中職數(shù)學(xué)（第二冊）課件10.1 計數(shù)原理

10.1計數(shù)原理第十章概率與統(tǒng)計初步概率的起源第一個系統(tǒng)地推算概率的人是16世紀(jì)的卡爾達(dá)諾。記載在他的著作《LiberdeLudoAleae》中。書中關(guān)于概率的內(nèi)容是由古爾德從拉丁文翻譯出來的?？栠_(dá)諾的數(shù)學(xué)著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫成短文。例如：《誰，在什么時候，應(yīng)該賭博？》、《為什么亞里斯多德譴責(zé)賭博？》、《那些教別人賭博的人是否也擅長賭博呢？》等。然而，首次提出系統(tǒng)研究概率的是在帕斯卡和費(fèi)馬來往的一系列信件中。這些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找費(fèi)馬請教幾個關(guān)于由卡爾達(dá)諾提出的問題?？栠_(dá)諾是一知名作家，路易十四宮廷的顯要，也是一名狂熱的賭徒。問題主要是兩個：擲骰子問題和比賽獎金分配問題。

由大連去北京可以乘火車，也可乘汽車，還可以乘飛機(jī)．

如果一天之內(nèi)火車有4個班次，汽車有17個班次，飛機(jī)有6個班次，那么，每天由大連去北京有多少種不同的方法？

解決這個問題需要分類進(jìn)行研究．由大連去北京共有三類方案．第一類是乘火車，有4種方法；第二類是乘汽車，有17種方法；第三類是乘飛機(jī)，有6種方法．并且，每一種方法都能夠完成這件事（從大連到北京）．所以每天從大連到北京的方法共有

創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入1計數(shù)原理從唐華、張鳳、薛貴3個候選人中，選出2個人分別擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記，會有多少種選舉結(jié)果呢？

創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入一般地，完成一件事，有n類方式．第1類方式有種方法，種方法，那么完種方法，……，第n類方式有第2類方式有成這件事的方法共有

（種）．

上面的計數(shù)原理叫做分類計數(shù)原理．動腦思考探索新知一般地，如果完成一件事，需要分成n個步驟，完成第1個步驟有種方法，完成第2個步驟有種方法，……，完成第n個步驟有種方法，并且只有這n個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有

（種）．上面的計數(shù)原理叫做分步計數(shù)原理．

動腦思考探索新知例1三個袋子里分別裝有9個紅色球，8個藍(lán)色球和10個白色球．任取出一個球，共有多少種取法？

解取出一個球，可能是紅色球、藍(lán)色球或白色球．

第一類：取紅色球，從9個紅色球中任意取出一個，有種方法；

第二類：取藍(lán)色球，從8個藍(lán)色球中任意取出一個，有種方法；

由分類計數(shù)原理知，不同的取法共有

（種）．

第三類：取白色球，從10個白色球中任意取出一個，有種方法．

鞏固知識典型例題例2旅游中專1304班有男生26人，女生20人，若要選男、女生各1人作為學(xué)生代表參加學(xué)?；锸彻芾砦瘑T會，共有多少種選法？解這件事可以分成兩個步驟完成：第一步：從26名男生中選出1人，有種選法；

第二步：從20名女生中選出1人，有種選法．

由分步計數(shù)原理有（種）．即共有520種選法．鞏固知識典型例題1．書架上有7本數(shù)學(xué)書，6本語文書，4本英語書．如果從書架上任取一本，共有多少種不同取法？

2．旅游中專1401班的同學(xué)分為三個小組，甲組有10人，乙組有11人，丙組有9人．現(xiàn)要選派1人參加學(xué)校的技能競賽活動，有多少種不同的方法？

運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)3.兩個袋子中分別裝有10個紅色球和6個白色球．從中取出一個紅色球和一個白色球，共有多少種方法？4.大連市電話號碼為八位數(shù)字，問電話86674802

(歸屬8667支局)所在支局共有多少個電話號碼？運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)郵政大廳有4個郵筒，現(xiàn)將三封信逐一投入郵筒，共有多少種投法？解分成三個步驟，每個步驟投一封信，分別均有4種方法．應(yīng)用分步計數(shù)原理，投法共有（種）．思考:郵政大廳有3個郵筒，現(xiàn)將四封信逐一投入郵筒，共有多少種投法？運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

說出分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的區(qū)別？

分類計數(shù)原理的特點：各類辦法間相互獨(dú)立，各類辦法中的每種辦法都能獨(dú)立完成這件事（一步到位）．分步計數(shù)原理的特點：一步不能完成，依次完成各步才能完成這件事（一步不到位）．確定適用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理的關(guān)鍵