東部地區(qū)四校聯(lián)考高一上學期期末考試數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2019—2020學年度上學期期末考試高一數(shù)學試卷一?選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。已知集合M=｛x|—3〈x〈1｝，N=｛—3，—2，-1，0，1｝，則M∩N=（)A。｛—2，—1，0,1} B。｛-3,—2，—1，0｝ C.｛-2，—1,0｝ D.｛—3，-2，-1}【答案】C【解析】因為集合M=，所以M∩N=｛0，—1，—2},故選C.【考點定位】本小題主要考查集合的運算（交集），屬容易題,掌握一元二次不等式的解法與集合的基本運算是解答好本類題目的關(guān)鍵。2.已知，則為（）A.2 B.3 C。4 D.5【答案】C【解析】【分析】直接代入求值即可.【詳解】因為，所以.故選C.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題,關(guān)鍵是分段代入,屬基礎(chǔ)題。3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】分析】根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可?！驹斀狻?顯然該函數(shù)為奇函數(shù)；時，為增函數(shù)，時，為增函數(shù),且該函數(shù)在R上為增函數(shù)，即該選項正確；.，為冪函數(shù)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，不符合題意；。為一次函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意;.為反比例函數(shù)，為奇函數(shù)，在區(qū)間以及上都是減函數(shù)，不符合題意；故選：。【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，定義是解決該類題目的基本方法熟記基本函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題基礎(chǔ),是基礎(chǔ)題.4。=（)A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：利用誘導(dǎo)公式化簡求值得解。詳解：=故答案為C.點睛：（1)本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡求值,意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的運算能力。（2）誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號看象限。用誘導(dǎo)公式化簡，一般先把角化成的形式,然后利用誘導(dǎo)公式的口訣化簡(如果前面的角是90度的奇數(shù)倍，就是“奇"，是90度的偶數(shù)倍，就是“偶"；符號看象限是，把看作是銳角，判斷角在第幾象限，在這個象限的前面三角函數(shù)的符號是“+”還是“——”，就加在前面)．用誘導(dǎo)公式計算時，一般是先將負角變成正角，再將正角變成區(qū)間的角，再變到區(qū)間的角，再變到區(qū)間的角計算．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（)A.向左平移個單位長度 B。向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】把變?yōu)榫涂梢钥闯鲈趺雌揭?【詳解】∵，∴把函數(shù)的圖象向右移個單位就可得到函數(shù)的圖象.故選D。【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換,屬于基礎(chǔ)題。6。若是方程的兩根,則（)A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的和積，結(jié)合和角公式可求.【詳解】∵是方程的兩根，則∴則＝，故選．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式,熟記公式是求解關(guān)鍵。7。已知角是第二象限角，那么角是(）．A.第一、二象限 B.第一、三象限 C。第二、四象限 D.第二、三象限【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)角是第二象限角寫出的范圍,再討論為奇數(shù)和偶數(shù)的情況?！驹斀狻坑深}可知，所以，當偶數(shù)時，在第一象限；當奇數(shù)時，在第三象限.故選B【點睛】本題主要考查了任意角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題。8。函數(shù)的在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式(）A. B.C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由圖像可得,利用對稱性求得,即,再將代入求解即可【詳解】由題,最大值為2，則，相鄰的對稱軸為和，所以,則，所以，因為點在曲線上,所以，即，所以，當時,,即，故選:A【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解析式,考查數(shù)形結(jié)合思想和運算能力9。設(shè)A、B、C為三角形的三個內(nèi)角，，該三角形一定是A.等腰三角形 B。等邊三角形C。等腰直角三角形 D.直角三角形【答案】A【解析】【分析】通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù),化簡方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：因為,所以,所以，即，因為A，B,C是三角形內(nèi)角，所以．所以三角形是等腰三角形．故選A．【點睛】本題主要考查三角形形狀的判斷，一般處理思路有兩種：一是化角為邊；二是化邊為角，然后進行判斷，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，，,則（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】觀察，可將表示成,再進行化簡，結(jié)合二倍角公式進行求值【詳解】由,則，因為,，故,所以。答案選C【點睛】三角恒等變換是?？碱愋?，考生需熟記二倍角公式的基本形式，解題時需從公式的基本形式去分析如本題中11.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位長度,所得圖象關(guān)于坐標原點對稱,則的最小值為（)A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】化簡，求出沿x軸向右平移個單位長度解析式，再根據(jù)所得圖像關(guān)于坐標原點對稱，得到的所有值，即可求得結(jié)果。【詳解】，將其圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的解析式為，由于為奇函數(shù)，則，即，由于，所以當時，取得最小值。故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡、平移、對稱性，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù),把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B。函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.其當時，函數(shù)的值域是D。函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)圖象變換得解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因為函數(shù)圖象沿x軸向左平移個單位,得到，所以函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；當時，函數(shù)的值域是；函數(shù)在單調(diào)遞減，不是增函數(shù)，故選C【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換以及余弦函數(shù)性質(zhì),考查基本分析判斷求解能力,屬基礎(chǔ)題.二?填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知，則_________.【答案】【解析】【分析】對式子兩邊平方，可得答案?！驹斀狻恳驗?，所以.故答案為.【點睛】本題考查對三角等式的簡單變形運用,考查基本的運算求解能力。14。(文科學生做)若,則______．【答案】?！窘馕觥糠治?觀察條件和問題的角度關(guān)系可得：=，故=]，然后按正切的和差公式展開即可.詳解：由題可得：=]=故答案為。點睛：考查三角函數(shù)的計算，能發(fā)現(xiàn)=是解題關(guān)鍵，此題值得好好積累，屬于中檔題。15。若sin(－α）＝，則cos（＋α)等于________.【答案】【解析】【分析】原式中的角度變形后,利用誘導(dǎo)公式化簡,將已知等式代入計算即可．【詳解】∵sin（－α）=，∴cos（＋α）=cos［﹣（－α）]=sin（－α）=．故答案為【點睛】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。16。函數(shù)f(x）＝∣4x－x2∣－a的零點的個數(shù)為3，則a＝．【答案】4【解析】試題分析:令函數(shù)f（x）=｜x2—4x|-a=0，可得｜x2—4x｜=a．由于函數(shù)f（x）=|x2—4x|—a的零點個數(shù)為3,故函數(shù)y=｜x2—4x｜的圖象和函數(shù)y=a的圖象有3個交點，如圖所示：故a=4．故答案為4．考點：本題考查函數(shù)圖象的對稱變換；函數(shù)的零點．點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．三?解答題：共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知，且是第四象限的角．.（1）求；（2）。【答案】(1）；(2)【解析】分析：(1）根據(jù)α為第四象限角，利用sinα，可得cosα值，得到tanα

的值．（2）先用誘導(dǎo)公式對原式化簡得：，為一個齊次式，然后分子分母同時除以cosα即可。詳解：（1)由，且是第四象限的角,所以，則（2）原式點睛：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，齊次式，對公式靈活運用是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．18。已知函數(shù)．(1)求函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值，以及此時的取值．【答案】（1）；(2）時，取得最大值為3；當時，取得最小值為．【解析】【分析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式可把函數(shù)化簡為．（1）求出函數(shù)的半周期得答案；（2）由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的最值及使原函數(shù)取得最值時的值．【詳解】．（1）函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為；（2），∴當，即時,取得最大值為3；當，即時，取得最小值為．【點睛】本題考查型函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式與兩角和的正弦的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19。已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是。(1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1）（2）【解析】試題分析:（1)由可得的值,根據(jù)正弦函數(shù)可得最值，再根據(jù)最值對應(yīng)關(guān)系可得方程組，解得、的值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得不等式，解不等式可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間。試題解析：（1）由函數(shù)最小正周期為，得,∴。又的最大值是，最小值是,則解得（2)由（1）知，，當，即時，單調(diào)遞增,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為。點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).（2）由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求。20。已知函數(shù),.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；(2）求函數(shù)h（x)＝f(x）＋g(x）的最小正周期和值域．【答案】（1)；(2）【解析】試題分析：(1）先利用二倍角公式進行降次升角，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解；(2）先利用兩角和的余弦公式和配角公式化簡表達式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解。試題解析：(1）由題設(shè)知f(x)＝[1＋cos（2x＋）]．令2x＋＝kπ(k∈Z),得x＝－（k∈Z)，所以函數(shù)y＝f(x）圖象的對稱軸方程為x＝－（k∈Z）（2)h(x)＝f（x)＋g（x）＝［1＋cos（2x＋）]＋1＋sin2x＝[cos(2x＋）＋sin2x]＋＝(cos2x＋sin2x）＋＝sin（2x＋）＋.所以函數(shù)h（x）的最小正周期T＝π，值域為[1，2]．21.設(shè)函數(shù)f(x）是增函數(shù)，對于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x)+f（y)．（1）求f（0）；（2)證明f(x）是奇函數(shù)；（3）解不等式f(x2）-f（x)＞f（3x）．【答案】（1）0;（2）見解析；(3）｛x｜x＆lt;0或x>5｝【解析】【詳解】試題分析:（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f(0）；（2)通過函數(shù)的奇偶性的定義,直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式．通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等的解集即可．試題解析:（1）令,得,∴定義域關(guān)于原點對稱，得，∴∴是奇函數(shù),即又由已知得:由函數(shù)是增函數(shù),不等式轉(zhuǎn)化為∴不等式的解集{x|x〈0或x〉5｝．考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷;其他不等式的解法．【方法點睛】解決抽象函數(shù)問題常用方法：1．換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法,它是解答抽象函數(shù)問題的基本方法；2．方程組法：運用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問題；3．待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來解答有關(guān)抽象函數(shù)的問題；4．賦值法:有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5．轉(zhuǎn)化法：通過變量代換等數(shù)學手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問題的解決帶來極大的方便；6．遞推法:對于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù),用遞推法來探究，如果給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7．模型法:模型法是指通過對題目的特征進行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型,再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問題的方法;應(yīng)掌握下面常見的特殊模型:22。已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2)試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2)在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）。【解析】【分析】（1)根據(jù)題意，得到，求出，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得到，任取，且，作差法比較，，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念，即可得出結(jié)果；(3）先由