期中測試卷02（測試范圍：第16-17章、19.1-19.5）（解析版）

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷02（測試范圍：第16-17章、19.1-19.5）一、單選題1．下列二次根式中，與是同類二次根式的（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行解答即可．【解析】解：，被開方數(shù)是2，A.的被開方數(shù)是5，故與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.的被開方數(shù)是3，故與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.的被開方數(shù)是3，故與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D.的被開放數(shù)是2，故與是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．2．下列說法中正確的是（

）A．原命題是真命題，則它的逆命題一定是真命題B．原命題是真命題，則它的逆命題不一定是真命題C．每個定理都有逆定理D．只有真命題才有逆命題【答案】B【分析】根據(jù)命題與逆命題的真假沒有聯(lián)系可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】解：真命題的逆命題不一定是真命題，所以A選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確；每個定理不一定有逆定理，所以C選項(xiàng)錯誤；所有命題都有逆命題，所以D選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．3．等式成立的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件即可求解．【解析】解：由題意得：解得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式、二次根式有意義的條件，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．4．下列方程中，不論m取何值，一定有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別計(jì)算△，再根據(jù)△與0的關(guān)系來確定方程有無實(shí)數(shù)根．【解析】解：A，，，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯誤；B，，，不論m取何值，方程一定有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)正確；C，，，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯誤；D，，，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意分三種情況進(jìn)行討論．5．如圖，某校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，若設(shè)彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)原畫的長、寬及四周彩紙的寬，可得出原畫四周鑲上彩紙后的長為，寬為，再結(jié)合原畫四周鑲上彩紙后的面積等于原畫面面積的2倍，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解析】解：原畫面是長為，寬為的矩形，且彩紙的寬度為，原畫四周鑲上彩紙后的長為，寬為．根據(jù)題意得：，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在中，，斜邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，那么下列關(guān)系中不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，，則，再由平分，得．從而得出答案．【解析】解：、，且，，又平分，，故．正確，不符合題意；、在與中，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理．正確，不符合題意；、，且，∴EB=EA，正確，不符合題意；、不一定成立，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．二、填空題7．如果二次根式有意義，那么應(yīng)該滿足的條件是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8．化簡：．【答案】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解析】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．9．化簡：寫出的一個有理化因式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)有理化因式的定義:兩個根式相乘的積為有理數(shù)解答即可.【解析】解：∵，∴的一個有理化因式為，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了互為有理化因式.解題的關(guān)鍵是熟記有理化因式的定義．10．已知是關(guān)于的一元二次方程，則的值為．【答案】2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出且，再求出即可．【解析】解：方程是關(guān)于的一元二次方程，且，解得：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，能根據(jù)一元二次方程的定義得出和是解此題的關(guān)鍵．11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則．【答案】5【分析】根據(jù)同類二次根式的定義（把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式）即可得．【解析】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，，，解得，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵．12．不等式的解集是．【答案】【分析】按照解不等式的步驟進(jìn)行即可．【解析】移項(xiàng)得：，即，合并同類項(xiàng)得：，解得：，即；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，最后要進(jìn)行分母有理化．13．計(jì)算：（x＞0）＝．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再化成最簡二次根式．【解析】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡和二次根式的乘法運(yùn)算．14．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…”形式為如果，那么．【答案】這兩個角是對頂角這兩個角相等【分析】根據(jù)命題的格式解答即可，注意如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【解析】把命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…”形式為如果這兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．故答案為：這兩個角是對頂角，這兩個角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的構(gòu)成，熟知命題的基本知識是關(guān)鍵．15．已知m是常數(shù)，那么關(guān)于x的方程根的情況是.【答案】有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【分析】利用根的判別式即可判斷出根的情況．【解析】解：一元二次方程中，，，，，該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握，以及時(shí)一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．16．如圖，在一個長為，寬為的矩形花園中修建小道（圖中陰影部分），其中，每段小道的兩邊緣平行，剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為，那么可列方程（不用化簡）為

【答案】【分析】題目中存在的等量關(guān)系為矩形花園的面積小道的面積，據(jù)此可求得答案．【解析】根據(jù)題意，得，．根據(jù)，可得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問題與二元一次方程，能用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在中，，是的垂直平分線，交于D、E，若，則（用含的代數(shù)式表示）

【答案】【分析】運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵線段的垂直平分線交于E，∴，∴，在中，∵，，∴，即，∵是線段的垂直平分線，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．18．如圖，在中，，是的平分線，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是

【答案】/53度【分析】延長至點(diǎn)，使，先求得，進(jìn)而證得，得到，結(jié)合即可求得答案．【解析】如圖所示，延長至點(diǎn)，使．

∵，，∴．∴．∵，是的平分線，∴．∴，．∴．在和中∴．

∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、多邊形內(nèi)角和等，能根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案．【解析】解：．【點(diǎn)睛】本題考查根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根式的運(yùn)算及根式分母有理化．20．計(jì)算：【答案】【分析】先將式子中二次根式進(jìn)行化簡成最簡二次根式后再進(jìn)行加減計(jì)算即可.【解析】解：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分母有理化，對于分母中含有根式的，要利用根式的平方把分母中的根號去掉，做題時(shí)需注意，分子分母要同時(shí)乘以使之有理化的根式.21．用配方法解方程：【答案】【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后根據(jù)配方法，可即答案.【解析】解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．22．已知，，求的值．【答案】【分析】先把x，y進(jìn)行分母有理化化簡，再代入，即可求解．【解析】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．【答案】【分析】把化為，則利用完全平方公式得到原式，然后利用平方差公式分解因式．【解析】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：一些式子在有理數(shù)的范圍內(nèi)無法分解因式，可是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就可以繼續(xù)分解因式．通過補(bǔ)項(xiàng)配成完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．24．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)請寫出m的最小整數(shù)值，并求出此時(shí)方程的根.【答案】(1)且；(2)，．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后解不等式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到m滿足條件的最小負(fù)整數(shù)為，則原方程化為，然后利用公式法解方程．【解析】（1）解：根據(jù)題意，得且，解得且；（2）解：m滿足條件的最小整數(shù)值，則原方程化為，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．25．命題：“在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等”對于此命題作出圖形，寫出已知和求證，并證明之．已知：____________________________________求證：________________________作圖：證明：【答案】見解析【分析】先寫出已知，求證，畫出圖形，再證明，即可．【解析】已知：如圖，是的平分線，點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)，且，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：．作圖：證明：∵是的平分線，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．26．如圖，在中，已知是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于，交的平行線于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．(1)說明與相等的理由；(2)說明與相等的理由．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）求出，證出即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，求出，即可得出答案．【解析】（1）解：∵D為中點(diǎn)，∴（中點(diǎn)的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），在和中，，∴，∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）；（2）解：∵，∴，，即D是邊的中點(diǎn)，∵，即為線段的中垂線，∴，∴（等邊對等角），∴（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，證明三角形全等．、27．2022年卡塔爾世界杯即將在本月開幕，共有若干支球隊(duì)參賽．第一階段為小組賽，第二階段為淘汰賽．在小組賽階段，所有參賽球隊(duì)將被分成8個小組（每組參賽球隊(duì)數(shù)量相同），分別進(jìn)行單循環(huán)賽（兩支球隊(duì)之間只踢一場），根據(jù)規(guī)則，小組前2名的球隊(duì)順利出線，進(jìn)入淘汰賽．已知本屆世界杯小組賽階段共有48場比賽，請問：共有多少支隊(duì)伍參加比賽？【答案】共有32支隊(duì)伍參加比賽【分析】設(shè)每組有n支隊(duì)伍參加比賽，則每個小組需要比賽場，由此列一元二次方程即可求解．【解析】解：設(shè)每組有n支隊(duì)伍參加比賽，則，整理得，解得，（舍），（支），即共有32支隊(duì)伍參加比賽．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．28．閱讀材料：材料1：一元二次方程（，）的兩根，有如下的關(guān)系（韋達(dá)定理）：，材料2：有些數(shù)學(xué)問題雖然表面與一元二次方程無關(guān)，但是我們能夠通過構(gòu)造一元二次方程，并利用一元二次方程的有關(guān)知識將其解決.下面介紹兩種基本構(gòu)造方法：方法1：利用根的定義構(gòu)造.例如，如果實(shí)數(shù)、滿足、，且，則可將、看作是方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根.方法2：利用韋達(dá)定理逆向構(gòu)造.例如，如果實(shí)數(shù)、滿足、，則可以將、看作是方程的兩實(shí)數(shù)根.根據(jù)上述材料解決下面問題：(1)已知實(shí)數(shù)、滿足、，求的值.(2)已知實(shí)數(shù)、、滿足、，且，求的最大值.【答案】(1)或2；(2)1；【分析】（1）當(dāng)時(shí)，、是方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得和的值，然后利用整體代入的