2023-2024學(xué)年江浙高中(縣中)發(fā)展共同體高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

2023學(xué)年第一學(xué)期江浙高中（縣中）發(fā)展共同體高三年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷共4頁，22小題.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上；3.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效；4.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖時(shí)可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡簽字筆或鋼筆描黑.?一單項(xiàng)選擇題（本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）M∣xx4kkZ,Nxx2kk∣Z，則（1.已知集合）A.MC.MNNB.D.MNNMNZNziz2iz，則（2.已知復(fù)數(shù)滿足）A.1B.1C.2i2iD.3.在x1(xy)6的展開式中，含xC.-15D.15y項(xiàng)的系數(shù)為（）43A.-20B.204.若函數(shù)fxaxbx有極大值，則（）ab0ab0A.C.B.D.ab0ab0a,b,|ab|ab|5.已知向量a,b滿足，則向量a在向量b上的投影向量為（）6123bA.bB.bC.D.b2的前項(xiàng)和，若）SanS64S3,258，則8（6.記為等比數(shù)列nnA.6B.633C.639D.187.漏刻是中國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)系統(tǒng)，“漏”是指計(jì)時(shí)器——漏壺，“刻”是指時(shí)間，《說文解字》中記載：“漏以銅壺盛水，刻節(jié)，晝夜百刻.”某展覽館根據(jù)史書記載，復(fù)原唐代四級(jí)漏壺計(jì)時(shí)器，如圖，計(jì)時(shí)器由三個(gè)圓臺(tái)形漏水壺和一個(gè)圓柱形受水壺組成，當(dāng)最上層漏水壺盛滿水時(shí)，漂浮在最底層受水壺中的浮箭刻度為0，當(dāng)最上層漏水壺中水全部漏完時(shí)，浮箭刻度為100.已知最上層漏水壺口徑與底徑之比為5：3，則當(dāng)最上層漏水壺水面下降到其高度的一半時(shí)，浮箭刻度約為（）（四舍五入精確到個(gè)位）A.38B.60C.61D.62的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)fxsinx8.將函數(shù)ygx的圖象，若函數(shù)yfx和3ygx在上都恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為（）4A.7B.8C.9D.10?二多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.袋中有3個(gè)大小?形狀完全相同的小球，其中1個(gè)黑球2個(gè)白球.從袋中不放回取球2次，每次取1個(gè)球，記取得黑球次數(shù)為X；從袋中有放回取球2次，每次取1個(gè)球，記取得黑球次數(shù)為Y，則（A.隨機(jī)變量X的可能取值為0或1）B.隨機(jī)變量Y的可能取值為0或1C.隨機(jī)事件X的概率與隨機(jī)事件Y的概率相等D.隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望與隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望相等10.已知正三棱柱ABCABC,AB2AA1,D,E分別為棱AB,的中點(diǎn)，則（11）111AD∥1EDE1BAACC11A.C.B.∥面AB1DD.面112x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.直線l:xbya0b0與C沒有公11.已知拋物線C:y2.則（Ba,b）m共點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)12BAAFmCB.與有兩個(gè)公共點(diǎn)A.yBAF小于C.以BF為直徑的圓與軸相離D.23212.已知是定義在上的奇函數(shù)，，設(shè)函數(shù)3gxfxgx1，若是fxRf2x偶函數(shù)，則（）A.g20g72f1B.43202kf5f3C.D.3k1?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上..13.設(shè)圓C:(x2(y22，直線l經(jīng)過原點(diǎn)且將圓C分成1:3兩部分，則直線l的方程為__________.3中，ACBC，sinA，以B,C為焦點(diǎn)且14.在ABC,CBe為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓離心率記為，以15e經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓離心率記為，則e1__________.222tan2coscossin，則sin__________.15.已知316.第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人：“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運(yùn)河.現(xiàn)有6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”?“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，將這6個(gè)吉祥物排成前后兩排，每排3個(gè)，且每排相鄰兩個(gè)吉祥物名稱不同，則排法種數(shù)共有__________.（用數(shù)字作答）?四解答題：本題共小題，共670分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）為研究農(nóng)藥A對(duì)農(nóng)作物成長(zhǎng)的功效，在甲?乙兩塊試驗(yàn)田播種同一種農(nóng)作物，甲試驗(yàn)田噴灑農(nóng)藥A，乙試驗(yàn)田沒有噴灑農(nóng)藥A，經(jīng)過一段時(shí)間后，從甲?乙兩塊試驗(yàn)田各隨機(jī)選取100株幼苗，統(tǒng)計(jì)200株幼苗高度（單位：cm）如下表：6,810,1212,14幼苗高度甲試驗(yàn)田乙試驗(yàn)田1010153555452010（1）分別求甲?乙兩塊試驗(yàn)田中幼苗的平均高度的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）分別統(tǒng)計(jì)樣本中甲?乙兩塊試驗(yàn)田幼苗高度小于和不小于的株數(shù)，完成下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析是否噴灑農(nóng)藥A與幼苗生長(zhǎng)的高度有關(guān)聯(lián)？高度高度噴灑農(nóng)藥A沒有噴灑農(nóng)藥A附：0.0503.8410.0100.0016.63510.828n(adbc)22，其中nabcdabcdacbd的前項(xiàng)和，已知.San1an0，且nn14SnnN*18.（本題滿分12分）記是數(shù)列nnba，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；b（1）記n2nn（2）求S.中，角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b19.（本題滿分12分）在ABCc，，且有absinAsinBsinCsinA，求2ab（1）C；（2）sin2AsinB的最大值.220.（本題滿分12分）如圖，三棱錐ABCD中，平面BCD,E是空間中一點(diǎn)，且AE平面ABC.（1）證明：AE∥平面BCD；（2）若CD,CD，求平面CAE與平面DAE的夾角的余弦值.fxx1eax.（e為自然對(duì)數(shù)的底）21.（本題滿分12分）已知函數(shù)xyfx在x1處的切線與曲線yexa也相切，求；（1）若曲線x,fx0，求的取值范圍.a（2）x22y22522.（本題滿分12分）已知雙曲線C:ab0)的離心率為AC，右頂點(diǎn)到的一條漸近ab225線的距離為.5（1）求C的方程；yB0，若直線DA（2）D,E是軸上兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)MCP與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關(guān)系，并說明理由.2023學(xué)年第一學(xué)期江浙高中（縣中）發(fā)展共同體高三年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案?一單項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C5.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】Bb22ab2|a||b|3|a||b|，【解析】因?yàn)閨ab||ab|，所以612b3|a|，所以向量在向量b上的投影向量為aab，故選C.所以|b|6.【答案】D【解析】設(shè)公比為，則428，所以6bq1qS4S3，顯然S0，所以q3333，3aaa1q2322，所以aaq2918.6因?yàn)?2827.【答案】D【解析】由題意，最上層漏水壺所漏水的體積與浮箭刻度成正比，設(shè)最上層漏水壺的口徑與底徑分別為5a，3a，高為h，則體積為149hah,Va)2a)2233x當(dāng)最上層漏水壺水面下降到高度的一半時(shí)，設(shè)此時(shí)浮箭刻度為，因?yàn)橐崖┧w積1h611(5a)2(4a)2ah,232661aa22hhx61,x1006298649所以，10038.【答案】B【解法1】當(dāng)xxyfx時(shí)，，因?yàn)榍€在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，444，解得610.所以2423x，所以7x,,當(dāng)7時(shí)，gxsin7x，因?yàn)?，?2433312內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，不合；23x，所以8x,,當(dāng)8時(shí)，gxsin8x，因?yàn)?，?433312內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)：,，滿足題意.所以選B.22xxyfx【解法2】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榍€在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，444，解得610.①所以2423x時(shí)，x,gxsinx由題意，，當(dāng)，12433,ygx在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，由①知，，又函數(shù)12624152212所以，解得.②2322,10由①和②得，的取值范圍是.選B.?二多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AD10.【答案】BD【解析】對(duì)于A，顯然與CE異面，故A錯(cuò)誤；BC中點(diǎn)，連結(jié)FDF,EF，易證面AACCAACC，所以∥面，故B正確；11對(duì)于B，取∥面1111對(duì)于C，假設(shè)DE1B，則垂直平分AB，設(shè)11AA12，則AB2，易算得AB矛盾，故C錯(cuò)誤；111AE5,BE3，因?yàn)锳E1E，這與垂直平分111BAAB1CDAABBCDABAB，所以面1對(duì)于D，可證，所以，又面，所以11111111D，故D正確.綜上，本題選BD.11.【答案】ACD【解析】聯(lián)立直線xbya0Cx與拋物線方程，消去得，y2by2a0，因?yàn)橹本€xbya0與C沒有公開點(diǎn)，BΔ4b22a0C所以，所以b22a，故點(diǎn)位于拋物線內(nèi)部.1212111A,0,F,0a0，所以BAAFa,b1,0a對(duì)于A，因?yàn)?，?，故A22正確；mxmClxlC對(duì)于B，當(dāng)直線平行于軸時(shí)，與有唯一公共點(diǎn)；當(dāng)直線與軸不平行時(shí)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；y對(duì)于C，延長(zhǎng)交C于點(diǎn)，則以Q為直徑的圓M與軸相切，因?yàn)橐訠F為直徑的圓N與圓M內(nèi)y切，切點(diǎn)為F，且圓N半徑較小，所以圓N與軸相離，故C正確；對(duì)于D，過點(diǎn)A與C相切的切線斜率為1，傾斜角為，又點(diǎn)B是位于C內(nèi)部的一點(diǎn)，所以BAF小于，故D正確.綜上，本題選ACD.12.【答案】AC【解析】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，且也是上的奇函數(shù)，fxRf0gx0Rgx1因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù).g2xgxgx2因?yàn)閥2也是以4為周期的周期函數(shù).x周期為4，所以fxg4xgxgx對(duì)于A，因?yàn)?，令，故A正確；x2得g202g72f72f12f1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于4g343221543gg2ff5，故C正確；對(duì)于C，33，所以3223g4xgxgx,g4g2g00對(duì)于D，因?yàn)?，?0；f4f208432gggg38310333f5；同理f2222333362k32438103ffff(2)f40ff(4)，所以所以33k1202k383243f30ffff83，故D錯(cuò)誤.33k1綜上，本題選.?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上..0，或y013.【答案】x3214.【答案】AC412【解析】設(shè)BCACAB5，則e1，ABBC53e3BC31321，所以e2.ABAC5421615.【答案】1【解析】因?yàn)閠an2cos0，所以coscossin，2231223又cossinsinsin，所以sinsinsinsin，1因?yàn)閟in0，所以sin.616.【答案】336【解析】分兩種情形：①前排含有兩種不同名稱的吉祥物，首先，前排從“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”中取兩種，其中一種兩個(gè)，另一種一個(gè)，有C1322C4124種排法；其次，后排有A2種排法，故共有48種不同的排法；22②前排含有三種不同名稱的吉祥物，有C21C21C21A33A288種排法.33因此，共有336種排法.?四解答題：本題共小題，共670分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.1x甲1071595511201310.7，17.解析：（1）樣本平均數(shù)為：1001乙1073594511101310.1.100所以估計(jì)甲塊試驗(yàn)田中幼苗的平均高度為10.7cm；估計(jì)乙塊試驗(yàn)田中幼苗的平均高度為10.1cm.（2）列聯(lián)表為：高度高度合計(jì)噴灑農(nóng)藥25457075100100200沒有噴灑農(nóng)藥55合計(jì)130零假設(shè)為H：噴灑農(nóng)藥A與幼苗生長(zhǎng)的高度無關(guān)聯(lián).0根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得200(75455528009128.7916.6350.01,130705050根據(jù)小概率值0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為噴灑農(nóng)藥A與幼苗生長(zhǎng)的高度有關(guān)聯(lián)，H0此推斷犯錯(cuò)的概率不大于0.01.aa4Sn118.解析：因?yàn)?，①nn1aa4Sn11，②n1n2所以a，an1a4ann1②-①得，n2a0，所以aan4因?yàn)?，nn2所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是以4為公差的等差數(shù)列，an（1）令n1代入aa4Sn1，得aa4S1，由aS1a5，得，2nn112111babn2n22n4所以，12n1所以數(shù)列是公差為4，首項(xiàng)為5的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bnn4n1.na2n1nna2n1，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，n（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，Saaaaaa20所以2013192315375941190230420absinAsinBsinC2ab19.解：（1）因?yàn)閟inA，c2abab所以a化簡(jiǎn)得a，2ab2b2c2ab，a2b2c21所以C.2ab2又因?yàn)?C，所以C.31cos2A1cos2B（2）法一：sin12Asin2B221cos2Acos2B2131cos2A2A21131cos2Asin2A222161sin2A2由（1）可知，0A，所以2A，3666136232所以sin22Asins22B1sin2A?，當(dāng)A時(shí)，sin2AsinB2，2332所以sinAsinsB的最大值為.34法二：由余弦定理得：sin2Asin2BsinsinsB，13sin2B?，當(dāng)且僅當(dāng)sinAsinsB，等號(hào)成立，所以Asins由基本不等式得：sin2Asins2B224332sin2Asins2?22，所以sinAsinsB的最大值為.220.（1）證明：過D點(diǎn)作DFBC，垂足為F，面BCD，所以ABBCD,DFDF，因?yàn)槊嬉驗(yàn)锳B,面ABC,B，所以面ABC，因?yàn)锳E面ABC，所以AE∥，因?yàn)槊鍮CD,面BCD，所以AE∥面BCD.（2）解：設(shè)ABBDCD2，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則0，0，，A0,0,2,B0,0,0,D2,0,C2,0,F0AC2,AD2,FD又AEFD,,0,由（1）設(shè)mx,y,z，設(shè)平面CAE的一個(gè)法向量m0xy0,2x2y2z0則，m0令x1，則yz2，所以m2，n，同理可求得平面DAE的一個(gè)法向量設(shè)平面CAE與平面DAE的夾角為，mn223cos,n則，mn223所平面CAE與平面DAE的夾角的余弦值為.af1fxexf1ea，21.解析：（1）因?yàn)?，所以xyfx在處的切線的方程為yeaxea所以曲線x1lx設(shè)直線l與與曲線yex切于點(diǎn),e，x00則直線l方程為：ye0xxe0，即yexxxex01000e0eaea2x，所以，0所以x0ea01xe0因?yàn)閑ae00，所以xae02e.綜上，的值為e2aeaxx2exa，（2）因?yàn)閒xe