期中測試卷02（測試范圍：第16-17章、19.1-19.5）（解析版）

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷02（測試范圍：第16-17章、19.1-19.5）一、單選題1．下列二次根式中，與是同類二次根式的（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義進行解答即可．【解析】解：，被開方數(shù)是2，A.的被開方數(shù)是5，故與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；B.的被開方數(shù)是3，故與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；C.的被開方數(shù)是3，故與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；D.的被開放數(shù)是2，故與是同類二次根式，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．2．下列說法中正確的是（

）A．原命題是真命題，則它的逆命題一定是真命題B．原命題是真命題，則它的逆命題不一定是真命題C．每個定理都有逆定理D．只有真命題才有逆命題【答案】B【分析】根據(jù)命題與逆命題的真假沒有聯(lián)系可對各選項進行判斷．【解析】解：真命題的逆命題不一定是真命題，所以A選項錯誤，B選項正確；每個定理不一定有逆定理，所以C選項錯誤；所有命題都有逆命題，所以D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3．等式成立的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件即可求解．【解析】解：由題意得：解得：故選：A．【點睛】本題考查了分式、二次根式有意義的條件，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．4．下列方程中，不論m取何值，一定有實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別計算△，再根據(jù)△與0的關(guān)系來確定方程有無實數(shù)根．【解析】解：A，，，當(dāng)時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；B，，，不論m取何值，方程一定有實數(shù)根，故選項正確；C，，，當(dāng)時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；D，，，當(dāng)時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意分三種情況進行討論．5．如圖，某校團委準備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，若設(shè)彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)原畫的長、寬及四周彩紙的寬，可得出原畫四周鑲上彩紙后的長為，寬為，再結(jié)合原畫四周鑲上彩紙后的面積等于原畫面面積的2倍，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解析】解：原畫面是長為，寬為的矩形，且彩紙的寬度為，原畫四周鑲上彩紙后的長為，寬為．根據(jù)題意得：，即．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在中，，斜邊的垂直平分線交于點，交于點，平分，那么下列關(guān)系中不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，，則，再由平分，得．從而得出答案．【解析】解：、，且，，又平分，，故．正確，不符合題意；、在與中，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理．正確，不符合題意；、，且，∴EB=EA，正確，不符合題意；、不一定成立，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．二、填空題7．如果二次根式有意義，那么應(yīng)該滿足的條件是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8．化簡：．【答案】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解析】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．9．化簡：寫出的一個有理化因式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)有理化因式的定義:兩個根式相乘的積為有理數(shù)解答即可.【解析】解：∵，∴的一個有理化因式為，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了互為有理化因式.解題的關(guān)鍵是熟記有理化因式的定義．10．已知是關(guān)于的一元二次方程，則的值為．【答案】2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出且，再求出即可．【解析】解：方程是關(guān)于的一元二次方程，且，解得：．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能根據(jù)一元二次方程的定義得出和是解此題的關(guān)鍵．11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則．【答案】5【分析】根據(jù)同類二次根式的定義（把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式）即可得．【解析】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，，，解得，，，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵．12．不等式的解集是．【答案】【分析】按照解不等式的步驟進行即可．【解析】移項得：，即，合并同類項得：，解得：，即；故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，最后要進行分母有理化．13．計算：（x＞0）＝．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行計算，再化成最簡二次根式．【解析】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡和二次根式的乘法運算．14．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…”形式為如果，那么．【答案】這兩個角是對頂角這兩個角相等【分析】根據(jù)命題的格式解答即可，注意如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【解析】把命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…”形式為如果這兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．故答案為：這兩個角是對頂角，這兩個角相等．【點睛】本題考查了命題的構(gòu)成，熟知命題的基本知識是關(guān)鍵．15．已知m是常數(shù)，那么關(guān)于x的方程根的情況是.【答案】有兩個不相等的實數(shù)根【分析】利用根的判別式即可判斷出根的情況．【解析】解：一元二次方程中，，，，，該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握，以及時一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．16．如圖，在一個長為，寬為的矩形花園中修建小道（圖中陰影部分），其中，每段小道的兩邊緣平行，剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為，那么可列方程（不用化簡）為

【答案】【分析】題目中存在的等量關(guān)系為矩形花園的面積小道的面積，據(jù)此可求得答案．【解析】根據(jù)題意，得，．根據(jù)，可得．故答案為：．【點睛】本題主要考查實際問題與二元一次方程，能用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在中，，是的垂直平分線，交于D、E，若，則（用含的代數(shù)式表示）

【答案】【分析】運用垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵線段的垂直平分線交于E，∴，∴，在中，∵，，∴，即，∵是線段的垂直平分線，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．18．如圖，在中，，是的平分線，過點作的垂線交延長線于點，若，則的度數(shù)是

【答案】/53度【分析】延長至點，使，先求得，進而證得，得到，結(jié)合即可求得答案．【解析】如圖所示，延長至點，使．

∵，，∴．∴．∵，是的平分線，∴．∴，．∴．在和中∴．

∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、多邊形內(nèi)角和等，能根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．計算：【答案】【分析】根據(jù)根式的運算法則直接計算即可得到答案．【解析】解：．【點睛】本題考查根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根式的運算及根式分母有理化．20．計算：【答案】【分析】先將式子中二次根式進行化簡成最簡二次根式后再進行加減計算即可.【解析】解：故答案為【點睛】本題主要考查分母有理化，對于分母中含有根式的，要利用根式的平方把分母中的根號去掉，做題時需注意，分子分母要同時乘以使之有理化的根式.21．用配方法解方程：【答案】【分析】先將二次項系數(shù)化為1，然后根據(jù)配方法，可即答案.【解析】解：故答案為【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．22．已知，，求的值．【答案】【分析】先把x，y進行分母有理化化簡，再代入，即可求解．【解析】解：∵，，∴．【點睛】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．23．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．【答案】【分析】把化為，則利用完全平方公式得到原式，然后利用平方差公式分解因式．【解析】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：一些式子在有理數(shù)的范圍內(nèi)無法分解因式，可是在實數(shù)范圍內(nèi)就可以繼續(xù)分解因式．通過補項配成完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．24．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)請寫出m的最小整數(shù)值，并求出此時方程的根.【答案】(1)且；(2)，．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后解不等式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到m滿足條件的最小負整數(shù)為，則原方程化為，然后利用公式法解方程．【解析】（1）解：根據(jù)題意，得且，解得且；（2）解：m滿足條件的最小整數(shù)值，則原方程化為，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．25．命題：“在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”對于此命題作出圖形，寫出已知和求證，并證明之．已知：____________________________________求證：________________________作圖：證明：【答案】見解析【分析】先寫出已知，求證，畫出圖形，再證明，即可．【解析】已知：如圖，是的平分線，點P為上任意一點，且，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：．作圖：證明：∵是的平分線，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．26．如圖，在中，已知是邊的中點，過點的直線交于，交的平行線于點，，交的延長線于點，聯(lián)結(jié)．(1)說明與相等的理由；(2)說明與相等的理由．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）求出，證出即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，求出，即可得出答案．【解析】（1）解：∵D為中點，∴（中點的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），在和中，，∴，∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）；（2）解：∵，∴，，即D是邊的中點，∵，即為線段的中垂線，∴，∴（等邊對等角），∴（等量代換）．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，證明三角形全等．、27．2022年卡塔爾世界杯即將在本月開幕，共有若干支球隊參賽．第一階段為小組賽，第二階段為淘汰賽．在小組賽階段，所有參賽球隊將被分成8個小組（每組參賽球隊數(shù)量相同），分別進行單循環(huán)賽（兩支球隊之間只踢一場），根據(jù)規(guī)則，小組前2名的球隊順利出線，進入淘汰賽．已知本屆世界杯小組賽階段共有48場比賽，請問：共有多少支隊伍參加比賽？【答案】共有32支隊伍參加比賽【分析】設(shè)每組有n支隊伍參加比賽，則每個小組需要比賽場，由此列一元二次方程即可求解．【解析】解：設(shè)每組有n支隊伍參加比賽，則，整理得，解得，（舍），（支），即共有32支隊伍參加比賽．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．28．閱讀材料：材料1：一元二次方程（，）的兩根，有如下的關(guān)系（韋達定理）：，材料2：有些數(shù)學(xué)問題雖然表面與一元二次方程無關(guān)，但是我們能夠通過構(gòu)造一元二次方程，并利用一元二次方程的有關(guān)知識將其解決.下面介紹兩種基本構(gòu)造方法：方法1：利用根的定義構(gòu)造.例如，如果實數(shù)、滿足、，且，則可將、看作是方程的兩個不相等的實數(shù)根.方法2：利用韋達定理逆向構(gòu)造.例如，如果實數(shù)、滿足、，則可以將、看作是方程的兩實數(shù)根.根據(jù)上述材料解決下面問題：(1)已知實數(shù)、滿足、，求的值.(2)已知實數(shù)、、滿足、，且，求的最大值.【答案】(1)或2；(2)1；【分析】（1）當(dāng)時，、是方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得和的值，然后利用整體代入的