專題06 百分比（考點串講）（解析版）

專題06百分比【考點剖析】1.百分比：把兩個數(shù)量的比值寫成的形式.也稱百分數(shù)、百分率，記n%.2.百分數(shù)、小數(shù)（或整數(shù)）、最簡分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化3.百分比的應(yīng)用（1）及格率＝；（2）合格率＝（3）增產(chǎn)率＝（4）出勤率＝（5）增長率＝（6）盈利率＝（7）虧損率＝（8）利息＝本金，本利和＝本金+利息4.等可能事件：等可能事件的可能性大?。骸纠}分析】【考點1】百分比的意義及應(yīng)用例題1（浦東四署2020期末14）六年級（5）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)科的期中考試中，有48人在60~100分之間，有2人在60分以下，那么六年級（5）班在這次期中考試中，數(shù)學(xué)成績的及格率為.【答案】96%；【解析】解：數(shù)學(xué)成績的及格率為.例題2（松江區(qū)2020期末9）原價2500元的手機打八五折銷售，現(xiàn)在的售價為元.【答案】2125；【解析】解：原價2500元的手機打八五折銷售，現(xiàn)在的售價為2500×85%=2125元.例題3（虹口區(qū)2019期末26）一件衣服按進價加價20%作為標價，再按標價打八折出售，售價為192元，求進價.【答案】200元；【解析】解：設(shè)這件衣服的進價為x元，根據(jù)題意，得，解之得：元.答：這件衣服的進價為200元.例題4（盧灣中學(xué)2020期末29）在抗震救災(zāi)的捐款活動中，六（2）班同學(xué)的捐款人數(shù)情況如右圖所示，其中捐款10元的人數(shù)為10人．請根據(jù)圖像回答下列問題：（1）捐款50元所在扇形的圓心角是度；（2）六（2）班共有名學(xué)生；（3）捐款100元的人數(shù)是人；（4）捐款5元的人數(shù)是人；（5）捐款20元的人數(shù)是人；（6）全班平均每人捐款元.【答案】（1）54；（2）40；（3）5；（4）4；（5）15；（6）30.5；【解析】解：（1）50元所在扇形的圓心角是；（2）因為捐款10元的人數(shù)10人，所占百分比為25%，所以六（2）班共有學(xué)生：人；（3）捐款100元的人數(shù)為人；（4）捐款5元的人數(shù)為人；（5）捐款20元的人數(shù)是人；（6）全班平均每人捐款：.【考點2】等可能事件例題5（嘉定區(qū)2020期末11）從51、53、55、57、59、60這6個數(shù)中任意抽取一個數(shù)，抽到的數(shù)能被5整除的可能性的大小是_________.【答案】；【解析】解：這6個數(shù)中55、60能被5整除，故抽到的數(shù)能被5整除的可能性的大小是.例題6（浦東南片十六校2020期末12）一副52張的撲克牌（無大、小王），從中任意取出一張，抽到“Q”的可能性大小是.【答案】；【解析】解：52張撲克牌中“Q”一共有4張，故抽到“Q”的可能性大小為.【真題訓(xùn)練】一、選擇題1．（盧灣中學(xué)2020期末5）下列說法中,錯誤的是()A.百分比也叫百分數(shù)或百分率B.“對折”就是現(xiàn)價比原價下降了50%C.等可能事件的前提必須是各種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的D.拋硬幣得到反面朝上的可能性是50%,所以拋2次必有1次反面朝上．【答案】D；【解析】解：A、正確；B、對折就是打五折，現(xiàn)價比原價下降了50%，正確；C、正確；D、拋硬幣得到反面朝上的可能性是50%，但是拋2次不一定必有1次反面朝上，故D錯誤；因此答案選D.2.（浦東四署2020期末3）如果甲數(shù)比乙數(shù)大10%，而乙數(shù)比丙數(shù)小，則甲、丙的大小關(guān)系是（）A.甲數(shù)=丙數(shù)；B.甲數(shù)丙數(shù)；C.甲數(shù)丙數(shù)；D.無法確定.【答案】C；【解析】解：設(shè)甲、乙、丙三個數(shù)分別為a、b、c，依題得，，所以，所以即甲數(shù)<乙數(shù)；因此答案選C.3.（哈爾濱松北2020期末5）某班男生占全班的40%，那么女生比男生多（）%.A.50；B.66.7；C.60；D.100.【答案】A；【解析】解：設(shè)全班人數(shù)為a人，男生40%a，女生60%a，故女生比男生多的百分比為：=50%.故答案選A.4．（北京燕山2020期末6）小蕓做50道口算題，錯了2道，她口算的正確率是（）A．48%B．50%C．96%D．98%【答案】C；【解析】解：她的口算正確率為，故答案選C.5.（2019建平西12月考5）下面說法中正確的是（）A.百分數(shù)都小于1；B.在含糖7%的糖水中，糖和水的比是7：100；C.植樹節(jié)種樹苗120棵，成活了84棵，本次樹苗的成活率為70%；D.一種商品先提價10%，再降價10%，現(xiàn)在這種商品的售價與原價一樣。【答案】C；【解析】解：百分數(shù)可以大于或者等于1，故A錯誤；B、在含糖7%的糖水中，糖和水的比是7：93，故B錯誤；C、樹苗的成活率為，故C正確；D、設(shè)該商品原價為a元，先提價10%，再降價10%后售價為：，比原價低，故D錯誤；故答案選C.6.（2019進才北12月考5）一件商品,如果先提價20%,再降價20%,那么該商品的售價（）A.與原價相同B.比原價高4%C.比原價低16%D.比原價低4%【答案】D；【解析】解：設(shè)這種商品原價為a元，先提價20%，再降價20%后售價為：，故該商品的售價比原價低的百分比為：，故答案選D.二、填空題7．（松江區(qū)2020期末2）=_______%.【答案】48;【解析】解：.8.（川沙中學(xué)南校2019期末9）六年級（1）班共有學(xué)生40人，秋游的這天有兩人請假，那么該班秋游出勤率是.【答案】95%;【解析】解：該班秋游出勤率是.9.（松江區(qū)2020期末10）六(6)班有學(xué)生40人，在一次數(shù)學(xué)測驗中有95％的學(xué)生及格，那么不及格的學(xué)生有_______人.【答案】2；【解析】解：不及格的學(xué)生人數(shù)為：40×（1-95%）=2人.10．（虹口區(qū)2019期末13）袋中有形狀大小相同的8個紅球，2個白球，從袋中任取一只，取到紅球的可能性大小為．【答案】；【解析】解：從袋中任取一只，取到紅球的可能性大小為.11.（盧灣中學(xué)2020期末13）班會課上，小強與班上其他32名同學(xué)每人制作了一張賀卡放在一個盒子里，小強從盒子中任意地抽取一張，恰好抽到自己制作的那張賀卡的可能性為．【答案】；【解析】解：小強從盒子中任意地抽取一張，恰好抽到自己制作的那張賀卡的可能性大小為.12.（浦東南片十六校2020期末15）一件商品原價是120元，后由于換季原因降到96元，這件商品的售價打了折.【答案】八折；【解析】解：根據(jù)題意，這件商品打的折扣為：即八折.13.（盧灣中學(xué)2020期末14）將2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是．【答案】5%;【解析】解：將2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是.14.（虹口區(qū)2019期末15）學(xué)校圖書館原有書本2000冊，今年圖書冊數(shù)增加了15%，現(xiàn)在圖書館有書冊.【答案】2300;【解析】解：根據(jù)題意，現(xiàn)在圖書館有書：冊.15.（盧灣中學(xué)2020期末19）小王步行的速度比跑步的速度慢50％,跑步的速度比騎車的速度慢50％.如果他騎車從A城到B城,再步行返回A城共需要兩小時,那么小王跑步從A城到B城需要分鐘.【答案】48;【解析】解：設(shè)小王步行速度為v米/分鐘，則跑步速度為2v米/分；騎車速度為4v米/分.設(shè)A到B城相距s米，根據(jù)題意得：即，所以小王跑步從A到B城需要的時間為：分鐘.16.（2019進才北12月考15）第二季度的工業(yè)總產(chǎn)值為200億元，比第一季度增長了5.8%，預(yù)計第三季度的增長率在第二季度的基礎(chǔ)上將提高2個百分點，則第三季度的工業(yè)總產(chǎn)值為億元.【答案】215.6億元；【解析】解：第三季度的工業(yè)總產(chǎn)值為億元.三、解答題17．（虹口區(qū)2019期末21）計算：【答案】3；【解析】解：原式====3.18．（松江區(qū)2020期末26）小杰把2000元錢存入銀行兩年，年利率是2.25,到期需支付20的利息稅，問到期后他可以拿到稅后本息和多少元?【答案】2072;【解析】解：==2072.答：到期后他能拿到的稅后本息和是2072元.19.（川沙中學(xué)南校2019期末25）某商場一種品牌的服裝標價為每件1000元，為了參與市場競爭，商場按標價的八五折再讓利40元銷售，結(jié)果每件服裝仍可獲利20%，這種服裝每件的進價是多少元？【答案】675元；【解析】解：設(shè)進價為x元，根據(jù)題意列方程：，解得，即原方程的解為.答：進價為675元；(或者：根據(jù)盈利率列方程：，解得.)20.（盧灣中學(xué)2020期末27）一水果商從水果批發(fā)市場購進獼猴桃100個，共花了240元．在零售時，其中75個以每個5元賣出，余下的25個有點瑕疵的獼猴桃以每個1.8元賣出．求這個水果商在這筆買賣中的盈虧率．【答案】盈利75%；【解析】解：根據(jù)題意得：營業(yè)額：；盈利：；盈利率：.答：這個水果商在這筆買賣中盈利75%.21.（浦東四署2020期末26）我們可以用“肥胖百分數(shù)”來表示一個人的胖瘦情況，“肥胖百分數(shù)”是用體重（千克）除以身高（分米）的平方，再乘以100%，即肥胖百分數(shù)=，一般認為：肥胖百分數(shù)在18%~20%的人偏瘦；在20%~24%的人為基本正常；在24%~26%的人偏胖.（1）小明的父親身高180厘米，體重80千克，試判斷小明父親的胖瘦情況；（2）某校為六年級學(xué)生進行了體檢，下面是體檢后得到的體重正常、體重偏輕和體重偏重的結(jié)果統(tǒng)計圖.已知體重偏輕的有48人.①該校六年級學(xué)生有多少人？②體重偏重的學(xué)生占體檢總?cè)藬?shù)的百分之幾？有多少人？【答案】；（1）偏胖；（2）①600人；②38%；228人；【解析】解：（1），25%在24%~26%，屬于偏胖的范圍.答：小明的父親偏胖；（2）①6÷8%=600（人）；②1-8%-54%=38%，600×38%=228（人）.答：體重偏重的學(xué)生占體檢總?cè)藬?shù)的38%，有228人.22.（閔行區(qū)2020期末26）小明、小麗、小杰三人去一家餐廳吃火鍋，付款時打印的結(jié)賬單如圖所示.現(xiàn)有三種優(yōu)惠活動如下：（1）大眾點評網(wǎng)上可用88元購得該店100元的代金券（每單最多可用兩張）；（2）支付寶付款可享受全單八八折；（3）火鍋店優(yōu)惠活動“除鍋底、酒水、飲料外，每消費滿80元立減10元”.以上三種優(yōu)惠方式只能選擇一種，你能幫他們算一算哪種支付方式最優(yōu)惠嗎？【答案】(1)272元；（2）260.48元；（3）