2023年人教版初中數(shù)學《矩形的判定》教案（二）

2023年人教版初中數(shù)學《矩形的判定》精華版教案（二）

教學目標

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使學生能應用矩形定義、判定等知.識，解決簡單的證明題和計算題，進

一步培養(yǎng)學生的分析能力。

重點、.難點：

1.重點：矩形的判定.

2.難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應用.

3.難點的突破方法：

矩形是有一個角是直角的平行四邊形，在判.定一個四邊形是不是矩形時，

首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定

義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判

定）.而其它判定都是以一“定義”為基礎推導出來的.因此本節(jié)課要從復習矩

形定義下手，并指出由平行四邊形得到矩形只需要添加一個獨立條件，然后讓學

生思考討論，如果小華做出的是一個平行四邊形，再加一個什么條件可以說明它

是一個矩形呢？從而導出矩形判定方法.

對于判定方法1，要著重說明這個性質(zhì)包括兩個條件：（1）是平行四邊形;

（2）兩條對角線相等.對于判定2,只要求是四邊形即可，因為有三個角是直

角，可以推.出四邊形是平行四邊形，而由對角線相等卻推不出四邊形是平行四

邊形.為了加深印象，我們安排了例1,在教學中可以適當?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟?/p>

.題目.

要讓學生知道（1）矩形的判定方法有以下三種：①一個角是直角的平

行四邊形；②對角線相等的平行四邊形；③有三個角是直角的四邊形.（2）而

由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關系將矩形的判定方法又可分為兩類：①從

四邊形出發(fā)必須增加三個特定的獨立條件；②從平行四邊形出發(fā)只需再增加一個

特定的獨立條件.（3）特別地：①如果所給.四邊形添加的條件不滿足三個的.肯

定不是矩形；②所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，

則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)一論.

在教學中，除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實際說

明判定矩形的實用價值.

三、例題的意圖分析

本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1的一組判斷題是為了讓學生加深理解

判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2

是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出

發(fā)，來綜合應用矩形定義及判定等知識的.

四、課堂引入

1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

2.矩形有哪些性質(zhì),？

3.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4.事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長

度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是

矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法.

矩形判定方法1:對，角錢相等的平行四邊形是矩形.

矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形.

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因為由,四

邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角.）

五、例習題分析

例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（X）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（V）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；.（V）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（X）

.（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（X）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（V）

（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（X）

（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.（J）

指出：

（1）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四.邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，

則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.

例2（補充）已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交

A___________-.InJ

于點0,AAOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個平行四邊

形的面積.B----------

分析：首先根據(jù)AAOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平，分的性質(zhì)判定出

ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.

解：；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=，AC,B0=2BD

,/AO=BO,

/.AC=BD.

...CABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.

在RtAABC中，

AB=4cm,AC=2AO=8cm,,

...BC=—2-4?=44（加.

/.So岫CD=陽.BC=4X4,后=163（必2）..「

例3（補充）已知：如圖（1）,OABCD/

的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E,F,G,H.求2,舄——乂

證：四邊形EFGH是矩形.

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2）,因

此，可選.用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

二AD〃BC.

/.ZDAB+ZABC=180°.

又AE平分NDAB,BG平分NABC,

ZEAB+ZABG=2XI8O0=90°.

ZAFB=90°.

同理可證ZAED=ZBGC=ZCHD=90°.

...四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.

六、隨堂練習

1.（選擇）下列說法正確的是（）.

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一

定是矩形

（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補的平行四邊形是矩形

2.已知：如圖，在AABC中，ZC=90°,CD為中線，延

長CD到點E,使得DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩

形.

七、課后練習

1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD,EF=GH；

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學道理是：

⑶將直角尺靠緊窗框的一一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊.框，當直角尺的兩條

直角邊與窗框無縫隙時