第一章-第四章習(xí)題課

復(fù)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)部份動(dòng)力學(xué)部份低速情況經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)相對論運(yùn)動(dòng)學(xué)高速情況力對時(shí)間的積累效果力對空間的積累效果力矩對時(shí)間的積累效果力矩對空間的積累效果剛體力學(xué)一.運(yùn)動(dòng)的描述:直角坐標(biāo)系下的形式:自然坐標(biāo)下:注意:二者不同角量描述:二.運(yùn)動(dòng)的相對性動(dòng)力學(xué)部分當(dāng)m視為恒量時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律：一、動(dòng)能：二、動(dòng)能定理：三、保守力、勢能保守力幾種勢能：1、重力勢能：2、萬有引力勢能：3、彈性勢能：注意勢能零點(diǎn)的選取四、機(jī)械能守恒定律功能原理：機(jī)械能守恒定律：能量：1、動(dòng)量2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程3、動(dòng)量定理微分形式：積分形式：平均沖力：4、動(dòng)量守恒定律動(dòng)量：1.角動(dòng)量2.力矩3.角動(dòng)量定理4.角動(dòng)量守恒角動(dòng)量：[例]在光滑面上有一運(yùn)動(dòng)物體P。在P的正前方有一個(gè)連著彈簧和擋板的靜止物體Q(彈簧和擋板的質(zhì)量不計(jì))。P和Q質(zhì)量相等。碰后P靜止，Q以P的速度運(yùn)動(dòng)，則在碰撞中彈簧壓縮量最大的時(shí)刻是：PQ(A)P的速度正好變?yōu)榱銜r(shí)。(B)P與Q速度相等時(shí)。(C)Q正好開始運(yùn)動(dòng)時(shí)。(D)Q正好達(dá)到P原來的速度注：若vP>

vQ，則彈簧繼續(xù)壓縮若vP<

vQ

,彈簧伸張只有vP=

vQ時(shí)彈簧壓縮量最大[例]由l1伸長至l2的過程中，彈性力作的功為：[例]判斷(1)保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)勢能增加。(2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零。(3)作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作的功代數(shù)和必為零。[例]質(zhì)量為m的物體,以從地面拋出.拋射角，忽略空氣阻力。則從拋出到剛要接觸地面的過程中(1)物體動(dòng)量增量大小為--------；(2)物體動(dòng)量增量方向?yàn)?-------豎直向下[例]質(zhì)量分別為m和2m的兩物體，用一長為l的輕質(zhì)桿相連。系統(tǒng)繞距2m為l/3的垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，物體m的速度為v.則系統(tǒng)對o點(diǎn)的角動(dòng)量為--------。例：在光滑的水平面上，有一根原長為l0=0.6m，倔強(qiáng)系數(shù)k=8N/m的彈性繩，繩的一端系著一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，另一端固定在水平面的A點(diǎn)，最初彈性繩是松弛的，小球B的位置及初速度如圖所示，當(dāng)小球的速率為v時(shí)，它與A的距離最大，此時(shí)l=0.8m,求：此時(shí)的速率v及初速率v0解：B與A端的距離最大時(shí)，小球的速度與繩垂直角動(dòng)量守恒：機(jī)械能守恒：由（1）例：兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的相互作用符合萬有引力定律。開始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為l，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求當(dāng)它們的距離變?yōu)閘/2時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度各為多少？解：兩自由質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)在自身的引力場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)的間距變?yōu)閘/2時(shí)，它們的速度分別為v1和v2，則有：解得：例：如圖，兩個(gè)帶理想彈簧緩沖器的小車A和B，質(zhì)量分別為m1和m2。B不動(dòng)，A以速度v0與B碰撞，如已知兩車的緩沖彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)分別為k1和k2，在不計(jì)摩擦的情況下，求兩車相對靜止時(shí)，其間的作用力為多大？（彈簧質(zhì)量略而不計(jì)）在碰撞過程中，以兩車和彈簧為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒：解：兩小車碰撞為彈性碰撞，在碰撞過程中當(dāng)兩小車相對靜止時(shí)，兩車速度相等，設(shè)為。由牛頓第三定律，得相對靜止時(shí)兩車間的相互作用力：[例題]

質(zhì)量為M的很短的的試管，用長為L、質(zhì)量可忽略的硬直桿懸掛。試管內(nèi)盛有乙醚，管口用質(zhì)量為m的軟木塞封閉。當(dāng)加熱試管時(shí)，軟木塞在乙醚蒸汽壓力下飛出。要使試管繞懸點(diǎn)在豎直面內(nèi)作一完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則軟木塞飛出的最小速度為多少？若將換成細(xì)繩，結(jié)果如何？解：V1為軟木塞飛出的最小速度，取軟木塞和試管為系統(tǒng)由動(dòng)量守恒(1)直桿：由機(jī)械能守恒(2)細(xì)繩：由機(jī)械能守恒在最高點(diǎn)4.8m/s22.

一質(zhì)點(diǎn)一沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，角位移為（1）當(dāng)t=2s時(shí)，at=

（2）當(dāng)at的大小恰為的一半時(shí)，3.15rad3.設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為(R、為常量),則質(zhì)點(diǎn)的速度（切線加速度）=01.

某人騎自行車以速率v向西行駛，風(fēng)以相同速率從北偏東30°吹來，人感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來？北偏西30°質(zhì)點(diǎn)力學(xué)補(bǔ)充復(fù)習(xí)題4.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)作______________運(yùn)動(dòng).

變速直線5.質(zhì)點(diǎn)某瞬時(shí)，速度大小為

6.一細(xì)繩跨過光滑的定滑輪，一端掛M，另一端被人用雙手拉著，人的質(zhì)量m=M/2，若人相對于繩以加速度a0向上爬，則人相對于地的加速度（向上為正）是：

（2a0+g)/34t3-3t212t2-6t7.一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律是則質(zhì)點(diǎn)的角速度=

rad/s，切向加速度at=_______________.8.

水星半徑是地球半徑的0.4倍，質(zhì)量為地球的0.04倍，地球上重力加速度為g，則水星表面的重力加速度是0.25g9.質(zhì)點(diǎn)從靜止開始沿光滑球面的A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)，10.倔強(qiáng)系數(shù)為K的彈簧如圖，下端懸掛重物后彈簧伸長x0，重物在O處達(dá)到平衡，取重物在O處時(shí)各種勢能均為零，則當(dāng)彈簧長度為原長時(shí)，系統(tǒng)的重力勢能為_________

系統(tǒng)的彈性勢能為___________

系統(tǒng)的總勢能為____________11.一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力作用在質(zhì)點(diǎn)上，在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（O，2R）位置的過程中，力對它所作的功為：重力勢能12.質(zhì)量為m的宇宙飛船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)返回地球時(shí)，可認(rèn)為飛船只在地球的引力場中運(yùn)動(dòng)。已知地球的質(zhì)量為M，當(dāng)它從距地球中心R1處下降到R2處時(shí)飛船增加的動(dòng)能為：13.一吊車底板上放一質(zhì)量為10kg的物體，若吊車底板加速上升，加速度大小為a=3+5t（SI），則開始2秒內(nèi)吊車底板給物體的沖量大小I=

，開始2秒內(nèi)，物體動(dòng)量增量的大小

P=

15.

倔強(qiáng)系數(shù)為K的輕彈簧，原長l0,下掛一托盤平衡時(shí)，長度變?yōu)閘1,托盤中放一重物，長度變?yōu)閘2,由l1伸長至l2的過程中，彈性力所作的功為：解：16.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，運(yùn)動(dòng)方程為（A、B、常數(shù)），求力在t1=0到這段時(shí)間內(nèi)所作的功。17.正在水中垂直下沉的石塊的質(zhì)量為m，重力大于浮力F，水的阻力與下沉速度v的一次方成正比，等于kv（k為常數(shù)），當(dāng)t=0時(shí)，初速度v0=0，求石塊下沉速度v(t)

的具體函數(shù)形式。解：18.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)靜止，在如圖所示合力F的作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，已知，方向與直線平行，求：（1）在0到T時(shí)間內(nèi)，力的沖量大小；（2）在0到時(shí)間內(nèi)，力的沖量大小；（3）在0到時(shí)間內(nèi)，力所作的總功；（4）試說明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。解：（1）（2）（3）由動(dòng)能定理：（4）在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作變加速直線運(yùn)動(dòng)在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)作變減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止?！俣却笮∽鬟@樣周期性變化的直線運(yùn)動(dòng)，方向始終不變。19?；\(yùn)動(dòng)員A、B的質(zhì)量各為70kg，以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路線間的垂直距離為10m，當(dāng)彼此交錯(cuò)時(shí)，各抓住10m繩索的一端，相對旋轉(zhuǎn)，問：（1）在抓住繩索之前后，各對繩中心的角動(dòng)量是多少？（2）他們各自收攏繩索，到繩長為5m時(shí)，各自速率？（3）繩長為5m時(shí)，繩內(nèi)張力？（4）收