求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，根據(jù)(1)中求得的拋物線的解析式求出點(diǎn)

C的坐標(biāo)，A4BP的面積等于A4BC的面積且為定值，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)。分

別作x軸、＞軸的垂線，用含x的代數(shù)表示AABQ的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出

當(dāng)^ABQ的面積最大時(shí)的X值，進(jìn)而求出四邊形APBQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)通過(guò)計(jì)算，得出GE=G尸，可見(jiàn)NGFQ=45。.當(dāng)點(diǎn)M在直線￡尸下方，則只要作

出NG根="40,則NMF°=NG40.可通過(guò)求EQ的解析式的方法求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，

再求MG的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)〃的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)M在直線EF的上方，作點(diǎn)M關(guān)于直線EF

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)J,求直線々的解析式，再求出另一點(diǎn)〃的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)由直線y=-2x+4與y軸交于點(diǎn)A,得40,4),

又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=；,

33

則c=4,由一h=彳，得。=一1,

二二次函數(shù)的解析式為y=-V+3x+4.

(2)如圖1,作于點(diǎn)h，。％〃＞軸交直線A3于點(diǎn)N.

設(shè)點(diǎn)G(x,-?+3x+4),則N(x,-2x+4)；

當(dāng)y=0時(shí)，由-犬+3》+4=0得，再=-1,%=4,

.?.C(-l,0),。(4,0)；

由-2x+4=0,得x=2,

8(2,0),

AB=V22+42=2N/5.

?：ZHNQ=ZOAB,

,HQOB275

"QN~~AB~2^5'

^e=y-e^V=y-(-x2+3x+4+2x-4)=y-(-x2+5x)，

由CE//AB,可得5A^=5^^=*3乂4=6,

S四邊形AM。=^MBQ+^AA

BP

=—x2Gx+5x)+6

2

=—f+5x+6

/5、249

=-(x~2)+了,

二?當(dāng)A：時(shí),四邊形”時(shí)的面積最大'四邊形AP8Q的最大面積為弓,此時(shí)Q(|‘9.

如圖2,y=-x2+3x+4=-(x-1)2+^,得E(|>,又0g，，

325

±k^b=—k=-\

設(shè)直線行的解析式為>=丘+。，貝IJ；7；4「解得，31,

321b=—

3131325

F(—,0),GF=---=—=GE

4424f

.?.AEGF是等腰直角三角形.

若點(diǎn)M在直線痔下方，當(dāng)萼=*=:時(shí)，則NG尸河=NC4O,

FGAO4

12525

.?.NMFQ+NC4O=45。，止匕時(shí)MG=！x二=幺，

4416

若點(diǎn)M在直線EF上方，作點(diǎn)M關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)/,連接E/,則AMK7是等腰

直角三角形,

試卷第22頁(yè)，共27頁(yè)

￡///x軸.

-EJ=EM=--—75

41616

碌§

9925

——tn+/?=—

則164

設(shè)直線E7的解析式為丁=〃吠+〃

31

——加+〃=0

4

加=-4

解得

〃=31

33

：.y=^x+3\,當(dāng)x=_時(shí)，y=-4x-+31=25,

22

此時(shí)，M(g,25).

本題是二次函數(shù)綜合題，考察了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還涉及利用函數(shù)的關(guān)系式表示

點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度的方法以及轉(zhuǎn)化思想等，是一道好題.

26.在AABC和AA￡F中，ZAFE=ZABC=90°,ZAEF=ZACB=30°,AE=^AC,

連接EC,點(diǎn)G是EC中點(diǎn)，將AAE尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若E恰好在線段AC上，AB=2,連接FG,求FG的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸恰好落在射線CE上，連接8G,證明：GB=@AB+GC;

2

(3)如圖3,若AB=3,在A4E尸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)GB-^GC最大時(shí)，直接寫(xiě)出直線48,

AC,8G所圍成三角形的面積.

【答案】(1)a；(2)見(jiàn)解析；(3)塔

16

【分析】

(1)如圖1中，過(guò)點(diǎn)F作切，AE于H.解直角三角形求出F",GH,再利用勾股

定理求解即可.

(2)如圖2中，取AC的中點(diǎn)連接BM,GM,BF.證明岫4尸=AfiWG(SAS),推

出=BF=BG,推出=60。，可得ABFG是等邊三角形，推

出8G=FG,可得BG=EF+EG=@AE+CG=@AB+CG.

22

(3)如