江蘇省泰州市姜堰區(qū)“八校聯(lián)盟”2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省泰州市姜堰區(qū)“八校聯(lián)盟”2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.下列四組函數(shù)中,表示相同函數(shù)的一組是()A.,B.,C.,D.,2.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)3.已知函數(shù),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則a的取值范圍為()A B.C. D.4.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),總有,且,則不等式的解集為()A. B.C. D.5.2018年,曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元,各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉,目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元,則目前曉文同學(xué)的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95006.下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.7.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25,則可以是A B.C. D.8.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),則間的距離為A. B.C. D.9.在四面體的四個(gè)面中,是直角三角形的至多有A.0個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是A. B.C. D.11.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則其表達(dá)式為A. B.C. D.12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的值為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.實(shí)數(shù)271314.如圖,扇形的面積是,它的周長是,則弦的長為___________.15.若,,則a、b的大小關(guān)系是______.(用“<”連接)16.設(shè)函數(shù),則________.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)在上取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的角度為,求半徑為2,圓心角為的扇形的面積.18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;(2)請(qǐng)判斷函數(shù)是否可能有兩個(gè)零點(diǎn),并說明理由;(3)設(shè),若對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明;(3)已知不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(1)求;(2)若,求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)若函數(shù)的圖象過點(diǎn),是否存在正數(shù),使函數(shù)在上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求k的值;(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.定義在上奇函數(shù),已知當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)a的值;求在上的解析式;若存在時(shí),使不等式成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解:由題意得:對(duì)于選項(xiàng)A:的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不表示相同的函數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B:的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)椋赃@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不表示相同的函數(shù),故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C:的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,這兩函數(shù)的定義域相同,且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,所以表示相同的函數(shù),故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D:的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)榛颍赃@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不表示相同的函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:C2、C【解析】根據(jù)題意,由于函數(shù)是,因此排除線線A,B,然后對(duì)于選項(xiàng)C,D,由于正弦函數(shù)周期為,那么利用圖象的對(duì)稱性可知,函數(shù)的周期性為,故選C.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性,那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來得到周期,屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】先分析出的奇偶性,再得出的單調(diào)性,由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到,再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足,由,所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以,即為奇函數(shù).設(shè),由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,均為增函數(shù),則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù),則在上為增函數(shù),且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由,即所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立即,由當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)得到等號(hào).所以故選:C4、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由,令,可知當(dāng)時(shí),,所以在定義域上單調(diào)遞減,又,即,所以由單調(diào)性解得.故選:A5、C【解析】根據(jù)兩次就醫(yī)費(fèi)關(guān)系列方程,解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費(fèi)為,設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為,則目前的就醫(yī)費(fèi)為,因此選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖以及折線圖,考查基本分析判斷與求解能力,屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)題意,由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為,選C.考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的值域點(diǎn)評(píng):主要是利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小,屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=4x+2x-2在R上連續(xù),且,,設(shè)函數(shù)的g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)為,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,有,則,所以,又因?yàn)閒(x)=4x-1的零點(diǎn)為,函數(shù)f(x)=(x-1)2的零點(diǎn)為x=1,f(x)=ex-1的零點(diǎn)為,f(x)=ln(x-0.5)的零點(diǎn)為,符合為,所以選A考點(diǎn):零點(diǎn)的概念,零點(diǎn)存在性定理8、C【解析】分析:求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),直接利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式,即可求解結(jié)果.詳解:在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),則間的距離為,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示,以及空間中兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】作出圖形,能夠做到PA與AB,AC垂直,BC與BA,BP垂直,得解【詳解】如圖,PA⊥平面ABC,CB⊥AB,則CB⊥BP,故四個(gè)面均為直角三角形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了四面體的結(jié)構(gòu)與特征,考查了線面的垂直關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】橫坐標(biāo)伸長倍,則變?yōu)?;根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長倍得:向右平移個(gè)單位得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換,關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對(duì)于的變化.11、A【解析】由圖象得,周期,所以,故又由條件得函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為,所以,故,又,所以,故函數(shù)的解析式為.選A12、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式,再求對(duì)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為,由題意得,,∴故選:A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解,涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算,屬綜合簡單題.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解:27故答案為:114、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得,再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為,半徑為,則由題意,解得,則由垂徑定理可得.故答案為:.15、【解析】容易看出,<0,>0,從而可得出a,b的大小關(guān)系【詳解】,>0,,∴a<b故答案為a<b【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域.意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義,分別求出和,計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知,,,.故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問題,考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1).(2).【解析】(1)由圖象觀察,最值求出,周期求出,特殊點(diǎn)求出,所以;(2)由題意得,所以扇形面積試題解析:(1)∵,∴根據(jù)函數(shù)圖象,得.又周期滿足,∴.解得.當(dāng)時(shí),.∴.∴.故.(2)∵函數(shù)的周期為,∴在上的最小值為-2.由題意,角滿足,即.解得.∴半徑為2,圓心角為的扇形面積為.18、(1)(2)不可能,理由見解析(3)【解析】(1)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,解對(duì)數(shù)不等式求得不等式的解集.(2)由,求得,,但推出矛盾,由此判斷沒有兩個(gè)零點(diǎn).(3)根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式,結(jié)合分離常數(shù)法來求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),不等式可化為,有,有解得,故不等式,的解集為.【小問2詳解】令,有,有,,,,則,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),記,必有,,且有,此不等式組無解,故函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn).【小問3詳解】當(dāng),,時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,有,有,有有,整理為,由對(duì)任意的恒成立,必有解得,又由,可得,由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、(1);(2)減函數(shù),證明見解析;(3).【解析】(1)根據(jù)可求的值,注意檢驗(yàn).(2)利用增函數(shù)的定義可證明在上是減函數(shù).(3)利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可把原不等式化為,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】(1)是上的奇函數(shù),,得,此時(shí),,故為奇函數(shù),所以.(2)為減函數(shù),證明如下:設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,,,,即,,,,即,在上是減函數(shù).(3)不等式恒成立,.是奇函數(shù),,即不等式恒成立又在上是減函數(shù),不等式恒成立,當(dāng)時(shí),得,.當(dāng)時(shí),得,.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查了不等式恒成立問題,考查了應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解與對(duì)數(shù)有關(guān)的不等式,涉及了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用.20、(1)(2)(3)【解析】(1)根據(jù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),由求解;(2),得到b的范圍,從而得到函數(shù)的單調(diào)性,將對(duì)一切恒成立,轉(zhuǎn)化為對(duì)一切恒成立求解;(3)根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn),求得b,得到,令,利用復(fù)合函數(shù)求最值的方法求解.【小問1詳解】解:函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以,解得,此時(shí),滿足;【小問2詳解】因?yàn)椋?,解得,所以在R上是減函數(shù),等價(jià)于,所以,即,又因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立,所以對(duì)一切恒成立,所以,解得,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是;【小問3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),所以,解得,則,令,則,當(dāng)時(shí),是減函數(shù),,因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為2,所以,即,解得,不成立;當(dāng)時(shí),是增函數(shù),,因?yàn)楹瘮?shù)在上最大值為2,所以,即,解得或(舍去),所以存在正數(shù),使函數(shù)在上的最大值為2.21、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)得到,化簡得到,解得答案.(2)化簡得方程,設(shè)得到有且僅有一個(gè)正根,考慮和兩種情況,計(jì)算得到答案.【詳解】(1)由函數(shù)是偶函數(shù)可知:,∴,,即對(duì)一切恒成立,∴.(2)函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.化簡得:方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令,則方程有且只有一個(gè)正根,當(dāng)時(shí),,不合題意;當(dāng)且,解得或.若,,不合題意;若,滿足;當(dāng)且時(shí),即或且,故;綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù),函數(shù)公共交點(diǎn)問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力,換元是解題關(guān)鍵.22、(1);(2);(3).【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)奇偶

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