湖南省長沙市開福區(qū)長沙一中2024屆高一上數(shù)學期末預測試題含解析

湖南省長沙市開福區(qū)長沙一中2024屆高一上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設則的值A.9 B.C.27 D.2．設，為平面向量，則“存在實數(shù)，使得”是“向量，共線”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.4．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有無數(shù)個公共點C.經過空間任意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行5．函數(shù)的單調減區(qū)間為（）A. B.C. D.6．設，且，下列選項中一定正確的是（）A. B.C. D.7．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺8．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間：t=0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt9．已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.10．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.11．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或412．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點，則線段的長為__________14．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限15．已知且，且，如果無論在給定的范圍內取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經過同一個定點，則實數(shù)__________16．某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－1三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，（1）求的單調遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.18．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍19．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點法”畫出函數(shù)在上的圖象21．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.22．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】因為，故，所以，故選C.2、A【解析】結合充分條件和必要條件的概念以及向量共線即可判斷.【詳解】充分性：由共線定理即可判斷充分性成立；必要性：若，，則向量，共線，但不存在實數(shù)，使得，即必要性不成立.故選：A.3、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.4、B【解析】根據平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當一條直線在平面內時，此時直線與平面可能有無數(shù)個公共點，所以是正確的；對于C中，經過空間不共線的三點可以確定一個平面，所以是錯誤的；對于D中，若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，所以不正確，故選B【點睛】本題主要考查了平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系，其中解答中熟記平面的基本性質和空間中兩直線的位置關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題5、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合復合函數(shù)單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數(shù)單調遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調遞減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)的單調減區(qū)間為.故選：A.6、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據不等式的性質即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對于A，當時，不成立，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，，因為，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.7、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.8、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D9、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，三角函數(shù)的性質比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B10、D【解析】根據必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【點睛】推出關系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.11、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，側重考查分類討論的意識.12、A【解析】根據兩點求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因為直線過點，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】不妨設坐標為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)公式的應用．突出考查了數(shù)形結合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關鍵是解出是這三點的橫坐標，而就是線段的長14、二【解析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內的符號15、3【解析】因為函數(shù)與函數(shù)總經過同一個定點，函數(shù)的圖象經過定點，所以函數(shù)總也經過，所以，，，故答案為.16、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或時，當時【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，再利用復合函數(shù)的單調性性質求的單調遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質和三角函數(shù)的圖像和性質求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調遞增區(qū)間為（2）當時，當或，即或時，當即時點睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的單調性和區(qū)間上的最值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和數(shù)形結合的思想方法.(2)對于復合函數(shù)的問題自然是利用復合函數(shù)的性質解答，求復合函數(shù)的最值，一般從復合函數(shù)的定義域入手，結合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.18、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【詳解】解：設，因為，所以；；；；；解得：；；函數(shù)，若存在實數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對任意，都有恒成立，即，故有，由，；當時，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當，即時，在區(qū)間上是單調減函數(shù)，，解得，所以；當，即時，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應取；綜上所述，實數(shù)t的取值范圍是【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉化思想，屬于難題19、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據函數(shù)的表達式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問題轉化為求函數(shù)的交點問題，結合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調遞增；（2）若函數(shù)有兩個零點，則和有2個交點，結合圖象得：【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質，考查函數(shù)的零點問題，是一道基礎題20、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見解析.【解析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數(shù)的關系式變形為正弦型函數(shù)，利用關系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點法”，采用列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖像.【小問1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問2詳解】列表0x011+10故函數(shù)在上的圖像如下圖所示：21、