2022年北京延慶初一（下）期末數(shù)學試卷（教師版）

第1頁/共1頁2022北京延慶初一（下）期末數(shù)學一、選擇題1.如圖，直線AB，CD相交于點O，如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)是（）A. B. C. D.2.2022年6月5日10時44分，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．中國對浩瀚星空的探索又邁入了一個全新的征程．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)提供定位和授時任務，其中授時精度為10納秒，即：秒．將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.下列調(diào)查方式，適合全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查北京市中學生每周體育鍛煉時間 B.調(diào)查神舟十四號飛船零部件的質(zhì)量C.調(diào)查某一批次的計算器的使用壽命 D.調(diào)查全國中學生的視力情況5.若，則下列不等式中，不成立的是（）A. B. C. D.6.調(diào)查某超市的某種蔬菜一周內(nèi)每天的銷售量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：該種蔬菜一周內(nèi)實際銷售量表（單位：千克）日期周一周二周三周四周五周六周日銷售量30504530504050這一周中，該種蔬菜銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.30，40 B.45，50 C.50，45 D.50，407.如圖，點O在直線CD上，OB⊥OA．若∠BOD＝110°，則∠AOC的度數(shù)為（）A.10° B.20°C.60° D.70°8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A. B.C. D.9.某同學要調(diào)查、分析本校七年級（1）班學生的身高狀況，作為三年中跟蹤調(diào)查的依據(jù)．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①繪制扇形統(tǒng)計圖來表示各個身高范圍所占的百分比；②去校醫(yī)務室收集學生入學后體檢的有關數(shù)據(jù)；③從扇形統(tǒng)計圖中分析出學生身高狀況；④整理收集相關數(shù)據(jù)，并按身高范圍進行分組，在表格中表示出來．正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→①→③10.如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判定CDAB的是（）①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°A.①②③④ B.①②③C.①③④ D.①②二、填空題11.關于的不等式的解集如圖所示，則這個不等式的解集是__________．12.分解因式：____．13.已知是關于x，y的方程的一個解，那么的值是__________．14.用不等式表示“的2倍與3的差大于4”：_______________________________．15.計算：＝_______________．16.按規(guī)律排列的單項式：，，，，，…，那么第15個單項式是_____．17.已知：在同一平面內(nèi)，三條直線a，b，c．下列四個命題為真命題是_____________．（填寫所有真命題的序號）①如果ab，，那么；②如果，，那么；③如果ab，cb，那么ac；④如果，，那么bc．18.周末小明和媽媽外出共消費了300元，表中記錄了他一天所有消費項目以及部分支出．如果餅干每包13元，礦泉水每瓶2元，那么小明買了____包餅干、____瓶礦泉水．項目早餐午餐購買書籍餅干礦泉水支出金額（單位：元）40100130三、解答題19.計算（1）．（2）．20.解不等式：2（3x－1）≤x+3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21.解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．22.解方程組：（1）（2）23.先化簡，再求值：，其中，．24.如圖，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求證：ABCD．請將下面的證明過程補充完整．證明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴ABCD（）．25.某區(qū)圖書館充分發(fā)揮數(shù)字教育資源優(yōu)勢，利用“數(shù)字圖書館”組織開展了主題為“居家數(shù)字閱讀+悅讀”的中小學生寒假閱讀主題活動．某校隨機抽取了七年級的若干學生進行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息回答下列問題．七年級學生每天閱讀時長情況統(tǒng)計表組別閱讀時長（單位：小時）人數(shù)（單位：人）A0＜x≤0.5B0.5＜x≤172C1＜x≤1.518D1.5＜x≤2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出表中a，b值；（2）已知該校七年級的學生有1000人，試估計該校七年級學生每天閱讀時長在0.5＜x≤1.5的共有多少人？26.某校七年級（1）班、（2）班的同學積極參加全民健身活動，為此兩班到同一商店購買體育用品．已知七年級（1）班買了3個籃球和4副羽毛球拍共用了270元；七年級（2）班買了同樣的5個籃球和6副羽毛球拍共用了430元；問每個籃球和每副羽毛球拍各多少元？27.已知：如圖，BD⊥AC于點D，點E是線段BC上的任意一點（不與點B，C重合），過點E作EF⊥AC于點F，過點D作DGBC交AB于點G．（1）①請補全圖形；②求證：BDEF；（2）用等式表示∠GDB與∠C的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．28.若不等式（組）只有個正整數(shù)解（為自然數(shù)），則稱這個不等式（組）為階不等式（組）．我們規(guī)定：當時，這個不等式（組）0階不等式（組）．例如：不等式只有4個正整數(shù)解，因此稱其為4階不等式．不等式組只有3個正整數(shù)解，因此稱其為3階不等式組．請根據(jù)定義完成下列問題：（1）是階不等式；是階不等式組；（2）若關于的不等式組是4階不等式組，求的取值范圍；（3）關于的不等式組的正整數(shù)解有，，，，…，其中…．如果是階不等式組，且關于的方程的解是的正整數(shù)解，直接寫出的值以及的取值范圍．

參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答．【詳解】解：由對頂角的性質(zhì)可得：∠1=∠2，∵∠1=35°，∴∠2=35°，故選A．【點睛】本題考查對頂角的應用，熟練掌握對頂角的性質(zhì)是解題關鍵．2.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，是負整數(shù)．【詳解】解：將用科學記數(shù)法表示為．故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則及多項式乘法運算公式對每一選項進行計算，即可得到解答．【詳解】解：A、a2?a=a3，正確，符合題意；B、(a+2)2=a2+4a+4，錯誤，不符合題意；C、a6÷a2=a4，錯誤，不符合題意；D、(3a2)3=33a6=27a6，錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查整式乘法的應用，熟練掌握冪的運算法則及完全平方公式是解題關鍵．4.【答案】B【解析】【分析】分析每一個選項的特點，有破壞性的，沒有必要的，調(diào)查對象特別多的都不適合用普查的方式．【詳解】解：A．調(diào)查北京市中學生每周體育鍛煉時間，調(diào)查對象多且沒有必要，不適合普查；B．調(diào)查“神舟十四號”飛船零部件的質(zhì)量，每一個對象都非常重要，適合普查．C．調(diào)查某一批次的計算器的使用壽命，調(diào)查有破壞，不適合用普查；D．調(diào)查全國中學生的視力情況，調(diào)查對象多且沒有必要，不適合普查；故選B．【點睛】本題考查了全面調(diào)查或抽樣調(diào)查，解題的關鍵是根據(jù)一般來說當調(diào)查的對象很多又不是每個數(shù)據(jù)都有很大的意義，或著調(diào)查的對象雖然不多，但是帶有破壞性，應采用抽查方式；如果調(diào)查對象不需要花費太多的時間又不據(jù)有破壞性，或者生產(chǎn)生活中有安全隱患，或者意義非常重大等方面的問題就必須采用普查的調(diào)查方式進行．5.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都減去2，不等號的方向不變，即，原式變形成立，故此選項不符合題意；B、不等式兩邊都加上3，不等號的方向不變，即，原式變形成立，故此選項不符合題意；C、不等式兩邊都除以3，不等號的方向不變，即，原式變形成立，故此選項不符合題意；D、不等式兩邊都乘以，不等號的方向改變，即，原式變形不成立，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，理解和掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．不等式的性質(zhì)1∶不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：按照從低到高排列數(shù)據(jù)如下：30，30，40，45，50，50，50，50出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是50，排在最中間的數(shù)據(jù)是45，所以中位數(shù)是45，故選：C．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）排列，若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)個，則最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用眾數(shù)和中位數(shù)的知識解答．7.【答案】B【解析】【分析】利用互余的角的關系和鄰補角的關系進行計算即可．【詳解】解：∵∠BOD=110°，∴∠BOC=180°-110°=70°，∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°，∴∠AOC=90°-∠BOC=90°-70°=20°，故選：B．【點睛】本題考查的是互余兩角、鄰補角的定義，解題的關鍵是找準互余的兩角和互補的兩角．8.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程組．9.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖制作的步驟，可以解答本題．【詳解】解：由題可知，正確順序為②→④→①→③．故選：D．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，掌握統(tǒng)計圖的性質(zhì)是解題的關鍵．10.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法對①②③④每一選項的正確性進行判斷即可得到解答．【詳解】解：因為∠1和∠4是內(nèi)錯角，所以由∠1=∠4可以得到CD∥AB，①正確；因為∠2和∠3是DA與CB的內(nèi)錯角，不是CD與AB的內(nèi)錯角，所以由∠2=∠3不能得到CD∥AB，②錯誤；因為∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD∥AB，③正確；因為∠DCB和∠B是同旁內(nèi)角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD∥AB，④正確；故選：C．【點睛】本題考查平行線的應用，熟練掌握平行線的判定方法是解題關鍵．二、填空題11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵?1處是實心圓點，且折線向右，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上遵循“小于向左，大于向右；邊界含于解集為實心點，不含于解集為空心點”．12.【答案】【解析】【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13.【答案】6【解析】【分析】把代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：2m?6=6，移項得：2m=6+6，解得：m=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，掌握二元一次方程的解的定義是解題關鍵．14.【答案】【解析】【分析】的2倍，即，然后與3的差大于4，據(jù)此列出不等式．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．15.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的性質(zhì)解答．【詳解】解：原式=2+1=3，故答案為3．【點睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪的應用，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關鍵．16.【答案】【解析】【分析】通過觀察系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵，，，，，…，∴系數(shù)的規(guī)律為，指數(shù)的規(guī)律為，∴第個單項式是：，∴第15個單項式是：．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察單項式的系數(shù)和指數(shù)，找到它們的規(guī)律是解題的關鍵．17.【答案】①③④【解析】【分析】分別根據(jù)每種情況畫出符合條件的圖形，再結(jié)合垂直的定義，平行線的判定逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，ab，，則，故①符合題意；如圖，，，則故②不符合題意；④符合題意；如圖，ab，cb，則ac；故③符合題意；故答案為：①③④【點睛】本題考查的是平面內(nèi)直線與直線的位置關系，平行線的性質(zhì)，垂直的定義，命題真假的判斷，掌握“平行公理，平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行”是解本題的關鍵．18.【答案】①.2②.2【解析】【分析】設小明買了包餅干，瓶礦泉水，利用早餐費＋午餐費＋購買書籍的費用＋購買餅干的費用＋購買礦泉水的費用＝消費的錢數(shù)，結(jié)合給定的數(shù)值，即可得出關于，的二元一次方程，由，均為正整數(shù)，即可求出方程的解從而得出結(jié)論．【詳解】解：設小明買了包餅干，瓶礦泉水，依題意得：，∴，∵，均為正整數(shù)，∴．∴小明買了2包餅干、2瓶礦泉水．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系．正確列出二元一次方程是解題的關鍵．三、解答題19.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將原式第一個因式利用積的乘方運算法則計算后，再利用單項式除以單項式的運算法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式的運算法則計算，再合并后即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及的知識點有：積的乘方、單項式除以單項式的運算法則，平方差公式，單項式乘以多項式的運算法則．熟練掌握公式及法則是解題的關鍵．20.【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求出一元一次不等式的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：去括號，得：．移項，得：．合并同類項，得：．化系數(shù)為1，得：．∴原不等式的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握一元一次不等式的解法步驟，會在數(shù)軸上表示不等式的解集是解答的關鍵，特別注意不等號的方向和端點的空（實）心．21.【答案】，整數(shù)解是：，，．【解析】【分析】正確求解兩個一元一次不等式，并準確找到它們解集的交集，即為不等式組的解集，再把解集中包含的整數(shù)寫出即可．【詳解】解：解不等式①得，．解不等式②得，．∴原不等式組的解集是：．∴原不等式組的整數(shù)解是：，，．【點睛】本題考查了不等式組的解法，不等式組的整數(shù)解．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．22.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用代入消元法求解；（2）運用加減消元法求解．【小問1詳解】解：把①代入②，得．．．把代入①，得．∴原方程組的解為【小問2詳解】解：，得．∴．把代入①，得．．∴．∴原方程組的解為【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關鍵．23.【答案】，11【解析】【分析】原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：．當，時，∴原式=．【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行的判定定理證明即可．【詳解】∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（平角定義），∴∠1=∠B（同角的補角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠B（等量代換）．∴ABCD（同位角相等，兩條直線平行）．【點睛】本題考查平行線的判定定理，解題的關鍵是掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．25.【答案】（1），（2）750人【解析】【分析】（1）根據(jù)B組所占百分比及B組人數(shù)可以求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)A組百分比求出a的值，最后用減法求出b的值；（2）先計算抽查人數(shù)中每天閱讀時長在的人數(shù)所占百分比，再根據(jù)該校七年級的學生總數(shù)估計該校七年級學生每天閱讀時長在0.5＜x≤1.5的人數(shù)．【小問1詳解】∵72÷60%=120，∴a=120×20%=24，b=120-（24+72+18）=6；【小問2詳解】（人），答：估計該校七年級學生每天閱讀時長在的共有750人．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的有關計算與運用樣本估計總體的方法是解題關鍵．26.【答案】每個籃球50元，每副羽毛球拍30元【解析】【分析】設每個籃球元，每副羽毛球拍元，由題意：七年級（1）班購買了3個籃球和4副羽毛球拍共用了270元，七年級（2）班購買了同樣的5個籃球和