第五章空間數(shù)據(jù)處理

第五章空間數(shù)據(jù)處理LOGO第一節(jié)空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)變換一、幾何糾正（一）相似變換兩坐標(biāo)系之間的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和平移注：這是個(gè)通用公示YXxyO′OA0B0aaPLOGO如果坐標(biāo)在X、Y方向的比例因子不一致，此時(shí)需要采用仿射變換公式。（二）仿射變換YXxyO′Oa0b0φφP平移：

X=a0+xY=b0+y旋轉(zhuǎn)：

X=a0+xcosφ–ysinφY=b0+xsinφ+ycosφ比例：

X=a0+m1xcosφ–m2ysinφY=b0+m1xsinφ+m2ysinφ

令：a1=m1cosφ，a2=–m2sinφ，b1=m1sinφ，b2=m2cosφX=a0+a1x+a2yY=b0+b1x+b2yLOGO

仿射變換是使用最多的一種幾何糾正方式，只考慮到x和y方向上的變形，仿射變換的特性是：

·直線變換后仍為直線；

·平行線變換后仍為平行線；

·不同方向上的長(zhǎng)度比發(fā)生變化。

對(duì)于仿射變換，只需知道不在同一直線上的三對(duì)控制點(diǎn)的坐標(biāo)及其理論值，就可求得待定系數(shù)。但在實(shí)際使用時(shí)，往往利用4個(gè)以上的點(diǎn)進(jìn)行糾正，利用最小二乘法處理，以提高變換的精度。LOGO仿射變換舉例LOGO（三）二次多項(xiàng)式變換二次變換適用于原圖有非線性變形的情況，至少需要6對(duì)控制點(diǎn)的坐標(biāo)及其理論值，才能求出待定系數(shù)。當(dāng)不考慮變換方程中的a0和b0時(shí)，則變成二次曲線方程，稱(chēng)為二次變換。解算待定系數(shù)需要6對(duì)控制點(diǎn)的坐標(biāo)及其理論值。

LOGO二、投影變換當(dāng)系統(tǒng)所使用的數(shù)據(jù)是來(lái)自不同地圖投影的圖幅時(shí)，需要將一種投影的幾何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需投影的幾何數(shù)據(jù)，這就需要進(jìn)行地圖投影變換。

投影類(lèi)型轉(zhuǎn)換等面積偽圓錐投影LOGO地圖投影變換的實(shí)質(zhì)是建立兩平面場(chǎng)之間點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。假定原圖點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y(稱(chēng)為舊坐標(biāo))，新圖點(diǎn)的坐標(biāo)為X，Y(稱(chēng)為新坐標(biāo))，則由舊坐標(biāo)變換為新坐標(biāo)的基本方程式為：

LOGO

實(shí)現(xiàn)由一種地圖投影點(diǎn)的坐標(biāo)變換為另一種地圖投影點(diǎn)的坐標(biāo)就是要找出上述關(guān)系式，其方法通常分為三類(lèi)：解析變換法數(shù)值變換法數(shù)值解析變換法LOGO

（一）解析變換法

在獲得原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的投影公式的情況下，運(yùn)用正解法或反解法求出原投影坐標(biāo)與新投影坐標(biāo)之間的精確表達(dá)式。。

反解變換法(又稱(chēng)間接變換法)。這是一種中間過(guò)渡的方法，即先由一種投影的坐標(biāo)解出原地圖投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)λ，然后將地理坐標(biāo)帶入另一種投影的坐標(biāo)公式中，從而實(shí)現(xiàn)由一種投影的坐標(biāo)到另一種投影坐標(biāo)的變換。即:LOGO正解變換法(又稱(chēng)直接變換法)。這種方法不需要反解出原地圖投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)的解析公式，而是直接由一種投影的坐標(biāo)變換到另一種投影的坐標(biāo)。即:LOGO（二）數(shù)值變換法

如果原數(shù)據(jù)投影公式未知，或不易求出兩投影之間坐標(biāo)的直接關(guān)系，可以采用多項(xiàng)式逼近的方法擬合它們間的關(guān)系。即利用兩投影間已知的若干離散點(diǎn)的數(shù)值，根據(jù)數(shù)值逼近的理論和方法（插值法、有限差分法或多項(xiàng)式逼近的方法），建立兩投影間的關(guān)系式。它是地圖投影變換中在理論上和實(shí)踐上一種較通用的方法。例如，可采用二元三次多項(xiàng)式進(jìn)行變換。二元三次多項(xiàng)式為：LOGO通過(guò)選擇10個(gè)以上的兩種投影之間的共同點(diǎn)，并組成最小二乘法的條件式，即其中：n為點(diǎn)數(shù)，Xi,Yi為新投影的實(shí)際變換值，Xi′，Yi′為新投影的理論值。根據(jù)求極值原理，可得到兩組線性方程，即可求得各系數(shù)的值。

10=23+2（二元三次）6=22+2（二元二次）LOGO（三）數(shù)值——解析變換法

當(dāng)已知新投影的公式，但不知原投影的公式時(shí)，可先由原數(shù)據(jù)投影反解出某些投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)φ，λ，然后代入已知的新投影公式中，求出新投影點(diǎn)的坐標(biāo)。即:LOGO

算法名稱(chēng)主要特點(diǎn)適用范圍解析變換正解變換能夠表達(dá)地圖制圖過(guò)程的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),不同投影之間具有精確的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在解決多投影問(wèn)題時(shí)存在計(jì)算冗余問(wèn)題受制圖區(qū)域影響反解變換方法嚴(yán)密,不受區(qū)域大小影響任何情況數(shù)值變換不能反映投影的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),不能進(jìn)行全區(qū)域的投影變換，常采用分塊處理辦法,給計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理帶來(lái)困難局部區(qū)域數(shù)值-解析變換同上局部區(qū)域投影變換算法的特點(diǎn)與使用范圍LOGO第二節(jié)空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換一、矢量向柵格的轉(zhuǎn)換二、柵格向矢量的轉(zhuǎn)換LOGO一、由矢量向柵格的轉(zhuǎn)換當(dāng)數(shù)據(jù)采集采用矢量數(shù)據(jù)，而空間分析采用柵格數(shù)據(jù)時(shí)，需要將矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)；實(shí)質(zhì)：將點(diǎn)、線、面實(shí)體轉(zhuǎn)為規(guī)則單元其中點(diǎn)的柵格化是線和面的柵格化的基礎(chǔ)。LOGO（一）點(diǎn)的柵格化點(diǎn)矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)找出點(diǎn)矢量數(shù)據(jù)所在的柵格單元。有如下一些取值方法。

(1)中心點(diǎn)法：；

(2)面積占優(yōu)法：

(3)重要性法：

(4)長(zhǎng)度占優(yōu)法

LOGO（二）線的柵格化先使用點(diǎn)柵格化的方法，柵格化線段的兩個(gè)端點(diǎn)，然后再柵格化線段中間的部分。對(duì)于中間的點(diǎn)，采樣掃描線算法來(lái)實(shí)現(xiàn)：求每條掃描線與線段的交點(diǎn)，按點(diǎn)的柵格化將交點(diǎn)轉(zhuǎn)換為柵格坐標(biāo)。LOGOLOGO（三）面的柵格化基于弧段數(shù)據(jù)的柵格化方法基于多邊形數(shù)據(jù)的柵格化方法LOGO1、基于弧段數(shù)據(jù)的柵格化方法對(duì)整個(gè)要柵格化的范圍做掃描線，對(duì)其中的任一掃描線，求與多邊形的邊界弧段的交點(diǎn)，用點(diǎn)的柵格化方法求出交點(diǎn)的柵格坐標(biāo)，再根據(jù)弧段的左右多邊形信息判斷并記錄交點(diǎn)左右多邊形的數(shù)值。LOGO2、基于多邊形的柵格化方法1）內(nèi)部點(diǎn)擴(kuò)散算法首先按線的柵格化把多邊形的邊界柵格化，然后在多邊形的內(nèi)部找到，從該點(diǎn)出發(fā)，向外填充多邊形區(qū)域，直到邊界為止。LOGO2）邊界代數(shù)法：沿著多邊形實(shí)體的邊界繞多邊形一圈，當(dāng)向上繞的時(shí)候，把邊界左側(cè)所有的柵格單元減去屬性值，向下繞時(shí)，把邊界左側(cè)的柵格單元都加上屬性值。LOGO3)包含檢驗(yàn)法對(duì)每個(gè)柵格單元，逐個(gè)判定其是否包含在某個(gè)多邊形實(shí)體里。若包含在某個(gè)多邊形內(nèi)，在將多邊形的屬性賦給柵格單元。A、檢驗(yàn)夾角之和B、鉛垂線法LOGOA、檢驗(yàn)夾角之和LOGOB、鉛垂線法由任一待判點(diǎn)P向下做與Y軸平行的射線（鉛垂線），計(jì)算該射線與多邊形的交點(diǎn)數(shù)。交點(diǎn)為0或者偶數(shù)，P在多邊形之外交點(diǎn)為奇數(shù)，則P在多邊形之內(nèi)，記錄多邊形屬性。LOGO二、柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換又稱(chēng)為矢量化。1、基于掃描儀獲取的圖像的矢量化；2、將柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，將面狀柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為矢量數(shù)據(jù)表示的多邊形邊界。LOGO(一)基于圖像數(shù)據(jù)的矢量化方法1、二值化2、細(xì)化3、跟蹤LOGO1、二值化一般情況下，柵格數(shù)據(jù)是按0～255的不同灰度值表達(dá)的。為了簡(jiǎn)化追蹤算法，需把256個(gè)灰階壓縮為2個(gè)灰階，即0和1兩級(jí)。為此，假設(shè)任一格網(wǎng)的灰度值為B,閥值為T(mén)，那么，根據(jù)下式就可以得到二值圖。LOGOLOGO2、細(xì)化細(xì)化是消除線劃?rùn)M斷面柵格數(shù)的差異，使得每一條線只保留代表其軸線或周?chē)喞€（對(duì)多邊形而言）位置的單個(gè)柵格的寬度。對(duì)于柵格線劃的細(xì)化方法，一般采用"剝皮法"。剝皮法的實(shí)質(zhì)是剝掉等于一個(gè)柵格寬的一層，直到最后留下彼此連通的由單個(gè)柵格點(diǎn)組成的圖形。

LOGOLOGO3、跟蹤跟蹤的目的是把細(xì)化后的柵格數(shù)據(jù)整理為從結(jié)點(diǎn)出發(fā)的線段或閉合的線條，并以矢量形式加以存儲(chǔ)。跟蹤時(shí)，根據(jù)人為規(guī)定的搜索方向（如沿圖幅邊界的順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较颍瑥钠鹗键c(diǎn)開(kāi)始，在保證趨勢(shì)的情況下對(duì)八個(gè)鄰域進(jìn)行搜索，依次得到相鄰點(diǎn)，最終得到完整的弧段或多邊形。

LOGOLOGO（二）柵格數(shù)據(jù)的矢量化舉例（柵格數(shù)據(jù)）LOGO柵格矢量化得到的弧段數(shù)據(jù)LOGO弧段數(shù)據(jù)自動(dòng)生成多邊形LOGO第三節(jié)多元空間數(shù)據(jù)的融合LOGOLOGOLOGO第四節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法點(diǎn)的內(nèi)插點(diǎn)的內(nèi)插是研究具有連續(xù)變化特征現(xiàn)象（如地形、氣溫、氣壓等）的數(shù)值內(nèi)插方法；方法有：趨勢(shì)面分析、分塊內(nèi)插、移動(dòng)平均法、克里金法區(qū)域的內(nèi)插區(qū)域的內(nèi)插是研究根據(jù)一組分區(qū)的已知數(shù)據(jù)來(lái)推求同一地區(qū)另一組分區(qū)未知數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法；方法有：疊置法；比重法。LOGOLOGO一、趨勢(shì)面分析趨勢(shì)面分析是一種多項(xiàng)式回歸分析技術(shù)。多項(xiàng)式回歸的基本思想是用多項(xiàng)式表示線或面，按最小二乘法原理對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合。1、當(dāng)數(shù)據(jù)為一維時(shí)1）線性回歸:2）二次或高次多項(xiàng)式：LOGO

2、當(dāng)數(shù)據(jù)為二維時(shí)，二元二次或高次多項(xiàng)式LOGO二、分塊內(nèi)插把整個(gè)內(nèi)插空間劃分成若干塊，對(duì)各分塊求出各自的曲面函數(shù)來(lái)刻畫(huà)曲面形態(tài)。1、線性?xún)?nèi)插LOGO2、雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插將內(nèi)插點(diǎn)周?chē)?個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值代入多項(xiàng)式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2、a3。當(dāng)數(shù)據(jù)按正方形格網(wǎng)點(diǎn)布置:LOGO3、雙三次多項(xiàng)式（樣條函數(shù)）內(nèi)插樣條函數(shù)通過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，故可用于精確的內(nèi)插；可用于平滑處理。雙三次多項(xiàng)式內(nèi)插的多項(xiàng)式函數(shù)為：LOGO將內(nèi)插點(diǎn)周?chē)?6個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)帶入多項(xiàng)式，可計(jì)算出所有的系數(shù)。LOGO三、移動(dòng)平均法

是以插值點(diǎn)為中心，定義一個(gè)函數(shù)去擬合周?chē)臄?shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)的范圍隨插值點(diǎn)位置的變化而變化。對(duì)每一個(gè)待插值點(diǎn)用一個(gè)多項(xiàng)式去擬合該點(diǎn)附近的表面，從而計(jì)算出該點(diǎn)的高程值。LOGO四、克里金法克里金方法（Kriging）,是以南非礦業(yè)工程師D.G.Krige(克里格)名字命名的一項(xiàng)實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。LOGO克里金（Kriging）內(nèi)插法舉例高程數(shù)據(jù)LOGO設(shè)置參數(shù)LOGO插值結(jié)果LOGO三維顯示LOGO第五節(jié)矢量數(shù)據(jù)的壓縮與光滑一、矢量數(shù)據(jù)的壓縮矢量數(shù)據(jù)壓縮的主要對(duì)象是線要素的中心軸線和面狀要素的邊界數(shù)據(jù)，常用的數(shù)據(jù)壓縮方法有：（1）間隔取點(diǎn)法；（2）垂距法和偏角法；（3）Douglas—Peucker方法。

LOGO（一）間隔取點(diǎn)法設(shè)曲線由折線點(diǎn)序列（Pl，P2…Pn)構(gòu)成，其坐標(biāo)值為（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn），則任意相鄰兩點(diǎn)Pi，Pj間的距離為：LOGO給定臨界距離D0。然后保留曲線始點(diǎn)，然后計(jì)算P2點(diǎn)與P1點(diǎn)之間的距離D21，若D21≥Do，則保留P2點(diǎn)，否則舍去P2點(diǎn)。依此方法，逐一比較P3與前一點(diǎn)…以確定其取舍，但曲線的末尾點(diǎn)一定予以保留。LOGO（二）垂距法和偏角法這兩種方法是按垂距或偏角的限差選取符合或超過(guò)限差的點(diǎn)。利用曲線點(diǎn)序列中順序的3點(diǎn)Pn-1，Pn，Pn+1，把Pn-1與Pn+1點(diǎn)相連，計(jì)算Pn點(diǎn)到Pn-1與Pn+1連線的垂距(垂距法)或計(jì)算Pn點(diǎn)到Pn-1與Pn+1連線的夾角(偏角法)，并與規(guī)定的限差比較，以確定Pn點(diǎn)的取舍；然后順序取下三個(gè)點(diǎn)繼續(xù)處理，直到這條線結(jié)束。LOGO（三）道格拉斯佩克方法

（Douglas—Peucker）該方法試圖保持曲線走向并允許用戶(hù)規(guī)定合理的限