人教版2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊第八單元：圖形變化規(guī)律專項練習(xí)（原卷版+答案解析）

第=1--1+1頁共sectionpages4頁2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊第八單元：圖形變化規(guī)律專項練習(xí)一、填空題。1．如圖，悠悠用小棒擺六邊形，擺1個六邊形需要6根小棒，擺2個六邊形需要11根小棒，照這樣擺n個六邊形需要()根小棒；如果有56根小棒，可以擺()個六邊形。2．如圖所示擺正八邊形，像這樣擺n個正八邊形要用()根小棒，64根小棒能擺()個正八邊形。3．如圖所示，擺一個正方形需要4根小棒，擺兩個正方形，需要（4＋3）根小棒，擺三個正方形需要（4＋3＋3）根小棒，如果擺n個正方形需要()根小棒。4．根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律完成填空?！?1)第()幅圖中有28個●；(2)第n幅圖中有()個●。5．按圖中的方式擺棋子，擺第5個圖形需要()枚棋子，擺第n個圖形需要()枚棋子。①

②

③……6．如下圖（單位：厘米），用完全相同的等腰梯形拼圖形，照這樣的規(guī)律地拼下去，拼出的第7個圖形是()形，拼出的第6個圖形的周長是()厘米。7．請根據(jù)下面圖形中圓的變化規(guī)律，求出第10個圖形中有()個圓，第n個圖形中有()個圓。8．如下圖，如果不畫圖，這樣排列下去，第10個圖形是()個圓。9．如圖，用小棒擺小魚圖案，照這樣的規(guī)律擺下去，擺到第7個圖案需要()根小棒。10．如下圖是用黑棋子擺成的“T”字形。擺成第1個“T”字形需要5枚黑棋子，擺成第2個“T”字形需要8枚黑棋子，擺成第3個“T”字形需要11枚黑棋子，……，照這樣擺下去，擺成第6個“T”字形需要()枚黑棋子，擺成第()個“T”字形需要50枚黑棋子。11．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案。第五個圖案中有白色地磚()塊。12．如下圖方式擺放桌子和椅子。一張桌子能坐6人，3張桌子能坐()人，34人需擺放()張桌子。二、選擇題。13．如圖，按照規(guī)律拼成下列圖案，第8個圖形一共是由（

）根小棒搭配的。A．105 B．106 C．107 D．10814．古希臘的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在沒有紙筆的時代，用沙子在沙灘上畫呀畫，發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的規(guī)律。照下面的圖形排列規(guī)律，第12組圖形里共有（

）個正方形的頂點。A．48 B．37 C．24 D．3615．觀察下列各圖，它們是按一定規(guī)律排列的。根據(jù)規(guī)律，第n個圖形中五角星的個數(shù)是（

）。A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 D．3n＋416．古希臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和。下面的等式中，符合這一規(guī)律的是（

）。A．13＝3＋10 B．25＝19＋6 C．36＝15＋21 D．49＝18＋3117．觀察下圖，照這樣的規(guī)律，第8個圖形有（

）個圓點。A．72 B．56 C．42 D．3018．如下圖，照這樣接著畫下去，第10個圖形有（

）個黑色正方形，（

）個白色正方形。A．20；28 B．32；20 C．28；20 D．40；2819．觀察下面點陣圖找規(guī)律，第8個點陣圖中有（

）個點。A．27 B．25 C．28 D．2620．數(shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，認真觀察下面的圖形，“2020”這個數(shù)在_______個三角形的_______頂點處。應(yīng)選（

）。A．673，左下 B．674，上 C．673，右下 D．674，左下

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊第八單元：圖形變化規(guī)律專項練習(xí)（解析版）一、填空題。1．如圖，悠悠用小棒擺六邊形，擺1個六邊形需要6根小棒，擺2個六邊形需要11根小棒，照這樣擺n個六邊形需要()根小棒；如果有56根小棒，可以擺()個六邊形。【答案】

5n＋1

11【分析】觀察可知，小棒根數(shù)＝六邊形數(shù)量×5＋1，六邊形個數(shù)＝（小棒根數(shù)－1）÷5，據(jù)此分析?！驹斀狻縩×5＋1＝（5n＋1）根（56－1）÷5＝55÷5＝11（個）擺n個六邊形需要（5n＋1）根小棒；如果有56根小棒，可以擺11個六邊形。【點睛】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定含義的公式，用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來。2．如圖所示擺正八邊形，像這樣擺n個正八邊形要用()根小棒，64根小棒能擺()個正八邊形。【答案】

7n＋1

9【分析】觀察圖形，擺1個正八邊形需要8根小棒，擺2個正八邊形需要（8＋7）根小棒，擺3個圖形需要（8＋7×2）根小棒，當前圖形所需要的小棒數(shù)量比前一個圖形所需要的小棒數(shù)量多7根，依次類推，擺個正八邊形需要根小棒，把小棒的數(shù)量64代入，即可算出能擺幾個正八邊形?！驹斀狻浚剑剑?n＋1）根擺n個正八邊形要用（7n＋1）根小棒。解：【點睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。3．如圖所示，擺一個正方形需要4根小棒，擺兩個正方形，需要（4＋3）根小棒，擺三個正方形需要（4＋3＋3）根小棒，如果擺n個正方形需要()根小棒?！敬鸢浮?n＋1【分析】觀察圖形，擺一個正方形需要4根小棒，擺兩個正方形需要（4＋3）根小棒，擺三個正方形需要（4＋3×2）根小棒，擺四個正方形需要（4＋3×3）根小棒，即當前圖形所需要的小棒數(shù)量比前一個圖形所需要的小棒數(shù)量多3個，所以依次類推，如果擺n個正方形需要根小棒。【詳解】根據(jù)分析得，＝＝擺n個正方形需要根小棒?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。4．根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律完成填空?！?1)第()幅圖中有28個●；(2)第n幅圖中有()個●?！敬鸢浮?1)9(2)3n＋1【分析】觀察圖形可知，第一幅圖有4個小黑點，第二幅圖有7個小黑點，第三幅圖有10個小黑點，由此可知，第n幅圖有3n＋1個黑點。（1）3n＋1＝28解：3n＝27n＝9第9幅圖中有28個●。（2）第n幅圖中有3n＋1個●。【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。5．按圖中的方式擺棋子，擺第5個圖形需要()枚棋子，擺第n個圖形需要()枚棋子。①

②

③……【答案】

17

3n＋2【分析】由圖可知，第1個圖形需要5枚棋子；第2個圖形需要（5＋3）枚棋子；第3個圖形需要（5＋3×2）枚棋子……每增加一個圖形需要增加3枚棋子，那么第n個圖形需要[5＋3×（n－1）]枚棋子，求出當n＝5時式子的值就是第5個圖形需要棋子的數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，第n個圖形需要棋子的數(shù)量為：5＋3×（n－1）＝5＋3n－3＝（3n＋2）枚當n＝5時，3n＋2＝3×5＋2＝15＋2＝17（枚）【點睛】找出圖形個數(shù)和棋子數(shù)量的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。6．如下圖（單位：厘米），用完全相同的等腰梯形拼圖形，照這樣的規(guī)律地拼下去，拼出的第7個圖形是()形，拼出的第6個圖形的周長是()厘米?！敬鸢浮?/p>

梯

20【分析】觀察數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，當梯形的個數(shù)是奇數(shù)時，拼出的大圖形是梯形，當梯形的個數(shù)是偶數(shù)時，拼出的大圖形是平行四邊形；第①個圖形的周長為（1×3＋2）＝5厘米，第②個圖形的周長為5＋3＝8厘米，第③個圖形的周長為5＋3＋3＝11厘米，……，第n個圖形的周長為5＋3（n－1）＝（3n＋2）厘米，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫浩闯龅牡?個圖形是梯形；3×6＋2＝18＋2＝20（厘米）【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。7．請根據(jù)下面圖形中圓的變化規(guī)律，求出第10個圖形中有()個圓，第n個圖形中有()個圓?！敬鸢浮?/p>

31

3n＋1【分析】觀察可知，第幾個圖形，圓的個數(shù)就等于幾×3＋1，據(jù)此分析。【詳解】10×3＋1＝30＋1＝31（個）n×3＋1＝3n＋1（個）【點睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。8．如下圖，如果不畫圖，這樣排列下去，第10個圖形是()個圓?！敬鸢浮?5【分析】觀察圖形可知，第一個圖形有1個圓，第二個圖形有3個圓，第三個圖形有6個圓，第四個圖形有10個圓，則第n個圖形有（n＋1）n÷2個圓，據(jù)此解答即可?！驹斀狻康?0個圖形圓的個數(shù)：（10＋1）×10÷2＝11×10÷2＝110÷2＝55（個）【點睛】本題考查找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。9．如圖，用小棒擺小魚圖案，照這樣的規(guī)律擺下去，擺到第7個圖案需要()根小棒?！敬鸢浮?4【分析】由圖可知，第1個圖案需要8根小棒，第2個圖案需要（8＋6）根小棒，第3個圖案需要（8＋6×2）根小棒……則每增加一條小魚就增加6根小棒，那么第n個圖案需要[8＋6（n－1）]根小棒，求出當n＝7時含有字母式子的值即可?！驹斀狻康趎個圖案需要小棒的數(shù)量為：8＋6（n－1）＝8＋6n－6＝（6n＋2）根當n＝7時，6n＋2＝6×7＋2＝42＋2＝44（根）所以，擺到第7個圖案需要44根小棒?！军c睛】找出小魚數(shù)量與小棒根數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。10．如下圖是用黑棋子擺成的“T”字形。擺成第1個“T”字形需要5枚黑棋子，擺成第2個“T”字形需要8枚黑棋子，擺成第3個“T”字形需要11枚黑棋子，……，照這樣擺下去，擺成第6個“T”字形需要()枚黑棋子，擺成第()個“T”字形需要50枚黑棋子?！敬鸢浮?/p>

20

16【分析】結(jié)合圖示可知：第1個“T”字形有5枚黑棋子；第2個“T”字形有5＋3＝8（枚）黑棋子；第3個“T”字形有5＋3×2＝5＋6＝11（枚）黑棋子；以此類推，第4個“T”字形有5＋3×（4－1）＝5＋3×3＝5＋9＝14（枚）黑棋子；第n個“T”字形有5＋3（n－1）＝5＋3n－3＝3n＋2（枚）黑棋子；則第6個“T”字形有3×6＋2＝18＋2＝20（枚）黑棋子；要求得第幾個“T”字形需要50枚黑棋子，可假設(shè)為第x個，可得方程3x＋2＝50，解這個方程即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫孩俚趎個“T”字形有5＋3（n－1）＝5＋3n－3＝3n＋2（枚）黑棋子；則第6個“T”字形有3×6＋2＝18＋2＝20（枚）黑棋子；②解：設(shè)第x個“T”字形需要50枚黑棋子，3x＋2＝503x＝50－23x＝48x＝48÷3x＝16即第16個“T”字形需要50枚黑棋子?！军c睛】能夠結(jié)合圖示發(fā)現(xiàn)總結(jié)其內(nèi)在的規(guī)律，并把這個規(guī)律應(yīng)用到實際問題當中，是解題關(guān)鍵。11．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案。第五個圖案中有白色地磚()塊?！敬鸢浮?2【分析】第一個圖案，白色地磚有：6塊，6＝4×1＋2；第二個圖案，白色地磚有：10塊，10＝4×2＋2；第三個圖案，白色地磚有：14塊，14＝4×3＋2；……第n個圖案，白色地磚有（4n＋2）塊；據(jù)此規(guī)律，求出第五個圖案中有白色地磚的塊數(shù)?！驹斀狻恳?guī)律：第n個圖案，白色地磚有（4n＋2）塊；n＝5時4n＋2＝4×5＋2＝20＋2＝22（塊）【點睛】通過數(shù)與形的結(jié)合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。12．如下圖方式擺放桌子和椅子。一張桌子能坐6人，3張桌子能坐()人，34人需擺放()張桌子?！敬鸢浮?/p>

14

8【分析】第一張桌子上可以擺6把椅子，進一步觀察可以發(fā)現(xiàn)：多一張桌子，多放4把椅子，即多坐4個人，據(jù)此解答。【詳解】由圖可知：擺放1張桌子，可坐6人2張桌子，可坐6＋4＝10（人）3張桌子，可坐6＋4×2＝14（人）4張桌子，可坐6＋4×3＝18（人）以此類推，擺放n張桌子可以坐的人數(shù)是6＋4（n－1），也就是（4n＋2）人。當4n＋2＝34時，根據(jù)等式的性質(zhì)，解得n＝8。所以坐34人時需要擺放8張桌子。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是先根據(jù)特殊的例子，找出規(guī)律，通過分析確定桌子的數(shù)量與可以坐的人數(shù)之間的變化規(guī)律，進而解答。二、選擇題13．如圖，按照規(guī)律拼成下列圖案，第8個圖形一共是由（

）根小棒搭配的。A．105 B．106 C．107 D．108【答案】D【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)第1個圖形有3根小棒；第2個圖形有9根小棒；第3個圖形有18根小棒……據(jù)此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）根，據(jù)此找到規(guī)律并解答?！驹斀狻康?個圖形，3根小棒，3＝3×1；第2個圖形，9根小棒，9＝3×（1＋2）；第3個圖形，18根小棒，18＝3×（1＋2＋3）；……第n個圖形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）＝n×（n＋1）根；第8個圖形的小棒：×8×（8＋1）＝×8×9＝12×9＝108（根）故答案為：D【點睛】通過數(shù)與形的結(jié)合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。14．古希臘的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在沒有紙筆的時代，用沙子在沙灘上畫呀畫，發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的規(guī)律。照下面的圖形排列規(guī)律，第12組圖形里共有（

）個正方形的頂點。A．48 B．37 C．24 D．36【答案】B【分析】根據(jù)題圖可知，每增加一個正方形就增加3個頂點，據(jù)此可知，當有n個正方形時，就有4＋3（n－1）＝3n＋1個頂點，據(jù)此解答即可?！驹斀狻慨斢衝個正方形時，就有（3n＋1）個頂點；當n＝12時；3n＋1＝3×12＋1＝36＋1＝37故答案為：B?！军c睛】明確每增加一個正方形就增加3個頂點是解答本題的關(guān)鍵，進而根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)總結(jié)出規(guī)律。15．觀察下列各圖，它們是按一定規(guī)律排列的。根據(jù)規(guī)律，第n個圖形中五角星的個數(shù)是（

）。A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 D．3n＋4【答案】C【分析】設(shè)第n個圖形中五角星的個數(shù)為（n為正整數(shù)），根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化，可找出變化規(guī)律“（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵?！驹斀狻吭O(shè)第n個圖形中五角星的個數(shù)為（n為正整數(shù)）。觀察圖形可知：，，，，……所以（n為正整數(shù)）。故答案為：C【點睛】根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。16．古希臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和。下面的等式中，符合這一規(guī)律的是（

）。A．13＝3＋10 B．25＝19＋6 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31【答案】C【分析】根據(jù)“三角形數(shù)”的規(guī)律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45……，而“正方形數(shù)”是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，據(jù)此逐項判斷即可?！驹斀狻緼．13＝3＋10，3和10不是相鄰的“三角形數(shù)”；B．25＝19＋6，19不是“三角形數(shù)”；C．36＝15＋21，符合規(guī)律；D．49＝18＋31，18和31均不是三角形數(shù)。故答案為：C【點睛】解答本題的關(guān)鍵是找清楚“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的關(guān)系，從而進行求解。17．觀察下圖，照這樣的規(guī)律，第8個圖形有（

）個圓點。A．72 B．56 C．42 D．30【答案】A【分析】觀察圖形可知，第一個圖形有2個圓點，第二個圖形有6個圓點，第三個圖形有12個圓點，第四個圖形有20個圓點，則第n個圖形有n（n＋1）個圓點。【詳解】由分析可知：第8個圖形有：8×（8＋1）＝8×9＝72（個）則第8個圖形有72個圓點。故選：A【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。18．如下圖，照這樣接著畫下去，第10個圖形有（

）個黑色正方形，（

）個白色正方形。A．20；28 B．32；20 C．28；20 D．40；28【答案】A【分析】分析題意，找出圖形變化的規(guī)律，用含有字母的式子表示出第n個圖