吉林省梅河口五中2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

吉林省梅河口五中2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A或2 B.2C. D.12．設，則（）A. B.aC. D.3．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.4．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行B.平面內的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則5．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.6．已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.7．已如集合，，，則（）A. B.C. D.8．下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.10．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.11．設函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調遞減區(qū)間為C.當時，函數(shù)有個零點D.當時，關于的方程有個實數(shù)解12．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______14．已知直線,直線若，則______________15．已知，那么的值為___________.16．滿足的集合的個數(shù)是______________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元設公司一年內共生產(chǎn)該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關系式；當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤18．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件19．（1）計算：（2）若，，求的值.20．已知函數(shù)，.（1）當時，解關于的方程；（2）當時，函數(shù)在有零點，求實數(shù)的取值范圍.21．已知向量，（1）若與垂直，求實數(shù)的值；（2）求向量在方向上的投影22．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)可得，解得或2，再討論單調性即可得出.【詳解】是冪函數(shù)，，解得或2，當時，在上是減函數(shù)，符合題意，當時，在上是增函數(shù)，不符合題意，.故選：C.2、C【解析】由求出的值，再由誘導公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C3、B【解析】，從而當時，∴的最大值是考點：與三角函數(shù)有關的最值問題4、D【解析】根據(jù)線面關系，逐一判斷每個選項即可.【詳解】解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.5、C【解析】根據(jù)解析式判斷各個選項中函數(shù)的奇偶性和單調性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.6、B【解析】先對三個數(shù)化簡，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調性判斷即可【詳解】，，，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，故選：B7、C【解析】根據(jù)交集和補集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.8、C【解析】根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合的關系.【詳解】對于A，，所以A錯誤；對于B，不是整數(shù)，所以，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，因為不含任何元素，則，所以D錯誤.故選：C.9、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.10、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．11、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷B選項；利用函數(shù)的零點個數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數(shù)的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調遞減區(qū)間為，當時，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，無單調減區(qū)間，所以函數(shù)的單調遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數(shù)在上單調遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數(shù)解，故D正確.故選：C.12、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質得一次項系數(shù)為0，定義域關于原點對稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.14、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于基礎題.15、##0.8【解析】由誘導公式直接可得.詳解】.故答案為：16、4【解析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），;（2）當時，y取得最大值57600萬元【解析】根據(jù)題意，即可求解利潤關于產(chǎn)量的關系式為，化簡即可求出；由（1）的關系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【詳解】（1）由題意，可得利潤關于年產(chǎn)量的函數(shù)關系式為，.由可得，當且僅當，即時取等號，所以當時，y取得最大值57600萬元【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤關于年產(chǎn)量的函數(shù)關系式，再利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題18、（1）；或.（2）充分不必要條件【解析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進而根據(jù)充分不必要條件判斷即可.【小問1詳解】解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.【小問2詳解】解：因為,所以或，因為或，所以是的充分不必要條件.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪運算法則分別對每一項進行化簡，然后合并求解;（2）先利用已知條件，把m、n表示出來，代入要求解的式子中，利用對數(shù)的運算法則化簡即可.【詳解】（1）原式（2）因為，，所以，，所以20、（1）；（2）【解析】（1）方程變成，令，化簡解關于的一元二次方程，從而求出的值.（2）將零點轉化為方程有實根，即時有解，令，，得：，從而得出取值范圍.【詳解】（1），令，則，解得，所以（2），時，設，，，對稱軸為，時，，.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐標運算表示出，由向量垂直的坐標表示可構造方程求得結果；（2）根據(jù)可直接求得結果.【詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【點睛】本題考查向量垂直關系的坐標表示、向量在方向上的投影的求解；關鍵是能夠由向量垂直得到數(shù)量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標運算求得結果.22、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中