電磁場(chǎng)與電磁波第19講無(wú)耗平面波導(dǎo)電平面波

電磁場(chǎng)與電磁波主講教師：黃文重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院電磁場(chǎng)與無(wú)線技術(shù)教學(xué)部

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21.

法拉第電磁感應(yīng)定律復(fù)習(xí)32.

麥克斯韋方程3.

電磁邊界條件

積分形式微分形式

意義法拉第定律安培環(huán)路定律高斯定理無(wú)孤立的磁電荷44.

位函數(shù)5.

波動(dòng)方程及其解56.

時(shí)諧場(chǎng)

相量的模正弦量的幅值初位相復(fù)角頻率是已知？頻率相量乘以ejt，再取實(shí)部6Chapter8平面電磁波4.

損耗媒質(zhì)中的平面波3.

平面波的極化5.

群速6.

電磁能流和坡印亭矢量1.

無(wú)損耗媒質(zhì)中的平面波2.

橫電磁波11.

電介質(zhì)平面上的斜入射7.

導(dǎo)體平面邊界的垂直入射8.

導(dǎo)體平面邊界的斜入射9.

電介質(zhì)平面邊界上的垂直入射10.

多層電介質(zhì)平面上的垂直入射7Maintopic平面電磁波1.

無(wú)損耗媒質(zhì)中的平面波8振動(dòng)狀態(tài)的傳播叫做波動(dòng)，它是非常重要的一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式。我們和周圍環(huán)境的聯(lián)系大都是以波動(dòng)的形式進(jìn)行的。當(dāng)你看書看電視看周圍的一切時(shí)，信息就以光波的形式進(jìn)入你的眼睛；當(dāng)你沉醉于《春江花月夜》的動(dòng)人意境時(shí)，優(yōu)美的旋律就以聲波的形式進(jìn)入你的耳朵；割麥季節(jié)，當(dāng)你漫步在鄉(xiāng)間小道上時(shí)，偶爾一陣風(fēng)吹過(guò)，你將看到廣袤的麥海立刻就起了金黃色的麥浪，似乎一直要推進(jìn)到天地相連的地平線處，而麥子仍在地里。當(dāng)你將一枚小石子投入靜靜的池塘?xí)r，你將看到以小石子投入點(diǎn)為中心，產(chǎn)生了一圈又一圈的水波，它們不斷向外擴(kuò)展，直到抵達(dá)池塘邊為止。如果水面上正好有一片樹(shù)葉，你將看到樹(shù)葉隨水波上下翻動(dòng)，前后擺動(dòng)，但樹(shù)葉和石子投入點(diǎn)的距離保持不變。世界充滿了波，波的兩種主要類型就是機(jī)械波和電磁波，光波是電磁波，它的傳播不需要介質(zhì)；聲波、麥浪和水波都是機(jī)械波，它們的傳播需要介質(zhì)。&1、波動(dòng)9我們描述波動(dòng)時(shí)，我們必須注意區(qū)分波動(dòng)的兩個(gè)方面，這就是振動(dòng)的傳播(波動(dòng))和介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的振動(dòng)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)。根據(jù)波的傳播方向和介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)位移的方向(即振動(dòng)方向)間的關(guān)系，可以把波分成橫波和縱波，橫波就是介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)位移方向與傳播方向垂直的波，縱波就是介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)位移方向與傳播方向平行的波，如圖所示。光波是一種橫波，聲波是一種縱波，水波則是橫波和縱波的組合。10當(dāng)波源所產(chǎn)生的擾動(dòng)在介質(zhì)中沿各個(gè)方向傳播時(shí)，在任一時(shí)刻由相位相同的各點(diǎn)所構(gòu)成的一個(gè)曲面，稱為波面（等相位面）。波的傳播方向沿波面的法線方向。任一時(shí)刻由擾動(dòng)所傳播到的各點(diǎn)所構(gòu)成的波面，稱為波前，在波前上各點(diǎn)的振動(dòng)相位就等于波源開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的相位。因此波前是波面中最前面的一個(gè)。任一時(shí)刻的波面有無(wú)限多個(gè)，但波前只有一個(gè)。在各向同性的介質(zhì)中，當(dāng)波源的大小和形狀可以忽略即看成點(diǎn)波源時(shí)，擾動(dòng)從點(diǎn)波源向各個(gè)方向傳播出去。波前是球面而波線是與其波前垂直的許多通過(guò)球心的法線。我們把波前為球面的波叫做球面波，由點(diǎn)源產(chǎn)生；波前為圓柱面的波叫做柱面波，由無(wú)限長(zhǎng)的線源產(chǎn)生；波前為平面的波叫做平面波，由無(wú)限大的面源產(chǎn)生。1112&2、行波與駐波Ex0>0

1z

1=0

2=

O波節(jié)波腹

t1=0Ex(z,t)zO

行波：電磁波向正

z

方向傳播。空間各點(diǎn)合成波的相位相同，同時(shí)達(dá)到最大或最小。平面波在空間沒(méi)有移動(dòng)，因此稱為駐波。振動(dòng)頻率、振幅和傳播速度相同而傳播方向相反的兩列波疊加時(shí)，就產(chǎn)生駐波。駐波形成時(shí)，空間各處的介質(zhì)點(diǎn)或物理量只在原位置附近做振動(dòng)，波停駐不前，而沒(méi)有行波的感覺(jué)，所以稱為駐波。形成駐波時(shí)，各處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)或物理量以不同的振幅振動(dòng)。振幅最大處叫波腹，振幅最小處即看上去靜止不動(dòng)處叫波節(jié)。相鄰兩個(gè)波節(jié)或波腹之間的距離是半個(gè)波長(zhǎng)。駐波也是一種波的干涉現(xiàn)象，但是一種特殊的干涉現(xiàn)象．

131.等相位面：

在某一時(shí)刻，空間具有相同相位的點(diǎn)構(gòu)成的面稱為等相位面。

等相位面又稱為波陣面。2.球面波：等相位面是球面的電磁波稱為球面波。3.平面波：等相位面是平面的電磁波稱為平面電磁波。4.均勻平面波：

任意時(shí)刻，如果在平面等相位面上，每一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度均相同，這種電磁波稱為均勻平面波。&3、平面電磁波的基本概念14上式中

t

稱為時(shí)間相位。kz

稱為空間相位?？臻g相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱為波面。

由上式可見(jiàn)，的平面為波面。因此，這種電磁波稱為平面波。

因Ex(z)與x,y

無(wú)關(guān)，在的波面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)振幅相等。因此，這種平面波又稱為均勻平面波。

z15時(shí)間相位

t

變化2

所經(jīng)歷的時(shí)間稱為周期(T

)。空間相位

kz變化2

所經(jīng)過(guò)的距離稱為波長(zhǎng)(

)

。頻率描述電磁波的相位隨時(shí)間的變化特性。k表示單位長(zhǎng)度內(nèi)的相位變化，因此稱為相位常數(shù)。波長(zhǎng)描述電磁波的相位隨空間的變化特性。一秒內(nèi)相位變化2

的次數(shù)稱為頻率(

f)。161.

無(wú)損耗媒質(zhì)中的平面波在本節(jié)以及后面幾節(jié)中，將注意力放在正弦穩(wěn)定情況下波的特性上,利用相量討論會(huì)有優(yōu)勢(shì)。真空中的無(wú)源波動(dòng)方程式就變?yōu)辇R次矢量亥姆霍茲方程:其中

k0是真空中的波數(shù)在直角坐標(biāo)系中,上式等于三個(gè)標(biāo)量亥姆霍茲方程，每個(gè)方程中有一個(gè)分量Ex,Ey,和

Ez。寫分量Ex的亥姆霍茲方程，可得17考慮一個(gè)均勻平面波的特性：在垂直于z的平面上Ex是均勻的（振幅均勻且相位恒定),即式子簡(jiǎn)化為容易看出解為其中

E0+

和

E0-

是由邊界條件確定的任意（且通常是復(fù)數(shù)）常量。18復(fù)習(xí)：二階常系數(shù)線性常微分齊次方程的解19以

cos

t

為參考，假設(shè)

E0+

為一個(gè)實(shí)常數(shù)(在z=0時(shí)，參考相位為0）,則有當(dāng)

t=0時(shí),是振幅為E0+的余弦曲線。在隨后的時(shí)間里，曲線沿著z軸正方向勻速行進(jìn)，從而得到行波。如果我們只關(guān)注波上的特定的點(diǎn)（恒定相位的點(diǎn)），設(shè)可得：在真空中，等相位面的傳播速度(相速)等于光速。20波數(shù)

k0

與波長(zhǎng)有一定的關(guān)系。其表示一個(gè)完整周期內(nèi)的波長(zhǎng)數(shù)，因此得名。如果媒質(zhì)是無(wú)損材料，比如說(shuō)是理想電介質(zhì)，而不是真空，那么淌有下標(biāo)0的式子同樣有效。顯然，即使不將式子右邊的第二個(gè)相量項(xiàng)再畫出，也知道它表示以相同速度c沿-z方向傳播的余弦波。21可求得與

E

相伴的磁場(chǎng)H由此得，因此

Hy+是

H

的唯一非零分量，引入新的量

0

,其稱為真空中的本征阻抗。22因?yàn)?/p>

0

是實(shí)數(shù),所示Hy+(z)

與

Ex+(z)同相,于是H的瞬時(shí)表達(dá)式可寫為因此，均勻平面波的E和H振幅之比就是媒質(zhì)的本征阻抗。注意：H垂直于E，且二者都垂直于波的傳播方向。zHyEx23242526Example.

真空中均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度

,求解:(1)傳播相速度:(2)相位常數(shù)(rad/m)(3)波頻率(4)本征阻抗(5)波長(zhǎng)271.1

橫電磁波已經(jīng)知道，由E=axEx描述的在+z方向傳播的均勻平面波具有與之相伴的磁場(chǎng)H=ayHy

。因此E和H是相互垂直的，且二者都位于與傳播方向垂直的橫向平面內(nèi)。這是橫電磁波(TEM)的一個(gè)特例。沿+z方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度相量為其中

E0

是

常矢量。更一般的形式：28

zyxdanP0E0

P(x,y,z)R用直接替代法，很容易證明該式滿足齊次亥姆霍茲方程。如果定義波數(shù)矢量為且從原點(diǎn)出發(fā)的半徑矢量可簡(jiǎn)寫為29其中

an

是沿傳播方向的單位矢量。

zyxdanP0E0

P(x,y,z)Ran,和

R

的幾何關(guān)系如圖所示，由圖可見(jiàn)是垂直于傳播方向an的平面方程。an

R=Constant

是一個(gè)相位恒定和振幅均勻的平面。在無(wú)源區(qū)域，E=0。

因此,30因此，它要求所以，平面波的解隱含著E0與傳播方向垂直?？汕蟮肊(R)

相伴的磁場(chǎng)31其中

是媒質(zhì)的本征阻抗（波阻抗）。E