比和比例(滬教版六年級第三章知識點)

比比的概念：a，b是兩個數(shù)或者兩個同類的量，為了把b和a相比較，將a和b相除，叫做a和b的比，記作a:b或?qū)懗?，其中b≠0；讀作a比b或a與b的比。比值：在a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項，前項a除以后項b所得的商叫做比值。（比值是一個數(shù)，可以用分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)表示。）比和比值的區(qū)別：從意義上看，比表示兩個數(shù)的運算，而比值是結(jié)果；從寫法上看，比必須有前、后項，且都是數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)；而比值本身就是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)，若寫成分數(shù)一定要是最簡分數(shù)。用比的方法，可以知道a是b的幾倍（幾分之幾）注意：1、比表示兩個量的關(guān)系，比值是數(shù)值，不含比號。（注意區(qū)分比和比值）2、求兩個同類量的比值時，如果單位不同，必須把這兩個量化成相同的單位。3、比是有序的，比的前項、后項不能顛倒。4、比值可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分數(shù)。5、如果把比寫成分數(shù)形式，在約分時，分母中出現(xiàn)“1”表示比的后項，不可省略不寫。6、小數(shù)比化為最簡整數(shù)比，先把比的前項和后項化成整數(shù)，再來化簡。比、分數(shù)和除法三者之間的關(guān)系是：名稱區(qū)別聯(lián)系比2:3表示兩個數(shù)的關(guān)系前項（：）比號后項比值除法2÷3表示一種運算被除數(shù)（÷）除法除數(shù)商分數(shù)表示一種數(shù)分子（─）分母分數(shù)值即：比的前項相當于分數(shù)的分子和除法中的被除數(shù)；比的后項相當于分數(shù)的分母和除法中的除數(shù)；比值相當于分數(shù)的分數(shù)值和除法中的商。除法商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母都乘以或者都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分數(shù)與原分數(shù)的大小相等。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?？梢曰癁樽詈喺麛?shù)比。注意：整數(shù)比的化簡就是用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)，直至兩個前項和后項互素；分數(shù)比的化簡可以把比式看成除式，直接進行分數(shù)除法運算（如果用除法化簡的結(jié)果是整數(shù)，那么分母1不能省略，把商化成比的形式）；小數(shù)比的化簡先把比的前項和后項化成整數(shù)，再來化簡；帶有單位的比的化簡，先把單位統(tǒng)一后在化簡。最簡整數(shù)比是指比的前項與后項都是整數(shù)且它們互素。（比中的各數(shù)除了1之外，沒有其他的公因數(shù)，這樣的比稱為最簡整數(shù)比。）在化最簡整數(shù)比時，若比的各項都是整數(shù)，只需每項除以各項的最大公因數(shù)，即化為最簡整數(shù)比；若比項中出現(xiàn)分數(shù)（或小數(shù)），那么先化成整數(shù)比，在除以各項的最大公因數(shù)。三項連比的性質(zhì)如果a：b=m：n；b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：：注意：1、三個數(shù)（或多個數(shù)）的比也是有序的。2、一般的，如果a：b=m：n，b：c=p：q，（其中n≠0，p≠0，q≠0，n，p互素），那么連比a：b：c=mp：np：nq在求三個數(shù)的連比時，就是要把兩個比中相同字母所對應的項上的數(shù)化成相同的數(shù)，然后再寫出連比的形式。寫連比時要注意三個數(shù)字的前后順序。比例尺=圖上距離：實際距離比例比例：a、b、c、d四個量中，如果a：b=c：d，那么就說a、b、c、d成比例，也就是表示兩個比相等的式子叫做比例。（其中a、b、c、d分別叫做第一、二、三、四比例項，第一比例項a和第四比例項d叫做比例外項；第二比例項b和第三比例項c叫做比例內(nèi)項。）如果兩個比例內(nèi)項相同，即a：b=b：c，那么把b叫做a和c的比例中項。比例的基本性質(zhì)：（內(nèi)項之積等于外項之積）即，如果a：b=c：d或，那么ad=bc，反之，如果a、b、c、d都不為零，且ad=bc，那么a：b=c：d或。比例的基本性質(zhì)可進行比例變形，常用的變形有：交換兩內(nèi)項得：交換兩外項得：同時交換兩個內(nèi)、外項得：百分比百分比：把兩個數(shù)量的比值寫成的形式，稱為百分數(shù)，也叫做百分比或百分率，記作n%，讀作百分之n。符號“%”，叫做百分號。例如20%就是，讀作百分之二十。百分數(shù)是一種特殊的倍數(shù)關(guān)系，一個特殊的比，它的后項是一個固定的數(shù)100，所以又稱為百分率或百分比。由于百分數(shù)是分母為100的特殊分數(shù)，既能直觀的反映部分與總體的關(guān)系，又便于比較，因此在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中運用比較廣泛。分數(shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；百分數(shù)只能表示兩個數(shù)的比，后面不能帶單位名稱。小數(shù)化成百分數(shù)：小數(shù)化成百分數(shù)，將小數(shù)點向右移兩位，同時在右面添加百分號。百分數(shù)化成小數(shù)：將百分號前的數(shù)字的小數(shù)點向左移兩位，同時去掉后面的百分號。（分數(shù)化成小數(shù)不能除盡用“≈”，小數(shù)化成百分數(shù)用“=”。）百分比的實際應用％％％％％％％=％％=％％一個百分點相當于1%，它是分析百分比增減變動的一種表現(xiàn)形式。九五折就是原價的95%一成相當于