第一章(單利與復利)石版學生上課用

1經濟分析的基本原理與方法一、單利、復利以及等值計算（一）現金流量圖的繪制（掌握）（二）利息的計算（掌握）（三）等值的計算（掌握）（四）名義利率和有效利率的計算（熟悉）

（一）現金流量圖的繪制

1.現金流量的概念（1）現金流入和現金流出（2）凈現金流量（3）凈現金流量的正、負

2.現金流量圖的繪制（1）以橫軸為時間軸（2）對投資人而言，在橫軸上方的箭線表示現金流入，即表示收益；在橫軸下方的箭線表示現金流出，即表示費用。（3）箭線長短與現金流量數值大小應成比例。

（4）箭線與時間軸的交點為現金流量發(fā)生的時間單位。現金流量的三要素：大小、方向、作用點?，F金流量及現金流量圖A1000a）借方現金流量圖OBCDEFGHIn（年）累計現金（千元）1243(+)125101243125101000b）貸方現金流量圖c）工程項目累計現金流量圖例：在下列關于現金流量圖的表述中，錯誤的是（）

A.以橫軸為時間軸，零表示時間序列的起點

B.多次支付的箭線與時間軸的交點即為現金流量發(fā)生的時間單位初

C.在箭線上下注明現金流量的數值

D.垂直箭線箭頭的方向是對特定的人而言的答案：B例：多選題正確繪制現金流量圖，必須把握的要素是（）

A.現金數額

B.現金流量的方向

C.折現率的大小

D.現金運動的期間

E.現金發(fā)生的時間點答案：ABE3.幾個重要概念

1）現值P

發(fā)生在0點上的資金價值。將未來時點的現金流量折算為現值，稱為折現。

2）終值F

終值又叫未來值、將來值，通常表示計算期期末的資金價值。

3）年金A

年金表示連續(xù)地發(fā)生在每年（期）年末的現金流序列。有等額和不等額之分年金分為普通年金、預付年金、延期年金和永續(xù)年金四種。普通年金：每期期末有等額收付款項的現金流量，如每月工資支付總額。預付年金指每期期初有等額收付的現金流量，如預付租金。延期年金指最初若干期沒有現金收付，后面若干期有等額收付款項的現金流量。永續(xù)年金指無限期支付的年金，如優(yōu)先股股利。什么是優(yōu)先股？優(yōu)先股是相對于普通股而言的。主要指在利潤分紅及剩余財產分配的權利方面，優(yōu)先于普通股。優(yōu)先股的兩種權利a.在公司分配盈利時，擁有優(yōu)先股票的股東比持有普通股票的股東，分配在先，而且享受固定數額的股息，即優(yōu)先股的股息率都是固定的，普通股的紅利卻不固定，視公司盈利情況而定，利多多分，利少少分，無利不分，上不封頂，下不保底。

b.在公司解散，分配剩余財產時，優(yōu)先股在普通股之前分配。優(yōu)先股一般不上市流通，也無權干涉企業(yè)經營，不具有表決權。4）時值時值表示資金在某一特定時點上的價值。如現值、終值等。

資金在運動過程中，把未來某一時間收支的貨幣換算成現在時刻的價值，稱為（）

A.時值B.現值C終值D.等額年金「答案」B（二）利息的計算1、資金的時間價值

時間是一種最寶貴和最有限的“資源”，有效地使用資源可以產生價值。對時間因素的研究是工程經濟分析的重要內容。

（一）利息的計算

1?資金時間價值的概念在工程經濟分析時，不僅要著眼于方案資金量的大?。ㄙY金收入和支出的多少），而且也要考慮資金發(fā)生的時間。資金的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數，隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。其實質就是資金作為生產要素，在擴大再生產和其資金流通過程中，資金隨時間的變化而產生增值。影響資金時間價值的因素主要有：

（1）資金的使用時間;

（2）資金數量的大小;

（3）資金投入和回收的特點;

（4）資金周轉的速度。

加速資金周轉，早期回收資金，進行較高利潤的投資活動。

2.利息與利率的概念對于資金時間價值的換算方法與采用復利計算利息的方法完全相同。利息是資金時間價值的一種重要表現形式。利息額的多少作為衡量資金時間價值的絕對尺度，利息率的高低作為衡量資金時間價值的相對尺度。

（1）利息在借貸過程中，債務人支付給債權人超過原借貸款金額的部分就是利息。在工程經濟研究中，利息常常被看作是資金的一種機會成本。在工程經濟分析中，利息常常是指占用資金所付出的代價或者是放棄使用資金所得到的補償。（2）利率利率就是在單位時間內所得利息額與原借貸款金額之比，通常用百分數表示。用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期通常為年、半年、季、月、周或天。利率高低的決定因素

（3）利息的計算利息計算有單利和復利之分。當計息周期在一個以上時，就需要考慮“單利”與“復利”的問題。

1）單利計算式。在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數成正比的關系。

計算本利和F時，要注意式中n和i單反映的時期要一致。如i單為年利率，則n應為計息的年數；若i單為月利率，n即應為計息的月數。工程經濟分析中，單利使用較少，通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。

2）復利。本金越大，利率越高，計息周期越多，單利、復利差距越大。在工程經濟分析中，一般采用復利計算。復利計算有間斷復利和連續(xù)復利之分。在實際使用中，都采用間斷復利。常用的間斷復利計算有一次支付情形和等額支付系列情形兩種。例：假設貸款本金為100萬元，年利率為10%，貸款期為5年，則按單利復利計算結果不同（見下表）年份

單利i=10%

復利i=10%年初貸款年末利息

年末本利和年初貸款

年末利息年末本利和110010110100101102110101201101112131201013012112.1133.1413010140133.113.3146.4514010150146.414.7161.1

（4）利息和利率在工程經濟活動中的作用。1）利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力。

2）利息促進投資者加強經濟核算，節(jié)約使用資金。

3）利息和利率是宏觀經濟管理的重要杠桿。

4）利息與利率是金融企業(yè)經營發(fā)展的重要條件。例：某人持有一張帶息票據，面額為2000元，票面年利率為5%，出票日期為8月21日，到期日11月10日（90天），則該持票者到期可得利息為：

I=2000×5%×90/360=25元注意：不足一年的利息，按一年等于360天來折算

例：某人希望在5年后取得本利和1000元，用以支付一筆款項，則在利率為5%，單利計算方式下，現在需存入銀行的現金為：

P=1000/（1+5×5%）=800元例：某人將20000元存入銀行，年復利率為6%，一年后的本利和為：

F=P+P×i=P(1+i)=20000(1+6%)=21200元第2年的本利和為：

20000（1+6%）2=22472元或：21200（1+6%）=22472元

下面關于資金時間價值的論述，正確的有（）。

A.時間價值是貨幣隨著時間的推移而產生的一種增值，因而它是由時間創(chuàng)造的

B.資金投入生產經營才能產生增值，因此時間價值是在生產經營中產生的

C.一般而言，時間價值應按復利方式計算

「答案」B、C什么是資金資金是用于社會主義擴大再生產過程中的有價值的物資和貨幣。

按在再生產過程中的周轉情況，可分為表現為房屋、機器設備等的固定資金和表現為原材料、在制品、制成品、商品、銀行存款等的流動資金。無論是哪一種形式的資金，都必須參與社會主義的再生產過程，處在不斷的運動之中。資金只有在運動中，才能保存價值并使原有的價值得到增值。

（三）等值的計算資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時間，其價值就不相同。反之，不同時點絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。這些不同時期、不同數額但其“價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。資金等值計算公式和復利計算公式的形式是相同的。常用的等值復利計算公式有一次支付的終值和現值計算公式，等額支付系列的終值、現值、資金回收和償債基金計算公式。

1.一次支付的終值和現值計算一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現金流量，無論是流入或是流出，分別在時點上只發(fā)生一次。一次支付情形的復利計算式是復利計算的基本公式。

1）終值計算（已知P求F）現有一項資金P，年利率i，按復利計算，n年以后的本利和為多少？根據復利的定義即可求得n年末本利和（即終值）F。

例：建設銀行給某建設單位貸款1000萬元，年復利率為10%，試計算8年后的終值。

F=1000×（1+10%）8=1000×2.1436=2143.6萬元2）現值計算（已知F求P）折現、折現系數。例：某礦山企業(yè)6年后需要一筆1000萬元的資金，作為職工療養(yǎng)院的籌款，年利率10%，問現在應存入銀行多少錢？

P=1000×（1+10%）-6=1000×0.5645=564.5萬元例：某投資項目預計6年后可獲得收益800萬元，按年利率12%計算，這筆收益的現值為：

P=800（1+12%）-6=800×0.5066=405.28萬元現值與終值的概念和計算方法正好相反，因為現值系數與終值系數是互為倒數。結論：在P一定，n相同時，i越高，F越大；在i相同時，n越長，F越大。在F一定，n相同時，i越高，P越?。辉趇相同時，n越長，P越小。

在工程經濟分析中，現值比終值使用更為廣泛。在工程經濟分析時應當注意的兩點：（1）正確選取折現率（2）注意現金流量的分布情況2.多次支付的情形多次支付是指現金流量在多個時點發(fā)生，而不是集中在某一個時點上。即可將多次支付現金流量換算成現值，也可將多次支付現金流量換算成終值。如果多次支付具有一定特征，即各年的現金流量序列是連續(xù)的，且數額相等，則可大大簡化計算。

（1）等額支付系列F=A（F/A,i,n）④已知F求A償債基金公式）等值計算的基本公式

影響資金等值的因素有三個：金額的多少、資金發(fā)生的時間長短、利率（或折現率）的大小。其中利率是一個關鍵因素，一般等值計算中是以同一利率為依據的。在工程經濟分析中，方案比較都是采用等值的概念來進行分析、評價和選定。

例題：在資金等值計算中，下列表述正確的是（）

A.P一定，n相同，i越高，F越大

B.P一定，i相同，n越長，F越小

C.F一定，i相同，n越長，P越大

D.F一定，n相同，i越高，P越大

答案：A例題：某企業(yè)年初投資3000萬元，10年內等額回收本利，若基準收益率為8%，則每年年末應回收的資金是（）已知：(A/F，8%，10）=0.069(A/P，8%，10)=0.149

（P/F，8%，10）=2.159A.324B.447C.507D.648

答案：B

（四）名義利率和有效利率的計算

1.名義利率與實際利率計息期有時是半年、一季、一月。計息期不同，同一筆資金在占用時間相等的情況下，利息額有差異。在計息期與利率的時間單位不一致時，就出現了名義利率與實際利率的差異。

1）名義利率r

“年利率為r，一年計息m次”，稱r為名義利率。

2）實際利率(有效利率)i

實際利率就是實際計算利息，進行現金流等值換算的利率。包括計息周期有效利率和年有效利率。

2.名義利率與實際利率的關系

F=P(1+r/m)m

一年的利息總額I=F-P

實際年利率i=I/P=(F-P)/P=(1+r/m)m-110000元的存款，年利率為12％，每月與每年計息，一年后的本利和不同。公式都是：F=P(1+i)n，但i與n的取值不一樣。有效利率和名義利率的關系實質上與復利和單利的關系一樣。

若名義利率為10%，則按季度計息時，按季度利率2?5%計息與按年利率10?38%計息，二者是等價的。例：已知年名義利率r,每年計息次數m，則年有效利率為（）

A.（1+m/r)m-1B.(1+m/r)r-1C.(1+r/m)r-1D.(1+r/m)m-1

答案：D

3?計息周期小于（或等于）資金收付周期時，等值的計算方法有兩種：

l）按收付周期實際利率計算

2）按計息周期利率計算注意：對等額系列流量，只有計息周期與收付周期一致時，才能按計息周期利率計算。否則，只能用收付周期實際利率來計算。例：向銀行借款，有兩種計息方式，

A：年利率8％，按月計息；

B：年利率9％，按半年計息。問：借款者應選哪一種?

解:iA=(1+r/m)m-1=(1+0.08/12)12-1=8.30％

iB=(1+0.09/2)2-1=9.20％故應選擇計息方式A。

例：向銀行借款200萬元，借期5年，年利率為15％每周復利計息一次。分析資金使用效果時，把年利率15％當做實際利率。問：錯在哪里?利息少算了多少?

解：把年利率15％(名義利率)誤認為實際利率。而實際利率應為i=(1+0.15/52)52-1=16.16％

F實=200(1+0.1616)5=422.97(萬元)F原=200(1+0.15)5=402.27(萬元)

少算的利息額為

F實-F原=422.97-402.27=20.70(萬元)。例：（名義利率與實際利率總結）對于一年內多次復利的情況，可以采取兩種方法計算時間價值。第一種方法是按照如下公式將名義利率調整為實際利率，然后按實際利率計算時間價值。

i=(1+r/m)m—1式中：i為實際利率；r為名義利率；m為每年復利次數。某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率為10%，半年復利一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？依題意，P=10，r=10%，m=2，n=10i=(1+r/m)m-1=（1+10%/2）2-1=10.25%F=P（1+i）n=10×